1、一、复习回顾一、复习回顾nnnrnnnCCCC2101、二项式定理：、二项式定理：2、通项公式：、通项公式：),2,1,0(,1nrbaCTrrnrnr最大为奇数时最大；为偶数时21212nnnnnnCCnCn3、二项式系数：、二项式系数：rnC4、二项式系数性质：、二项式系数性质：mnnmnCC即对称性即对称性nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba110)(5、二项式系数和、二项式系数和15314202nnnnnnnCCCCCCnnnrrnnnnxCxCxCxCx22111）（6、特例、特例7、贾宪、贾宪-杨辉三角杨辉三角规律：表中每行两端都是规律：表中每行两端都是1，而且除，而
2、且除1以外的以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。事实上，每一个数都等于它肩上两个数的和。事实上，设表中任一不为设表中任一不为1的数为的数为Cn+1r，那么它肩上，那么它肩上的两个数分别为的两个数分别为Cnr-1及及Cnr，由组合数的性质，由组合数的性质2知道知道Cn+1r=Cnr-1+Cnr.学习目标学习目标1 熟练掌握二项式定理熟练掌握二项式定理2 掌握通项及二项式系数表达式掌握通项及二项式系数表达式3 熟练掌握二项式系数的性质熟练掌握二项式系数的性质4 掌握二项式定理的有关应用掌握二项式定理的有关应用的展开式求525)1(x)-(11xx 分析：由 知，原式可变形为 再展开，比直接展开简
3、便。a babnnn()()13 5x解：()()()1111 51010552 53 550513526539541255153691215 xxxxcc xc xc xc xc xxxxxx退出二知识运用与解题研究二知识运用与解题研究.)2(210和第四项的系数项式系数的展开式中第四项的二求xx 分析：第 k+1 项的二项式系数-第 k+1 项的系数-具体数值的积。cnk解：因为所以第四项的二项式系数是第四项的系数是TTcxxc43 1310373103121208960 ()()(),.-c103退出.)319(318展开式中的常数项求xx 分析：常数项是含 的项，即不含 x 的项。x0
4、解：TCxxCxkkkkkkkkkk118183181818321911913()()()()令则1832012913185641312 11812612186kkTTCC,.退出 项求的展开式中有多少项有理().573100解：由知均为整数时为有理数为的倍数 且即为展开式中共有项有理项TCkkTkkkkkkk1100100235710023601000 6 129617(),.,.,.退出4?,)1(,5515最大的项是第几项的展开式中问在设xx的值。求：如果：nnrnnnnnnnCCCCCC1221218722216nnnnnnnnnnnnnnnnCCCCCCC3)21(121212122
5、22102221100221分析：7321783,7nn于是得由题意nnnrnnnCCCC210127121271原式nnnrnnCCC 7 、9192除以100的余数是分析：9292919291192920929292909090)190(91CCCC由此可见，除后两项外均能被100整除811008282819092929192CC所以 9192除以100的余数是81的值求项等于的展开式的系数最大的而的展开式的常数项，等于展开式中的各项系数和：已知aaxxann,541(*)15161125223,54)1(4,162165161*2243252210551aaCTanTXXCTrnnrrr
6、rr第三项的展开式系数最大项为，第五项为常数项则项第）的展开式的常数项为解：设（三三 练习反馈练习反馈:2：化简1010610410210)2(CCCC 310353433)3(CCCC 910310210110)1(CCCC nnnnnnCCCC 32132)4(!1010!33!22!1)5(nnnnnnCCCC393)6(210 2210129411C1111101112)(nnnnnknknnCCCnnCKC原式用=11！-1n22系数绝对值的和系数和的展开式中各项求)2()1(1213:3102xxx)3)(1(10)35)(2(10 1利用二项式定理和通项公式及二项式系数的性质利用二项式定理和通项公式及二项式系数的性质 2解决问题时，需熟练地掌握公式并灵活地变换解决问题时，需熟练地掌握公式并灵活地变换 3要综合运用各种数学知识。要综合运用各种数学知识。退出
