1、人教2019A版必修 第二册8.6.2 直线与平面垂直第八章 立体几何初步第1课时直线与平面垂直的判定空间中直线与平面有几种位置关系？空间中直线与平面有几种位置关系？aaaa a a AA复习回顾：复习回顾：我们来感受我们来感受旗杆与地面的位置关系，给旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象人以直线与平面垂直的形象.观察下图中，桥墩与海面之间是观察下图中，桥墩与海面之间是怎样的位置关系怎样的位置关系?AB 如右图如右图,在阳光下观察直立于地面的旗杆在阳光下观察直立于地面的旗杆ABAB及及它在地面的影子它在地面的影子BC.BC.随着时间的变化随着时间的变化,影子影子BCBC的位的位置在不
2、断地变化，旗杆所在直线置在不断地变化，旗杆所在直线ABAB与其影子与其影子BCBC所在所在直线是否保持垂直直线是否保持垂直?ABABABABABABABABCABABABABABABC1B11.1.旗杆所在的直线始终旗杆所在的直线始终与与影子所在的直线垂直影子所在的直线垂直.2.2.事实上，旗杆事实上，旗杆ABAB所在直所在直线与地面内任意一条不过线与地面内任意一条不过点点B B的直线也是垂直的的直线也是垂直的.我们来探究我们来探究直线AB与平面垂直直线AB与平面内 直线垂直任意一条任意一条每一条每一条全部的全部的所有的所有的无数条无数条 直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义 如果直线如果
3、直线 l 与平面与平面 内的内的任意任意一条直线都垂一条直线都垂直，我们就说直线直，我们就说直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直,记作记作l.l平面平面的垂线的垂线直线直线l的垂面的垂面A A垂足垂足线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直l线面垂直线面垂直的定义常这样使用的定义常这样使用laa简记：若简记：若线面垂直线面垂直，则，则线线垂直线线垂直l a直线和平面垂直的画法直线和平面垂直的画法P注：注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直平面的平行四边形的一边垂直.l画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面画直线
4、与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的的平行四边形的一边垂直一边垂直线面垂直直观图的一般画法线面垂直直观图的一般画法学习新知学习新知 如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验：CABD过 的顶点 翻折纸片，得到折痕 ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（与桌面接触）.问题：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面垂直？ABCAADDCBD、ABCDABCD 当折痕当折痕ADBC且翻折后且翻折后BD与与DC不在一条直不在一条直线上时线上时,折痕折痕AD所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面 垂直。垂直。ABDCABDCABDCABDCABDCAB
5、DCABDCABDCABDCABDCABDCBDCA BD,CD BD,CD都在桌面内，都在桌面内，BDBDCD=DCD=D，ADCD,ADBD,ADCD,ADBD,直线直线ADAD所在的直线与桌面垂直。所在的直线与桌面垂直。lmnP mnmnpllmln 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直lnP m 一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直线直线都都垂直垂直，则，则该直线与此平面垂直。该直线与此平面垂直。线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理符号语言符号语言思考思考1：和直线与平面垂直的定义相比，在证明直线和平面：和直线与平面垂直的定义相比，在证明直线和平面垂直方面，你觉
6、得判定定理的优越性体现在哪里？垂直方面，你觉得判定定理的优越性体现在哪里？思考思考2：你觉得定义与判定定理的共同特点是什么？：你觉得定义与判定定理的共同特点是什么？线线垂直线面垂直无限有限例题1 如图，有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直.为什么？巩固运用例题2 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：AC平面BB1D1DA1D1C1B1ADCB巩固运用例题例题3 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，求证：如果两条平行直线中的
7、一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面那么另一条直线也垂直于这个平面.已知：已知：a/b，a 求证求证:b a ab b证明：证明：设设m m是是 内的任意一条内的任意一条直线直线m mmamambba/bm巩固运用例例1 1 如图，已知如图，已知abab，aa，求证：，求证：b.b.bamn分析：分析：在平面内作两条相交直线在平面内作两条相交直线.是两条相交直线，是两条相交直线，直线直线m m，n n证明：证明：在平面在平面 内作两条相交内作两条相交因为直线因为直线 a，根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知,.am an又因为又因为/ba，所以所以,.bm bn又因为又因为所以所以.b,mnm n直线与平面垂直直线与平面垂直判定定判定定理及应理及应用用定义定义转化思想：线面垂直转化思想：线面垂直 线线垂直线线垂直定义定义判定定理判定定理归纳小结归纳小结1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线
