1、人教版人教版 物理物理（高中）（高中）3-3 3-3 热学热学综合复习综合复习(四四）应用气体实验定律解决“三类模型问题”命题点一“玻璃管液封”模型1.三大气体实验定律三大气体实验定律(1)玻意耳定律(等温变化)：p1V1p2V2或pVC(常数).2.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路3.玻璃管液封模型玻璃管液封模型求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液体因重力产生的压强大小为pgh(其中h为至液面的竖直高度)；(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；(3)有时可直接应用连通器
2、原理连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷.例1.某同学设计了测量液体密度的装置。如图，左侧容器开口；右管竖直，上端封闭，导热良好，管长Lo=1m，粗细均匀，底部有细管与左侧连通，初始时未装液体。现向左侧容器缓慢注入某种液体，当左侧液面高度为h1=0.7m时，右管内液柱高度h2=0.2m。己知右管横截面积远小于左侧横截面积，大气压强p0=l.0105Pa，取g=10m/s2。(i)求此时右管内气体压强及该液体的密度；(ii)若此时右管内气体温度T=260K，再将右管内气体温度缓慢升高到多少K时，刚好将右管中
3、液体全部挤出？（不计温度变化对液体密度的影响）题型题型1单独气体问题单独气体问题变式变式1(2015全国卷33(2)如图，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度为l10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h3.0 cm.现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h110.0 cm时将开关K关闭.已知大气压强p075.0 cmHg.(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度；(2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度.解析（解析（1）以cmHg为压强单位.设A侧空气柱长度l10.
4、0 cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h110.0 cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1.由玻意耳定律得plp1l1由力学平衡条件得pp0h 打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止.由力学平衡条件有p1p0h1联立，并代入题给数据得l112.0 cm 解析（解析（2）当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2.由玻意耳定律得plp2l2由力学平衡条件有p2p0 联立，并代入题给数据得l210.4 cm设注入的水银在管内
5、的长度为h，依题意得h2(l1l2)h1联立式，并代入题给数据得h13.2 cm.例例2.(2016全国卷33(2)一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞.初始时，管内汞柱及空气柱长度如图3所示.用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止.求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离.已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p075.0 cmHg.环境温度不变.(保留三位有效数字)题型题型2关联气体问题关联气体问题解析解析设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2p0，长度为l2.活塞被下
6、推h后，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2，长度为l2.以cmHg为压强单位.由题给条件得p1p0(20.05.00)cmHg90 cmHgl120.0 cm 由玻意耳定律得p1l1Sp1l1S 联立得p1144 cmHg 依题意p2p1由玻意耳定律得p2l2Sp2l2S联立得h9.42 cm.变式变式2.如图所示，由U形管和细管连接的玻璃泡A、B和C浸泡在温度均为0 的水槽中，B的容积是A的3倍.阀门S将A和B两部分隔开.A内为真空，B和C内都充有气体.U形管内左边水银柱比右边的低60 mm.打开阀门S，整个系统稳定后，U形管内左右水银柱高度相等.假设U形管和细管
7、中的气体体积远小于玻璃泡的容积.(1)求玻璃泡C中气体的压强(以mmHg为单位)；(2)将右侧水槽中的水从0 加热到一定温度时，U形管内左右水银柱高度差又为60 mm，求加热后右侧水槽的水温.解析解析(1)在打开阀门S前，两水槽水温均为T0273 K.设玻璃泡B中气体的压强为p1，体积为VB，玻璃泡C中气体的压强为pC，依题意有p1pCp式中p60 mmHg.打开阀门S后，两水槽水温仍为T0，设玻璃泡B中气体的压强为pB，依题意，有pBpC 玻璃泡A和B中气体的体积V2VAVB 根据玻意耳定律得p1VBpBV2 联立式，并代入已知数据得解析解析(2)当右侧水槽的水温加热至T时，U形管左右水银柱
8、高度差为p，玻璃泡C中气体的压强pCpBp联立式，并代入题给数据得T364 K.命题点二“汽缸活塞类”模型 汽缸活塞类问题是热学部分典型的物理综合题，它需要考虑气体、汽缸或活塞等多个研究对象，涉及热学、力学等物理知识，需要灵活、综合地应用知识来解决问题.1.一般思路一般思路(1)确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统).(2)分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程.(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列
9、出辅助方程.(4)多个方程联立求解.对求解的结果注意检验它们的合理性.2.常见类型常见类型(1)气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题.(2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题.(3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解.说明说明当选择力学研究对象进行分析时，研究对象的选取并不唯一，可以灵活地选整体或部分为研究对象进行受力分析，列出平衡方程或动力学方程.题型题型1单独气体问题单独气体问题
