1、分式分式分式有意义分式有意义分式的值为分式的值为0同分母相加减同分母相加减异分母相加减异分母相加减概念概念AB 的形式的形式B中含有字母中含有字母B0分式的加减分式的加减分式的乘除分式的乘除通分通分约分约分最简分式最简分式解分式方程解分式方程去分母去分母解整式方程解整式方程验根验根分式方程应用分式方程应用同分母相加减同分母相加减分式无意义分式无意义分式的基本性质分式的基本性质一、分式的概念一、分式的概念1.下列各代数式中，哪些是分式？下列各代数式中，哪些是分式？1 xab232x2312,22xbaaxbxx22.分式有意义的条件：0B33,422xxx942x3.分式无意义的条件：0B4.分
2、式值为分式值为 0 的条件的条件:A=0且且 B 033xx二、分式的基本性质二、分式的基本性质1.下列等式是否成立？判断后，请说明理由acbcab1122xaxbababaxbx2.分式的符号法则分式的符号法则:同号得正，异号得负同号得正，异号得负 1ba 2bbaababa约分时我们要注意：约分时我们要注意：acbcabca4343232 1524211521142222xxxxxxxx标齐，不能乱划！标齐，不能乱划！5584xx1.分式的乘法法则：分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。的积作为积的分母。2.分
3、式的除法法则：分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后，再与被除式相乘。后，再与被除式相乘。3.分式的加法与减法：分式的加法与减法：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。（2）异分母的分式相加减，先把它们通分，然后再加减。）异分母的分式相加减，先把它们通分，然后再加减。分式的混合运算注意事项：分式的混合运算注意事项：计算前要自习观察每个分式是不是最简分式，如果能约分的就计算前要自习观察每个分式是不是最简分式，如果能约分的就先约分，一般这样计算简单。先约分，一般这样计算简单。222
4、2xyyxyxyxxy22yxyxxy（1）计算前要仔细观察每个分式有没有升幂排列的，如果有要）计算前要仔细观察每个分式有没有升幂排列的，如果有要先降幂排列。先降幂排列。2222229729943xxxxxxxxx 9729943222222 xxxxxxxxx（3）计算到最后时一定要观察结果是不是最简分式）计算到最后时一定要观察结果是不是最简分式（4）分子或分母要降幂排列，并且首项字母的系数不能负。）分子或分母要降幂排列，并且首项字母的系数不能负。142aa142aaaabba 11cabacba )(22211babbaba bbaba2)(92923323322222yxyxxyxxyx
5、xyxyaabba 11cabacba)(2bacba22211babbaba02)(bbaba)(2)(bababbaba(3)同学们，别忘了负号啊！同学们，别忘了负号啊！3.分式分式整式的题目整式的题目11)1(2aaa112aaayxyxxy2)2(yxyxxy2运用某些运算律可使运算变的很简单！yxxyxyxx2121yxxyxyxx2121xyxxxyxyxx222121xxyxyxx221121xxx221211yxxyxyxx2121yxxyxyxx212112121xx1545252xABxxxx已知，求A,B的值。2554525252A xB xxxxxxxx解：解：2554
6、5252A xB xxxxxx54255252xAxABxBxxxx25545252A B xABxxxxx经过对比，可得：经过对比，可得：（通分）（通分）（分式的加法法则）（分式的加法法则）（去括号）（去括号）（合并同类项）（合并同类项）5254ABAB 解得：32AB答：答：A和和B的值分别是的值分别是3，2223111xABxxx已知，求A,B的值。解分式方程：解分式方程：25x105x12 方程两边同时乘以（方程两边同时乘以（x-5）（）（x+5），得：），得：x+5=10 解得：解得：解：解：x=5检验：当检验：当x=5时，时，102551005512，右边左边因为因为010，所以原
7、方程无解，所以原方程无解解分式方程：解分式方程：25x105x12 方程两边同乘以（方程两边同乘以（x-5）（）（x+5），得：），得：x+5=10 解得：解得：x=5检验：因为当检验：因为当x=5时，时，故原方程无解。故原方程无解。解：解：055xx所以x=5是原方程的增根。27123xxxx练习：27123xxxx练习：解：方程两边同时乘以（解：方程两边同时乘以（x-2）,得：得：723xxx2x解得：是原方程的增根。所以时，检验：因为当2.022xxx故原方程无解。故原方程无解。的值是多少？有增根，则：已知方程例a5352xaxx5,05xx即因为方程有增根，所以55ax代入整式方程得：
8、将axx535x得：解：方程两边都乘以的值是多少？有增根，则练习：已知方程m1113xmx的值是多少？会产生增根，：方程例mxxmxx2342232232222xmxxxx得：解：方程两边都乘以22,022或所以因为方程有增根，xxx6512101,2)1(mx时当4512101,2)2(mx时当412212xkxxx跟踪练习：213xk224kxxx例4：若关于 的方程无解，求 的值。分析：分析：（1）该分式方程有增根。）该分式方程有增根。3k=4（2）转化成的整式方程无解。）转化成的整式方程无解。1k 当时，该整式方程无解，从而原分式方程也无解。解：解：原分式方程可化为：23k xx+2去
