1、阶段专题复习第三章请写出框中数字处的内容：请写出框中数字处的内容：_；_；_；_；_；_；_；_._.只含有一个未知数，未知数的次数都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1 1，等号两边都是整，等号两边都是整式的方程式的方程等式两边加等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)，结果仍相等，结果仍相等等式两边乘同一个数，或除以同一个不为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 0的数，结果仍相的数，结果仍相等等去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1考点考点 1 1 一元一次方程的有关概念一元一次方程的有关概念【知识点睛知识点睛】1.1.一元一次方程的
2、特点一元一次方程的特点2.2.方程的解与解方程方程的解与解方程方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值.解方程：求方程的解的过程解方程：求方程的解的过程.未知数未知数次数次数整式整式只含有一只含有一个未知数个未知数未知数的未知数的次数都是次数都是1 1分母中不分母中不含未知数含未知数【例例1 1】(2011(2011湛江中考湛江中考)若若x=2x=2是关于是关于x x的方程的方程2x+3m-1=02x+3m-1=0的的解，则解，则m m的值为的值为_._.【思路点拨思路点拨】把把x=2x=2代入方程代入方程 解关于解关于m m的一元一次方程的一元一次方程
3、 结果结果【自主解答自主解答】把把x=2x=2代入代入2x+3m-1=02x+3m-1=0得，得，4+3m-1=0,4+3m-1=0,解得，解得，m=-1.m=-1.答案答案:-1-1【中考集训中考集训】1.(20111.(2011江津中考江津中考)已知已知3 3是关于是关于x x的方程的方程2x2xa=1a=1的解的解,则则a a的的值是值是()()A.-5 B.5 C.7 D.2A.-5 B.5 C.7 D.2【解析解析】选选B.B.把把x=3x=3代入方程得代入方程得6-a=16-a=1，所以，所以a=5.a=5.2.(20102.(2010怀化中考怀化中考)已知关于已知关于x x的方程
4、的方程3x-2m=43x-2m=4的解是的解是x=m,x=m,则则m m的值是的值是_._.【解析解析】因为因为x=m,x=m,所以所以3m-2m=4,3m-2m=4,解得解得:m=4.:m=4.答案：答案：4 43.(20103.(2010宿迁中考宿迁中考)已知已知5 5是关于是关于x x的方程的方程3x-2a=73x-2a=7的解，则的解，则a a的值为的值为_._.【解析解析】因为因为x=5x=5是关于是关于x x的方程的方程3x-2a=73x-2a=7的解，所以的解，所以3 35-5-2a=7,2a=7,解得解得a=4.a=4.答案：答案：4 4考点考点 2 2 解一元一次方程解一元一
5、次方程【知识点睛知识点睛】1.1.解一元一次方程的步骤一般有：去分母、去括号、移项、解一元一次方程的步骤一般有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为合并同类项、系数化为1 1，对于一个具体的一元一次方程而言，对于一个具体的一元一次方程而言，这这5 5个步骤不一定都用到，用哪些步骤要视方程而定个步骤不一定都用到，用哪些步骤要视方程而定.2.2.易错点易错点移项移项去括号去括号去分母去分母(1)(1)移项必须变号移项必须变号(2)(2)在方程的同一在方程的同一边交换位置不叫边交换位置不叫移项移项,此时项的符此时项的符号不变号不变括号外的因数是负数括号外的因数是负数时时,去括号后各项的符去括号
6、后各项的符号与原括号内相应各号与原括号内相应各项的符号相反项的符号相反(1)(1)易漏乘方程中没有易漏乘方程中没有分母的项分母的项(2)(2)若分子是一个多项若分子是一个多项式式,去分母时不要忘记去分母时不要忘记把分子作为一个整体把分子作为一个整体加上括号加上括号【例例2 2】(2010(2010乐山中考乐山中考)解方程：解方程：5(x-5)+2x=-4.5(x-5)+2x=-4.【思路点拨思路点拨】去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1【自主解答自主解答】去括号，得去括号，得5x-25+2x=-4.5x-25+2x=-4.移项，得移项，得5x+2x=-4+25,5x+
7、2x=-4+25,合并同类项，得合并同类项，得7x=21.7x=21.系数化为系数化为1 1，得，得x=3.x=3.【中考集训中考集训】1.(20111.(2011郴州中考郴州中考)一元一次方程一元一次方程2x+4=02x+4=0的解是的解是_._.【解析解析】移项得移项得,2x=-4,2x=-4,系数化为系数化为1 1得，得，x=-2.x=-2.答案：答案：x=-2x=-22.(20112.(2011泉州中考泉州中考)已知方程已知方程x x=2=2，那么方程的解是，那么方程的解是_._.【解析解析】原方程可化为原方程可化为x=2x=2或或-x=2,-x=2,所以所以x=2x=2或或x=-2.