10、例例2.如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0，现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为 时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了 ，不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。变式变式3如图所示，两端开口的汽缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可在汽缸内无摩擦滑动，面积分别为S120 cm2，S210 cm2，它们之间用一根水平细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的轻质定滑轮与
11、质量为M2 kg的重物C连接，静止时汽缸中的气体温度T1600 K，汽缸两部分的气柱长均为L，已知大气压强p01105 Pa，取g10 m/s2，缸内气体可看做理想气体.(1)活塞静止时，求汽缸内气体的压强；(2)若降低汽缸内气体的温度，当活塞A缓慢向右移动 时，求汽缸内气体的温度.解析解析(1)设静止时汽缸内气体压强为p1，活塞受力平衡p1S1p0S2p0S1p1S2Mg代入数据解得p11.2105 Pa解析解析(2)由活塞受力平衡可知缸内气体压强没有变化，设开始温度为T1，变化后温度为T2，由盖吕萨克定律得代入数据解得T2500 K.例例4(2017全国卷33(2)如图，容积均为V的汽缸A
12、、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略).初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1.已知室温为27，汽缸导热.(1)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；(2)接着打开K3，求稳定时活塞的位置；(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20，求此时活塞下方气体的压强.题型题型2关联气体问题关联气体问题解析（解析（1）设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1.依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过
13、程.由玻意耳定律得p0Vp1V1 (3p0)Vp1(2VV1)联立得p12p0（2）打开K3后，由式知，活塞必定上升.设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V22V)时，活塞下气体压强为p2，由玻意耳定律得(3p0)Vp2V2得由式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；将有关数据代入式得p31.6p0变式变式4(2014新课标全国33(2)如图所示，两汽缸A、B粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；A的直径是B的2倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两汽缸除A顶部导热外，其余部分均绝热，两汽缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充有氮气，活塞a上方充有氧气.当
14、大气压为p0、外界和汽缸内气体温度均为7 且平衡时，活塞a离汽缸顶的距离是汽缸高度的 ，活塞b在汽缸正中间.(1)现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b恰好升至顶部时，求氮气的温度；(2)继续缓慢加热，使活塞a上升，当活塞a上升的距离是汽缸高度的 时，求氧气的压强.解析（解析（1）活塞b升至顶部的过程中，活塞a不动，活塞a、b下方的氮气经历等压变化，设汽缸A的容积为V0，氮气初态的体积为V1，温度为T1，末态体积为V2，温度为T2，按题意，汽缸B的容积为 ，则由盖吕萨克定律有：得：T2320 K（2）活塞b升至顶部后，由于继续缓慢加热，活塞a开始向上移动，直至活塞上升的距离是汽缸高度的 时，活塞a
15、上方的氧气经历等温变化，设氧气初态的体积为V1，压强为p1，末态体积为V2，压强为p2，由所给数据及玻意耳定律可得p1V1p2V2命题点三“变质量气体”模型分析变质量气体问题时，要通过巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问题，用气体实验定律求解.(1)打气问题：选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题.(2)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是等温膨胀过程.(3)灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题.
16、(4)漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解.例例5 某自行车轮胎的容积为V，里面已有压强为p0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p，设充气过程为等温过程，空气可看做理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同、压强也是p0、体积为_的空气.题型1 打气问题例例6.用容积为V的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体抽气,如图所示.设容器中原来的气体压强为p0,抽气过程中气体温度不变.求抽气机的活塞抽气n次后,容器中剩余气体的压强pn为多少?题型 2抽气问题例例7.某容积为20 L的氧气瓶装有30 atm的氧
17、气,现把氧气分装到容积为5 L的小钢瓶中,使每个小钢瓶中氧气的压强为5 atm,若每个小钢瓶中原有氧气压强为1 atm,问能分装多少瓶?(设分装过程中无漏气,且温度不变)题型 3 灌气问题例例8.某个容器的容积是10 L,所装气体的压强是 2.0106 Pa.如果温度保持不变,把容器的开关打开以后,容器里剩下的气体是原来的百分之几?(设大气压是1.0105 Pa)题型 4漏气问题变式5.用打气筒给篮球打气时，每次提起活塞，篮球充气孔处的橡胶垫立即封闭充气孔，外界大气自由进入打气筒内；然后向下压活塞，打气筒进气口立即封闭，当打气筒内气压超过篮球内气压时，篮球充气孔打开，打气筒内气体被压入篮球内设
18、某个篮球用了一段时间后，其内气压为p，现用内横截面积为S的打气筒给篮球打气，每次拉出活塞的长度为h，再将活塞压下h长度时都能将吸入打气筒的气体全部压入了篮球内已知外界大气气压为p0，设整个打气过程中气体温度均不变、篮球内胆容积V已知且不变试求第3次压下活塞长度 为多大时，篮球充气孔才能打开？若篮球的标准气压pm，则需要提起压下活塞多少次才能把篮球的气充足？变式变式5 如图所示，一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0.开始时内部封闭气体的压强为p0，经过太阳暴晒，气体温度由T0300 K升至T1350 K.(1)求此时气体的压强；(2)保持T1350 K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0.求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值.（2）抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为V2，由玻意耳定律可得p1V0p0V2
