1、-1-一、考查范围全面概率与统计解答题对知识点的考查较为全面,近五年的试题考点覆盖了概率与统计必修与选修的各个章节内容,考查了抽样方法,统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体、回归分析、相关系数的计算、独立性检验、古典概型、条件概率、相互独立事件的概率、独立重复试验的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望与方差、超几何分布、二项分布、正态分布等基础知识和基本方法.-2-二、考查方向分散从近五年的高考试题来看,对概率与统计的考查主要有四个方面:一是统计与统计案例,其中回归分析、相关系数的计算、独立性检验、用样本的数字特征估计总体的数字特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等
2、知识交汇考查;二是统计与概率分布的综合,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、频率、概率以及函数知识、概率分布列等知识交汇考查;三是期望与方差的综合应用,常与离散型随机变量、概率、相互独立事件、二项分布等知识交汇考查;四是以生活中的实际问题为背景将正态分布与随机变量的期望和方差相结合综合考查.三、考查难度稳定高考对概率与统计解答题的考查难度稳定,多年来都控制在中等或中等偏上一点的程度,解答题一般位于试卷的第18题或第19题的位置.-3-题型一题型二题型三题型四题型一相关关系的判断及回归分析例1(2018黑龙江模拟,19)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班24名女同学,18名男同
3、学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.(1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)(2)如果随机抽取的7名同学的数学、物理成绩(单位:分)对应如下表:-4-题型一题型二题型三题型四若规定85分以上(包括85分)为优秀,从这7名同学中抽取3名同学,记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为,求的分布列和数学期望;根据上表数据,求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程(系数精确到0.01);若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分?-5-题型一题型二题型三题型四-6-题型一题型二题型三题型四-7-题型一题型二题型三题型四解题心得
4、在求两变量相关系数和两变量的回归方程时,由于r和 的公式组成比较复杂,求它们的值计算量比较大,为了计算准确,可将其分成几个部分分别计算,这样等同于分散难点,各个攻破,提高了计算的准确度.-8-题型一题型二题型三题型四对点训练对点训练1(2018安徽蚌埠一模,19)某图书公司有一款图书的历史收益率(收益率=利润每本收入)的频率分布直方图如图所示.-9-题型一题型二题型三题型四(1)试估计平均收益率;(用区间中点值代替每一组的数值)(2)根据经验,若每本图书的收入在20元的基础上每增加x元,对应的销量y(万本)与x(元)有较强的线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据.-10
5、-题型一题型二题型三题型四解(1)区间中值依次为:0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55,取值的估计概率依次为:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,故平均收益率为0.050.10+0.150.20+0.250.25+0.350.30+0.450.10+0.550.05=0.275.设每本图书的收入是20+x元,则销量为y=10-0.1x,则图书总收入为y=(20+x)(10-0.1x)=200+8x-0.1x2=360-0.1(x-40)2,当x=40时,图书公司总收入最大为360万元,预计获利为3600.275=99万元.-11-题型一题型二题型三题型四题
6、型二独立性检验的综合问题例2(2018全国3,理18改)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:-12-题型一题型二题型三题型四-13-题型一题型二题型三题型四解(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟
7、.因此第二种生产方式的效率更高.由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.-14-题型一题型二题型三题型四由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生
8、产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.-15-题型一题型二题型三题型四-16-题型一题型二题型三题型四解题心得有关独立性检验的问题的解题步骤:(1)作出22列联表;(2)计算随机变量2的值;(3)查临界值,检验作答.-17-题型一题型二题型三题型四对点训练对点训练2(2018广东佛山一模,18)有甲、乙两家公司都愿意聘用某求职者,这两家公司的具体聘用信息如下:-18-题型一题型二题型三题型四(1)根
9、据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司?说明理由;(2)某课外实习作业小组调查了1 000名职场人士,就选择这两家公司的意愿作了统计,得到如下数据分布:若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1=5.551 3,得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少?并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大?-19-题型一题型二题型三题型四-20-题型一题型二题型三题型四解(1)设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X,Y,则E(X)=6 0000.4+7 0000.3+8 0000.2+9 0000.1=7 000,E(Y)=5 00
10、00.4+7 0000.3+9 0000.2+11 0000.1=7 000,D(X)=(6 000-7 000)20.4+(7 000-7 000)20.3+(8 000-7 000)20.2+(9 000-7 000)20.1=1 0002,D(Y)=(5 000-7 000)20.4+(7 000-7 000)20.3+(9 000-7 000)20.2+(11 000-7 000)20.1=2 0002,则E(X)=E(Y),D(X)5.024,根据表中对应值,得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是0.025,由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的22列联表如下:-