8、x=-2.答案答案:x=2x=2或或x=-2x=-23.(20113.(2011遵义中考遵义中考)3x-1=x)3x-1=x的解为的解为_._.【解析解析】移项得移项得3x-x=1,3x-x=1,合并同类项得合并同类项得2x=1,2x=1,系数化为系数化为1 1得得答案答案:1x.21x24.(20114.(2011滨州中考滨州中考)依据下列解方程依据下列解方程 的过的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据形依据.解：原方程可变形为解：原方程可变形为 ()去分母，得去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).(3(3x
9、+5)=2(2x-1).()去括号，得去括号，得9x+15=4x-2.(9x+15=4x-2.()(),),得得9x-4x=-15-2.(9x-4x=-15-2.()合并同类项，得合并同类项，得5x=-17.5x=-17.(),),得得 ()3x52x1.230.3x0.52x10.2317x.5【解析解析】原方程变形为原方程变形为 (_)去分母，得去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).(3(3x+5)=2(2x-1).(_)去括号，得去括号，得9x+15=4x-2.(9x+15=4x-2.(_)(_),),得得9x-4x=-15-2.(9x-4x=-15-2.(_)合并同类项，得合并同类
10、项，得5x=-17.5x=-17.(_),),得得 (_)3x52x12317x.5 分数的基本性质分数的基本性质等式性质等式性质2 2去括号法则或乘法分配律去括号法则或乘法分配律移项移项等式性质等式性质1 1系数化为系数化为1 1等式性质等式性质2 2【归纳整合归纳整合】解一元一次方程应注意的几点解一元一次方程应注意的几点1.1.去分母时，方程两边要乘以所有分母的最小公倍数去分母时，方程两边要乘以所有分母的最小公倍数.2.2.合并同类项时，要注意系数的计算，特别是符号合并同类项时，要注意系数的计算，特别是符号.3.3.系数化为系数化为1 1时，不要颠倒除数和被除数的位置，未知数的系时，不要颠
11、倒除数和被除数的位置，未知数的系数作除数，在分母的位置上数作除数，在分母的位置上.考点考点 3 3 一元一次方程应用题一元一次方程应用题【知识点睛知识点睛】列一元一次方程解应用题的三点注意列一元一次方程解应用题的三点注意1.1.审题：准确找出已知量与未知量之间的关系及相等关系审题：准确找出已知量与未知量之间的关系及相等关系.2.2.设元：分为直接设未知数和间接设未知数两种，对于直接设元：分为直接设未知数和间接设未知数两种，对于直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时，要考虑设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时，要考虑采用间接设未知数的方法采用间接设未知数的方法.3.3.检验：求
12、出方程的解后，必须检验所求的解是否符合题目检验：求出方程的解后，必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际，不符合的解需要舍去要求或客观实际，不符合的解需要舍去.【例例3 3】(2012(2012长沙中考长沙中考)在以在以“开放崛起，绿色发展开放崛起，绿色发展”为主为主题的第七届题的第七届“中博会中博会”上，作为东道主的湖南省一共签订了上，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共境外与省外境内投资合作项目共348348个，其中境外投资合作项个，其中境外投资合作项目个数的目个数的2 2倍比省外境内投资合作项目多倍比省外境内投资合作项目多5151个个.(1)(1)求湖南省签订的境外
13、、省外境内的投资合作项目分别有多求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？少个？(2)(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为别为6 6亿元，亿元，7.57.5亿元，求在这次亿元，求在这次“中博会中博会”中，东道主湖南中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？省共引进资金多少亿元？【思路点拨思路点拨】设境外投资项目设境外投资项目x x个个则省外境内投资项目为则省外境内投资项目为(348-x)(348-x)个个相等关系：相等关系：2 2倍境外投资项目个数倍境外投资项目个数-省外境内投资省外境内投资项目个数项目个数=51
14、=51列方程列方程解方程，作答解方程，作答【自主解答自主解答】(1)(1)设湖南省签订的境外投资合作项目有设湖南省签订的境外投资合作项目有x x个，个，则湖南省签订的省外境内投资合作项目有则湖南省签订的省外境内投资合作项目有(348-x)(348-x)个，个，由题意得由题意得2x-(348-x)=512x-(348-x)=51，解得解得x=133x=133，所以，所以348-x=348-133=215.348-x=348-133=215.答：境外投资合作项目为答：境外投资合作项目为133133个，省外境内投资合作项目为个，省外境内投资合作项目为215215个个.(2)133(2)1336+21
15、56+2157.5=798+1 612.5=2 410.5(7.5=798+1 612.5=2 410.5(亿元亿元).).答：在这次答：在这次“中博会中博会”中，东道主湖南省共引进资金中，东道主湖南省共引进资金2 410.52 410.5亿元亿元.【中考集训中考集训】1.(20121.(2012肇庆中考肇庆中考)顺安旅行社组织顺安旅行社组织200200人到怀集和德庆旅游，人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数比到怀集的人数的到德庆的人数比到怀集的人数的2 2倍少倍少1 1人，到两地旅游的人人，到两地旅游的人数各是多少数各是多少?【解析解析】设到怀集旅游的有设到怀集旅游的有x x人，则到德庆旅游的有
