1、 一元二次方程一元二次方程20(0)ax bx ca 1 1、当、当x x为全体实数时的根为全体实数时的根 一元二次方程一元二次方程 在某个区间在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题实根分布问题。20(0)axbxca实根分布问题一般考虑四个方面，即实根分布问题一般考虑四个方面，即：（1 1）开口方向）开口方向（2 2）判别式）判别式（3 3）对称轴）对称轴（4 4）端点值）端点值 的符号。的符号。24bac 2bxa()f m2 2、当、当x x在某个范围内的实根分布在某个范围内的实根分布1k2k1k2k1k2k1k2k12()()0f k
2、f k 1202bkka 或或1121()022f kkkbka 或或2122()022f kkkbka 或或可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件也可也可()f xx1x2x01212000 xxx x ()f xx1x2x0可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件也可也可1212000 xxx x 可用韦达定理表达式来书写：可用韦达定理表达式来书写：ac0也可也可f(0)0即或解2(2)(2)(21)0 1012 .mxmxmm已知二次方程 的两根分别属于（，）和（，）求的取值范围21210 1)(87)01122 17480011 42mmmmmffmf
3、fm(-1)(0)()()解：由题(1(4 )(2)例例3.就实数就实数k的取值，讨论下列关于的取值，讨论下列关于x的方程的方程解的情况：解的情况：223xxk2 4 =43 43 33.2kkkkkyxxyk ：将方程视为两曲线 与相交，其交点横坐标便是方程的解，由图知：时，无解；或时，有两解；时有四个解；时有三个解解34yx结论结论：21 ,(2),()()0.40()0 02()m nm nf m f nbaca f ma f nbmna （）一元二次方程有且仅有一个实根属于（）的充要条件是：一元二次方程两个实根都属于（）的充要条件是：20(0)axbxca一元二次方程一元二次方程 在区
4、间上的在区间上的实根分布问题实根分布问题.22(3),4 ,()0()040()0240()02 ,a f ma f nbaca f nbnabaca fm nm nm nmmbmn 一元二次方程两个实根分别在（）两侧的充要条件是：（）一元二次方程两个实根分别在（）同一侧的充要条件是：分两类：（）在（）右侧（）在（）左侧a注：前提注：前提 m,n不是不是方程方程（1）的根的根.课时小结课时小结：紧紧以函数图像为中心，将紧紧以函数图像为中心，将方程的根方程的根用用图像图像直观的画出来，或数形结合或等价转直观的画出来，或数形结合或等价转化，将函数、方程、不等式视为一个统一化，将函数、方程、不等式视为一个统一整体，另外，要重视参数的分类讨论对图整体，另外，要重视参数的分类讨论对图形的影响。形的影响。
