1、2009中考中考你准备好了吗？你准备好了吗？-备战备战2009第二轮第二轮 中考专题复习中考专题复习专题一专题一 应用性问题应用性问题第一课时第一课时 知识网络梳理知识网络梳理 知识运用举例知识运用举例 知识巩固训练知识巩固训练 新的新的课程标准课程标准明确指出：明确指出：“数学是人们生活、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具劳动和学习必不可少的工具”为了和新的教育理为了和新的教育理念接轨，各地中考命题都加大了应用题的力度近念接轨，各地中考命题都加大了应用题的力度近几年的数学几年的数学应用题主要有以下特色应用题主要有以下特色：涉及的数学知：涉及的数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊的解题技
2、巧，涉识并不深奥，也不复杂，无需特殊的解题技巧，涉及的背景材料十分广泛，涉及到社会生产、生活的及的背景材料十分广泛，涉及到社会生产、生活的方方面面；再就是题目文字冗长，常令学生抓不住方方面面；再就是题目文字冗长，常令学生抓不住要领，不知如何解题要领，不知如何解题解答的关键解答的关键是要学会运用数是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，将其学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，将其转化为数学模型转化为数学模型一、一、中考考点分析中考考点分析知识网络梳理知识网络梳理根据所涉及的知识可以分为以下几类（数学模根据所涉及的知识可以分为以下几类（数学模型）：型）：题型题型1 1方程（组）型
3、应用题方程（组）型应用题 题型题型2 2不等式（组）型应用题不等式（组）型应用题 题型题型3 3函数型应用问题函数型应用问题 题型题型4 4统计型应用问题统计型应用问题 题型题型5 5几何型应用问题几何型应用问题二、基本题型二、基本题型知识网络梳理知识网络梳理（一）方程（组）型应用题（一）方程（组）型应用题 方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，也是中考命题所要考察的重点热点之重要的语言，也是中考命题所要考察的重点热点之一我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实一我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识并学会用数学
4、中方程的思践、经济活动的有关常识并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题想去分析和解决一些实际问题 解此类问题的步骤解此类问题的步骤是：（是：（1）审题，明确未知）审题，明确未知量和已知量；（量和已知量；（2）设未知数，务必写明意义和单位；）设未知数，务必写明意义和单位；（3）依题意，找出等量关系，列出等量方程；（）依题意，找出等量关系，列出等量方程；（4）解方程，必要时验根；（解方程，必要时验根；（5）作答，写出实际问题的）作答，写出实际问题的答案答案 关键就是关键就是寻找等量关系建立方程（组）寻找等量关系建立方程（组）。知识运用举例知识运用举例【例【例1】（孝感市（孝感市2004年
5、，年，2008四川泸州）某牛奶加工厂现有鲜四川泸州）某牛奶加工厂现有鲜奶奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸元；制成酸奶销售，每吨可获取利润奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制吨；制成奶片，每天可加工成奶片，每天可加工1吨受人员限制，两种加工方式不可同时进吨受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部
6、销售或加工完毕，天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案：为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完天完成你认为哪种方案获利最多，为什么？成你认为哪种方案获利最多，为什么？解：方案一：总利润为解：方案一：总利润为42000（94）50010500（元）（元）方案二：设加工奶片方案二：设加工奶片x吨，则吨，则 解得，解得，x1.5总利润为总利润为 （元）（元）1050012000,所以方案二获利较多所
7、以方案二获利较多知识运用举例知识运用举例943xx1.5 20007.5 120012000（二）不等式（组）型应用题（二）不等式（组）型应用题 现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值但问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围（趋可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围（趋势），从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的势），从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识本节中，我们所要讨论的问题大多是要求出某认识本节中，我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极