11、22-题型一题型二题型三题型四6.7346.635,对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01,由0.010.025,所以与年龄相比,选择意愿与性别关联性更大.-23-题型一题型二题型三题型四题型三离散型随机变量的分布列(多维探究)类型一互斥事件、独立事件的概率及分布列例3(2018江西南昌三模,19)质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测.甲、乙两个车间的零件质量(单位:克)分布的茎叶图如图所示.零件质量不超过20克的为合格.(1)质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4个进行检测,若至少2个合格,检测即可通过,若至少3个合格,检测即为良好,求甲车
12、间在这次检测通过的条件下,获得检测良好的概率;(2)若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件,用X表示乙车间的零件个数,求X的分布列与数学期望.-24-题型一题型二题型三题型四解(1)设事件A表示“2个合格,2个不合格”;事件B表示“3个合格,1个不合格”;事件C表示“4个全合格”;事件D表示“检测通过”;事件E表示“检测良好”.-25-题型一题型二题型三题型四解题心得使用简洁、准确的数学语言描述解答过程是解答这类问题并得分的根本保证.引进字母表示事件可使得事件的描述简单而准确,使得问题描述有条理,不会有遗漏,也不会重复.-26-题型一题型二题型三题型四类型二古典概型及分布列的综合例4为了
13、研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成下图,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者.(1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率;(2)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求的分布列和数学期望E();(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)-27-题型一题型二题型三题型四-28-题型一题型二题型三题型四类型三二项分布例5(2018河南开封一模,19改)近年来
14、我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇,2017年双11期间,某购物平台的销售业绩高达1 271亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)完成下面的 22列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为商品好评与服务好评有关?-29-题型一题型二题型三题型四(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X.求对商品和服务全好评的次数X的分布列;求X的数学期望
15、和方差.-30-题型一题型二题型三题型四-31-题型一题型二题型三题型四-32-题型一题型二题型三题型四-33-题型一题型二题型三题型四-34-题型一题型二题型三题型四对点训练对点训练3(2018湖南株洲一模,19)某协会对A,B两家服务机构进行满意度调查,在由A,B两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了1 000人,每人分别对这两家服务机构进行评分,满分均为60分.整理评分数据,将分数以 10 为组距分成6 组:0,10),10,20),20,30),30,40),40,50),50,60,得到A服务机构分数的频数分布表,B服务机构分数的频率分布直方图,如下.A服务机构分数的频数分布表-3
16、5-题型一题型二题型三题型四-36-题型一题型二题型三题型四(1)在抽样的1 000人中,求对B服务机构评价“满意度指数”为0的人数;(2)从由A,B两家服务机构都提供过服务的市民中随机抽取1人进行调查,试估计其对B服务机构评价的“满意度指数”比对A服务机构评价的“满意度指数”高的概率;(3)如果从A,B服务机构中选择一家服务机构,你会选择哪一家?说明理由.-37-题型一题型二题型三题型四解(1)由对B服务机构分数的频率分布直方图,得:对B服务机构“满意度指数”为0的频率为(0.003+0.005+0.012)10=0.2,所以,对B服务机构评价“满意度指数”为0的人数为1 0000.2=20
17、0.(2)设“对B服务机构评价满意度指数比对A服务机构评价满意度指数高”为事件C.记“对B服务机构评价满意度指数为1”为事件B1;“对B服务机构评价满意度指数为2”为事件B2;“对A服务机构评价满意度指数为0”为事件A0;“对A服务机构评价满意度指数为1”为事件A1.所以P(B1)=(0.02+0.02)10=0.4,P(B2)=0.4,-38-题型一题型二题型三题型四用频率估计概率得:P(A0)=0.1,P(A1)=0.55,因为事件Ai与Bj相互独立,其中i=1,2,j=0,1.所以P(C)=P(B1A0+B2A0+B2A1)=0.3,所以该学生对B服务机构评价的“满意度指数”比对A服务机
18、构评价的“满意度指数”高的概率为 0.3.-39-题型一题型二题型三题型四(3)如果从学生对A,B两服务机构评价的“满意度指数”的期望角度看,B服务机构“满意度指数”X的分布列为:A服务机构“满意度指数”Y的分布列为:因为E(X)=00.2+10.4+20.4=1.2;E(Y)=00.1+10.55+20.35=1.25,所以E(X)E(Y),会选择A服务机构.-40-题型一题型二题型三题型四题型四样本的均值、方差与正态分布的综合例6(2018山东日照三模,19)在创建“全国文明卫生城”过程中,某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).
19、通过随机抽样,得到参加问卷调查的100人的得分(满分100分)统计结果如下表所示:-41-题型一题型二题型三题型四(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;每次获赠的随机话费和对应的概率为:现有市民甲参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.-42-题型一题型二题型三题型四-43-题型一题型二题型三题型四-44-题型一题型二题型三题型四解题心得解决正态分布有关的问题,在理解,2意义的情况下,记清正态分布的密度曲线是一条关于x=对称的钟形曲线,很多问题都是利用图象的对称性解决的.-45-题型一题型二题型三题型四对点训练对点训练4在某市高中某学科竞赛中,某一个区4 000名考生的参赛成绩统计如图所示.-46-题型一题型二题型三题型四-47-题型一题型二题型三题型四-48-题型一题型二题型三题型四(3)全市竞赛考生成绩不超过84.81分的概率为1-0.158 7=0.841 3.而B(4,0.841 3),课堂教学流程完美展示全书优质试题随意编辑 独家研发错题组卷系统志鸿优化永远更新高中总复习用书课件光盘再见
