1、第四课时比和比例应用题第四课时比和比例应用题知识要点梳理1.比例尺应用题比例尺应用题图上距离实际距离（1）图上距离 实际距离=比例尺或 =比例尺（2）图上距离比例尺=实际距离（3）实际距离比例尺=图上距离2.按比例分配应用题把一个数量按照一定的比进行分配的问题叫做按比例分配问题。解决按比分配的问题，主要有三种方法：一是把比的前项、后项看作分得的份数，先求出每一份，即把此问题转化为整数的“归一问题”来解决；二是求出前项、后项分别占总数的几分之几，即把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法解答；三是用比例知识来解答。3.正、反比例应用题(1)比例应用题分正比例应用题和反比例应用题。用正比例
2、解答的问题，即关系式为 =k(一定)；用反比例解答的问题，即关系式为xy=k(一定)。(2)解题关键：正确判断正、反比例是解答比例应用题的关键。xy(3)解题步骤：分析数量关系，判断成什么比例找等量关系:若成正比例关系，则按“等比”找等量关系；若成反比例关系，则按“等积”找等量关系列比例式:设未知数，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式解比例检验并写出答语典例精析及训练题型一题型一【例【例1】李师傅加工一批零件，原计划每小时加工李师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，个，需需12小时完成。实际工作时，李师傅小时完成。实际工作时，李师傅2.5小时就加工了小时就加工了100个，照这样的速度可
3、比原计划提前几小时完成？个，照这样的速度可比原计划提前几小时完成？精析：精析：题目中题目中“照这样的速度照这样的速度”是指工作效率一定，那是指工作效率一定，那么工作时间和工作总量这两个相关联的量成正比例，可么工作时间和工作总量这两个相关联的量成正比例，可列比例式解答。列比例式解答。答案：设照这样的速度可比原计划提前答案：设照这样的速度可比原计划提前x小时完成。小时完成。(3012)(12x)100 2.51200100 x900100 x1200900 x3答：照这样的速度可比原计划提前答：照这样的速度可比原计划提前3小时完成。小时完成。举一反三举一反三1.一间教室用边长均为0.4米的正方形砖
4、铺地，需要300块。如果改用边长为0.5米的正方形砖铺地需要多少块？解：设如果改用边长为0.5米的正方形砖铺地需要x块。(0.40.4)(0.50.5)=x 300 x=192答：如果改用边长为0.5米的正方形砖铺地需要192块。2.书架里有小文学25本，作文笑传21本。增加多少本小文学，可使书架上小文学与作文笑传的本数比是9 7？解：设增加x本小文学。（25+x）21=9 7x=2答：增加2本小文学,可使书架上小学与作文笑传的本数比是9 7。3.新华小学买来117米塑料绳，用9米做了5根跳绳。照这样计算，余下的塑料绳还可以做多少根跳绳？解：设余下的塑料绳还可以做x根跳绳。=x=60答：余下的
5、塑料绳还可以做60根跳绳。x911759题型二题型二【例2】甲、乙两个长方形的周长相等，甲长方形长与宽的比是3 2，乙长方形的长与宽的比是7 5，那么甲、乙两个长方形面积的比是多少？精析：本题灵活性强，无现成模式可套用，主要考查学生学习了“比和比例”这部分知识后，能否灵活运用所学知识解决有一定难度的实际问题。解答的突破口是把长方形的周长具体化。两个长方形的周长相等，周长的一半也相等，甲、乙份数不相等，甲有23=5份，乙有57=12份，若使它们的周长数的一半等于份数的最小公倍数，可以分别求出两个长方形的长和宽，进一步求出面积，从而求出面积的比。答案：假设两个长方形周长的一半均为60。32=5 7