8、端可能性，它们涉及我们日常生个量的取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常生活中的方方面面活中的方方面面 列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，用心体会题目所规定的实际情境，关键是用心体会题目所规定的实际情境，关键是从中找出不从中找出不等关系列出不等式（组）等关系列出不等式（组）方程与不等式经常联系在一起同时出现。方程与不等式经常联系在一起同时出现。知识运用举例知识运用举例【例【例2】（07绵阳市）绵阳市绵阳市）绵阳市“全国文明村全国文明村”江油白玉村果农王江油白玉村果农王灿收获枇杷灿收获枇杷20吨，桃子吨，桃子12吨现计划租用甲、乙两种货车共吨现计划租
9、用甲、乙两种货车共8辆将辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃吨和桃子子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆元，乙种货车每辆要付运输费要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？最少运费是多少？解：（解：（
10、1）设安排甲种货车）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（辆，则安排乙种货车（8x）辆，依题意，得）辆，依题意，得4x 2（8x）20，且，且x 2（8x）12，解此不等式组，得解此不等式组，得 2x4 x是正整数，是正整数，x可取的值为可取的值为2，3，4因此安排甲、乙两种货车有三种方案：因此安排甲、乙两种货车有三种方案：方案一方案一：甲甲2辆辆，乙乙6辆辆；二二：甲甲3辆辆，乙乙5辆辆；三三：甲甲4辆辆，乙乙4辆辆。（2）方案一所需运费）方案一所需运费 3002 2406 2040元；元；方案二所需运费方案二所需运费 3003 2405 2100元；元；方案三所需运费方案三所需运费 3004
11、 2404 2160元元所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元元知识运用举例知识运用举例【例【例3】（07宁波市）宁波市）2007年年5月月19日起，中国人民银行上调日起，中国人民银行上调存款利率人民币存款利率调整表存款利率人民币存款利率调整表储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20（1）小明于）小明于2007年年5月月19日把日把3500元的压岁钱按一年期元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?（2）小明在
12、这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时）小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率按调整前的年利率2.79计息，本金与实得利息收益的和为计息，本金与实得利息收益的和为2555.8元，问他这笔存款的本金是多少元元，问他这笔存款的本金是多少元?知识运用举例知识运用举例项项 目目调整前年利率调整前年利率调整后年利率调整后年利率活期存款活期存款0.720.72一年期定期存款一年期定期存款2.793.06解解：（：（1）35003.068085.68(元元)，到期时他实得利息收益是到期时他实得利息收益是85.68元元 （2）设他这笔存款的本金是）设他这笔存款的本金是x元，元，则
13、则x(12.7980)2555.8 ，解得解得x2500，这笔存款的本金是这笔存款的本金是2500元元2007年年5月月19日起，中国人民银行上调存款利率人民币存款日起，中国人民银行上调存款利率人民币存款利率调整表利率调整表储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20（3）小明爸爸有一张在）小明爸爸有一张在2007年年5月月19日前存人的日前存人的10000元元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款问他是否应该转存转存为利率调
14、整后的一年期定期存款问他是否应该转存?请说请说明理由约定：存款天数按整数天计算，一年按明理由约定：存款天数按整数天计算，一年按360天计算利天计算利息息 比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内获得比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内获得的利息比较如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计的利息比较如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后转存前后本金不变本金不变)知识运用举
15、例知识运用举例项项 目目调整前年利率调整前年利率调整后年利率调整后年利率活期存款活期存款0.720.72一年期定期存款一年期定期存款2.793.06知识运用举例知识运用举例解：解：（3）设小明爸爸的这笔存款转存前已存了）设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x天，天，由题意得由题意得10000 0.7210000 3.06100002.79，解得解得x41 ，当他这笔存款转存前已存天数不超过当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时；他应该天时；他应该转存；否则不需转存转存；否则不需转存360 x360360 x7131.1.方程（组）的应用的关键是方程（组）的应用的关键是寻找等量关系把实际问寻找等量