16、人，则到德庆旅游的有(2x-1)(2x-1)人人.根据题意，得根据题意，得x+(2x-1)=200 x+(2x-1)=200，解得解得x=67x=67，则，则2x-1=133.2x-1=133.答：到怀集旅游的有答：到怀集旅游的有6767人，到德庆旅游的有人，到德庆旅游的有133133人人.2.(20122.(2012聊城中考聊城中考)儿童节期间，文具商店搞促销活动儿童节期间，文具商店搞促销活动.同时同时购买一个书包和一个文具盒可以打购买一个书包和一个文具盒可以打8 8折优惠，能比标价省折优惠，能比标价省13.213.2元元.已知书包标价比文具盒标价的已知书包标价比文具盒标价的3 3倍少倍少6
17、 6元，那么书包和元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？文具盒的标价各是多少元？【解析解析】设文具盒标价设文具盒标价x x元，元，则书包标价为则书包标价为(3x-6)(3x-6)元元.根据题意，得根据题意，得(1-0.8)(x+3x-6)=13.2(1-0.8)(x+3x-6)=13.2，解得解得x=18x=18，所以，所以3x-6=48.3x-6=48.答：文具盒标价答：文具盒标价1818元，书包标价元，书包标价4848元元.3.(20123.(2012梧州中考梧州中考)2012)2012年年5 5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛羽毛球团体赛.在在2727
18、日的决赛中，中国队战胜韩国队夺得了冠日的决赛中，中国队战胜韩国队夺得了冠军军.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛.已知已知该协会购买了每张该协会购买了每张300300元和每张元和每张400400元的两种门票共元的两种门票共8 8张，总费张，总费用为用为2 7002 700元元.请问该协会购买了这两种门票各多少张？请问该协会购买了这两种门票各多少张？【解析解析】设每张设每张300300元的门票买了元的门票买了x x张，则每张张，则每张400400元的门票买元的门票买了了(8-x)(8-x)张，张，根据题意，得根据题意，得300 x+400(8
19、-x)=2 700300 x+400(8-x)=2 700，解得解得x=5x=5，所以，所以8-x=8-5=3(8-x=8-5=3(张张)，答：每张答：每张300300元的门票购买了元的门票购买了5 5张，每张张，每张400400元的门票购买了元的门票购买了3 3张张.4.(20124.(2012南平中考南平中考)某乡镇决定对小学和初中学生按照每生某乡镇决定对小学和初中学生按照每生每天每天3 3元的标准进行营养补助元的标准进行营养补助.其中家庭困难寄宿生的补助标其中家庭困难寄宿生的补助标准为：小学生每生每天准为：小学生每生每天4 4元，初中生每生每天元，初中生每生每天5 5元元.已知该乡已知该
20、乡镇现有小学和初中学生共镇现有小学和初中学生共1 0001 000人，且小学、初中均有人，且小学、初中均有2%2%的的学生为家庭困难寄宿生学生为家庭困难寄宿生.设该乡镇现有小学生设该乡镇现有小学生x x人，人，(1)(1)用含用含x x的代数式表示：的代数式表示：该乡镇小学生每天共需营养补助费是该乡镇小学生每天共需营养补助费是_元；元；该乡镇初中生每天共需营养补助费是该乡镇初中生每天共需营养补助费是_元元.(2)(2)若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为3 0293 029元，元，问小学生、初中生分别有多少人？问小学生、初中生分别有多少人？【解析
21、解析】(1)3(1)30.98x0.98x0.02x0.02x4 43.02x3.02x；3 30.98(1 000-x)0.98(1 000-x)0.02(1 000-x)0.02(1 000-x)5 5-3.04x+3 040.-3.04x+3 040.答案：答案：3.02x -3.04x+3 0403.02x -3.04x+3 040(2)(2)由题意，得由题意，得3.02x3.02x(3.04x3.04x3 040)3 040)3 029,3 029,解得解得x x550550，所以，所以1 0001 000 x x450(450(人人).).答：该乡镇共有小学生答：该乡镇共有小学生5
22、50550人，初中生人，初中生450450人人.5.(20115.(2011威海中考威海中考)为了参加为了参加20112011年威海国际铁人三项年威海国际铁人三项(游泳、游泳、自行车、长跑自行车、长跑)系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟每分钟600600米，跑步的平均速度为每分钟米，跑步的平均速度为每分钟200200米，自行车路段米，自行车路段和长跑路段共和长跑路段共5 5千米，用时千米，用时1515分钟分钟.求自行车路段和长跑路段求自行车路段和长跑路段的长度的长度.【解析解析】设自行车路段的长为设自行车路段的长为x x米，则米，则解得解得x=3 000.x=3 000.所以所以5 000-x=2 000(5 000-x=2 000(米米).).答：自行车路段和长跑路段的长度分别为答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3 0003 000米和米和2 0002 000米米.x5 000 x15.600200谢谢观看谢谢观看再见再见天道酬勤