6、5=12甲长方形的长是60 =36，宽是6036=24，面积是3624=864乙长方形的长是60 =35，宽是6035=25，面积是3525=875甲、乙两个长方形面积的比是 864 875答：甲、乙两个长方形面积的比是 864 875。53127举一反三举一反三4.一种农药，用药液和水按照1 1500配制而成。如果现只有3千克的药液，能配制这种农药多少千克？3 =4500（千克）4500+3=4503（千克）答：能配制这种农药4503千克。5.一个工程队修筑一段铁路，6个人一个月完成了总工程的 。照这样计算，一个人完成全部工程需要几个月？(用比例解)解：设一个人完成全部工程需要x个月。1 x
7、=6x=24答：一个人完成全部工程需要24个月。4141题型三题型三【例3】在比例尺是1 5000000的地图上量得两个城市相距4.5厘米，一辆客车和一辆货车同时从两个城市相对开出，小时相遇。火车速度和客车速度的比是9 11，求客车平均每小时行驶多少千米。212答案：4.55000000=22500000厘米=225千米225 =90(千米/时)90 =49.5(千米/时)答：客车平均每小时行驶49.5千米。21211911精析：题中已知比例尺和图上距离，可以根据比精析：题中已知比例尺和图上距离，可以根据比例尺的实际意义，求出两个城市之间的实际距离；例尺的实际意义，求出两个城市之间的实际距离；
8、然后求出两车的速度和；再根据按比例分配的解然后求出两车的速度和；再根据按比例分配的解题思路求出客车的速度。题思路求出客车的速度。举一反三举一反三6.在一幅地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是900千米，求这幅地图的比例尺。900千米=90000000厘米15 90000000=1 6000000答：这幅地图的比例尺是1 6000000。7.在比例尺是1 6000000的铁路运行图上，量得甲、乙两城间的铁路线长7.2厘米。一列客车从甲城开往乙城用了4.5小时，这列客车平均每小时行驶多少千米？7.2 =43200000（厘米）=432千米4324.5=96（千米）答：这列
9、客车平均每小时行驶96千米。600000018.在比例尺是1 500的图纸上，量得一个正方形花坛的边长是4厘米。这个花坛的实际面积是多少平方米？4 =2000（厘米）=20（米）2020=400（平方米）答：这个花坛的实际面积是400平方米。5001差错类型及归纳类型类型1 锯木头的问题，锯的段数和锯的下数概念分锯木头的问题，锯的段数和锯的下数概念分不清楚。不清楚。【例】一根木料，锯3段需要9分钟，如果照这样的速度锯6段需要多少分钟？(用比例解)错解：设需要x分钟。=3x=96x=18答：需要18分钟。396x分析：此题错在认为锯的时间与锯的段数成正比例，其实是锯一下的时间一定，也就是锯的时间
10、与锯的下数成正比例。正解：设需要x分钟。=2x=95x=22.5答：需要22.5分钟。13916x针对性练习针对性练习一、40千克小麦能磨面粉32千克，照这样计算,7吨小麦能磨面粉多少千克？(用比例解)解：设7吨小麦能磨面粉x千克。32 40=x 7000 x=5600答：7吨小麦能磨面粉5600千克。二、下表是一根木料锯成的段数与锯的次数之间的关系的分析表。1.请你根据实际生活经验完成下表。2.若将一根木料锯成5段要8分钟，那么将它锯成6段需要多少分钟？请列式计算。解：设锯成6段需要x分钟。=x=10答：锯成6段需要10分钟。12341=2-12=3-13=4-14=5-115816x小考复
11、习训练用比例知识解答下面的应用题。1.北京与杭州相距1250千米，在比例尺是1 25000000的中国地图上，量得这两地之间的距离是多少厘米？1250千米=125000000厘米125000000 =5（厘米）答：量得这两地之间的距离是5厘米。2500000012.在比例尺是1 400的学校操场平面图上，量得操场长15厘米，宽6.5厘米，这个操场的实际占地面积是多少平方米？15 =6000（厘米）=60（米）6.5 =2600（厘米）=26（米）6026=1560（平方米）答：这个操场的实际占地面积是1560平方米。3.某种型号的钢珠，3个重22.5克。现有一批这种型号的钢珠，共重945克，这