9、括号，得：去括号，得：23kxkx+2移项，得：移项，得：322kxkx+合并同类项，得：合并同类项，得：1322kxk列分式方程解应用题的方法和步骤如下列分式方程解应用题的方法和步骤如下：1：审清题意：审清题意2：找出相等关系；：找出相等关系；3：设未知数：设未知数4：列分式方程：列分式方程5：解这个分式方程，：解这个分式方程，6：验根（包括两方面：验根（包括两方面：1、是否是分式方程的根；、是否是分式方程的根；2、是否符合题意、是否符合题意）7：写答案：写答案要记住要记住我哦！我哦！某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一
10、天，需付甲工程队工程款标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程万元，乙工程队工程款队工程款1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成）甲队单独完成这项工程刚好如期完成（2）乙队单独完成这项工程比规定日期多用乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；天；（3）若甲、乙两队合作）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独完天，余下的工程由乙队单独完成也正好如期完成，在不耽误工期的前提下，你觉得哪成也正好如期完成，在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？一种施工方案最节省工程款？解
11、：设甲队单独解：设甲队单独x天完成这项工程，则乙队单独（天完成这项工程，则乙队单独（x+5）天完成这项工程，根据题意得：天完成这项工程，根据题意得：14515114xxxx20 x 解得：题意。是原方程的解，且符合经检验20 x 工程款：工程款：1.520=30（万元）（万元）延期，不可取延期，不可取工程款：工程款：1.54+1.120=28（万元）（万元）所以选方案最省工程款。所以选方案最省工程款。6432比例的基本性质：比例的基本性质：一般的.如果 ，那么dcba:)0(bdbcad也就是说内项之积等于外项之积。例1：已知 ，求 的值3532yyxyx解：根据比例的基本性质得：yyx352
12、3解得：x=3y 所以3yx练习：已知 ，求 的值22376bbaba例2：已知 ，求 的值0543cbabacba223kcba543解：设kckbka5,4,3那么bacba223所以：kkkkk43252433kk10521的值则练习：若xzyxzyx32,0432cbacbb:1:2:,5:4:a1求连比：如果例5:10:8:5:10:,10:8:cbacbba所以：解：因为：cbacbba:7:4:,3:2:求连比练习：已知cbacbba:21:71:,31:51:)2(求已知zyxzyyx:37:51:,31:21:求练习：已知35:10:6:,35:107:221:71:10:6
13、5:331:51:cbacbba所以解：因为例例2.计算计算:（2 2）934322 xxxx（3 3）aaaa 2421（4）.mm 3195231214322 xxxxx （1 1）22224421yxyxyxyxyx.21,2yx例例3 先化简先化简,再求值再求值 中中aaaa8)224(2 3553mAm求求mBAxBxAxxx，求求25)5)(2(14 )2)(1(521 xxxxBxA)2)(1(5)2)(1()1()2(xxxxxxBxA5)1()2(xxBxA52 xBBxAAx0)52()1(BAxBA 05201BABA 12BA例、解方程：例、解方程：52111 2552
14、323xxxxxx；32121 xxx例例4 某锅炉房有煤某锅炉房有煤a吨，原计划每天吨，原计划每天烧煤烧煤m吨经过技术革新后，每天节吨经过技术革新后，每天节约烧煤约烧煤n吨，其中吨，其中nm，则这批煤比，则这批煤比原计划多烧多少天？原计划多烧多少天？例、某工程要求限期完成，甲队独做正好按期完例、某工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙两队合做天，现甲、乙两队合做2天天后，余下的工程由乙队独做，正好按期完成，问该后，余下的工程由乙队独做，正好按期完成，问该工程限期多少天？工程限期多少天？例、正在修建的西塔（西宁塔尔寺）高速公路上，例、正在修建
15、的西塔（西宁塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，天；若甲、乙两队合作，12天天可以完成若设甲单独完成这项工程需要可以完成若设甲单独完成这项工程需要x天则根天则根据题意，可列方程为据题意，可列方程为_-例例、2004年年12月月28日，我国第一条城际铁路一合日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设建成后，合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的肥至南京的铁路运行里程将由目前的312 km缩短至缩短至154 km，设计时速是现行时速的，设计时速是现行时速的25倍，旅客列车倍，旅客列车运行时间将因此缩短约运行时间将因此缩短约313小时，求合宁铁路的设小时，求合宁铁路的设计时速计时速例、就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结例、就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有元，后来又有2名名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数元，试求原计划结伴游玩的人数