16、关系把实际问题转化为方程的模型题转化为方程的模型。对于几种常见问题（如工程、。对于几种常见问题（如工程、行程、利率、增长率和利润率问题）的等量关系要能行程、利率、增长率和利润率问题）的等量关系要能熟练运用，还要注意检验和作答。熟练运用，还要注意检验和作答。2.2.不等式（组）的应用的关键是不等式（组）的应用的关键是寻找不等量关系把实寻找不等量关系把实际问题转化为不等式的模型际问题转化为不等式的模型。对于常见的表示不等的。对于常见的表示不等的词语（如超过，不大于，至少，最多等）要能够正确词语（如超过，不大于，至少，最多等）要能够正确的用不等式来表示。结果要注意能否为端点的值。的用不等式来表示。结
17、果要注意能否为端点的值。3.3.方程和不等式在实际问题中经常综合在一方程和不等式在实际问题中经常综合在一起。要能正确区分。起。要能正确区分。2.(2008 河北河北)某县为发展教育事业某县为发展教育事业,加强了对教育经费加强了对教育经费的投入的投入,2007年投入年投入3 000万元万元,预计预计2009年投入年投入5 000万元万元.设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（所列方程正确的是（）A BC D1.(2008 广东广东)已知某种商品的售价为已知某种商品的售价为204元，即使促销元，即使促销降价降价20仍有的仍有的20利润
18、，则该商品的成本价是（利润，则该商品的成本价是（）A133 B134 C135 D136DA知识巩固训练知识巩固训练23000(1)5000 x230005000 x 23000(1)5000 x23000(1)3000(1)5000 xx3.(2008黑龙江黑龙江)为紧急安置为紧急安置100名地震灾民名地震灾民,需要同时需要同时搭建可容纳搭建可容纳6人和人和4人的两种帐篷人的两种帐篷,则搭建方案共有（则搭建方案共有（）A8种种B9种种C16种种D17种种A5.（2008山东滨州）某书店把一本新书按标价的九折出山东滨州）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利售，仍可获利20%，若该书的进价
19、为，若该书的进价为21元，则标价元，则标价为（为（）A、26元元 B、27元元 C、28元元 D、29元元4.（2008湖北荆州）甲、乙、丙三家超市为了促销一湖北荆州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙，乙超市一次性降价超市一次性降价40%，丙超市第一次降价，丙超市第一次降价30%，第二次，第二次降价降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是是（）（）A.甲甲 B.乙乙 C.丙丙 D.乙或丙乙或丙BC知识巩固训练知识巩固训练6.（2007乌兰察布盟）某化妆品店老板
20、到厂家选购乌兰察布盟）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品品牌的化妆品5套，套，B品牌品牌的化妆品的化妆品6套，需要套，需要950元；若购进元；若购进A品牌的化妆品品牌的化妆品3套，套，B品牌的化妆品品牌的化妆品2套，需要套，需要450元元 求求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？若销售若销售1套套A品牌的化妆品可获利品牌的化妆品可获利30元，销售元，销售1套套B品品牌的化妆品可获利牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进决定，购进B品牌化妆品
21、的数量比购进品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量品牌化妆品数量的的2倍还多倍还多4套，且套，且B品牌化妆品最多可购进品牌化妆品最多可购进40套，这样化套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几元，问有几种进货方案？如何进货？种进货方案？如何进货？知识巩固训练知识巩固训练知识运用举例知识运用举例（2）设）设A种品牌得化妆品购进种品牌得化妆品购进m套，则套，则B种品牌得化妆品购进种品牌得化妆品购进（2m4）套）套根据题意得：根据题意得：解得解得 m为正整数，为正整数，m16、17、18 2m436、38、40答：有三种进货方案为答：有三种进货
22、方案为A种品牌得化妆品购进种品牌得化妆品购进16套，套，B种品牌得化妆品购进种品牌得化妆品购进36套套A种品牌得化妆品购进种品牌得化妆品购进17套，套，B种品牌得化妆品购进种品牌得化妆品购进38套套A种品牌得化妆品购进种品牌得化妆品购进18套，套，B种品牌得化妆品购进种品牌得化妆品购进40套套解：（解：（1）设）设A种品牌的化妆品每套进价为种品牌的化妆品每套进价为x元，元，B种品牌的化妆种品牌的化妆品每套进价为品每套进价为y元，得元，得 解得解得 答：答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，元，75元元5695032450 xyxy10075xy24403020(24)1200mmm1618m第二轮复习第二轮复习 数学专题部分数学专题部分