12、批钢珠一共有多少个？解：设这批钢珠一共有x个。22.5 3=945：xx=126答：这批钢珠一共有126个。4.一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐。照这样计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？(用比例方法解答)解：设用100吨海水可以晒x吨盐。15 500=x 100 x=3答：用100吨海水可以晒3吨盐。5.修一段长1500米的公路，已修了这段公路的 ，剩下的按7 3分给甲、乙两个修路队来修，求乙修路队要修多少米？1500 =1000（米）1000 =300（米）答：乙修路队要修300米。6.右图是一个梯形地平面图(单位：厘米)，求它的实际面积。上底：3200600（厘米）6（米）下底
13、：52001000（厘米）10（米）高：4200800（厘米)8（米）（6+10）8264（平方米）答：它的实际面积为64平方米。【新教材小学数学】总复习PPT课件人教版14【新教材小学数学】总复习PPT课件人教版147.同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？(用比例方法解)解：设可以站x行。24x=2018x=15答：可以站15行。【新教材小学数学】总复习PPT课件人教版14【新教材小学数学】总复习PPT课件人教版148.在一副地图上量得A，B两城之间的距离是6厘米，而实际距离是840千米。如果C，D两城之间的实际距离是560千米，在地图上量得C，D两城之间
14、的距离是多少厘米？解：设在地图上量得C，D两城之间的距离是x厘米。x=4答：在地图上量得C，D两城之间的距离是4厘米。【新教材小学数学】总复习PPT课件人教版14【新教材小学数学】总复习PPT课件人教版149.园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的 ，第二天栽了130棵，这时已栽的与剩下的棵数的比是3 5。这批树苗一共有多少棵？解：设这批树苗一共有x棵。(x+130)x=3（3+5）x=1200答：这批树苗一共有1200棵。154_154【新教材小学数学】总复习PPT课件人教版14【新教材小学数学】总复习PPT课件人教版1410.用一种方砖铺一间长12米，宽8米的实验室地面。先用400块方砖
15、铺设了64平方米，余下的还要用这种砖多少块？解：设余下的还要用这种砖x块。128=96（平方米）=x=200答：余下的还要用这种砖200块。64400_96-64x_【新教材小学数学】总复习PPT课件人教版14【新教材小学数学】总复习PPT课件人教版141.训练创新思维能力，培养他们的写作能力。写文章表达感情时，不一定要选择雄伟壮观的景物和轰轰烈烈的事情，只要我们的情感是真实的，是浓厚的，那么从小处着手，涓涓细流同样也能打动人心，所以，我们平时在写作时也可以学以致用，努力做到“情到自然最为真”.2.同学们，相信你们大多数同学都有旅游的经历，请大家交流一下，到过哪些名山大川，有什么感受？大自然中
16、的山水，不仅能给我们带来美感也给我们带来灵感，今天让我们从诸子大家对山水的体悟中，学习为人为事的道理。3.说起胡同，我们并不陌生，有的甚至熟视无睹了，不论是农村还是城镇，往来于胡同之中的经验是有的。但对于胡同中蕴含的文化内涵却不大注意。4.一切为了学生全面、健康、和谐发展。新课程三维度目标也把情感态度和价值观的培养提到与知识技能、过程方法同等重要的地位上来。基于这样的理念，和谐教育便以受教育者的全面、健康、和谐发展为目标，以人的自身发展需求与社会发展需要相和谐为宗旨协调组织各种教育要素。5.反复手法的运用是本诗在表现形式上的一大特色。本诗的前三节，都用大致相同的语言形式表明作者相信未来不变的信念，每一节最后都由“相信未来”四个字结尾。而且用冒号把它们凸现出来，如音乐中的主题句反复出现，强化了作品的主旋律，增强了诗文的感染力，突出了诗歌的主旨。【新教材小学数学】总复习PPT课件人教版14【新教材小学数学】总复习PPT课件人教版14
