1、十年高考真题精解十年高考真题精解质点的直线运动质点的直线运动 十年树木，百年树人，十年磨一剑。本专辑按照最新 2020 年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪 存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷具有重要的应 试性和导向性。 三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标 灰（调整不考或低频考点标灰色）。 （一）（一）2020 考纲考纲 （二）本节考向题型研究汇总（二）本节考向题型研究汇总 一、考向题型研究一：匀变速直线运动及其公式一、考向题型研究一：匀变速直线运动及其公式 （2019 年新课标卷 T18）
2、如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大 主题 内容 要求 质点的直线运动 参考系、质点 位移、速度和加速度 匀变速直线运动及其公式、图像 题型考向 考点/考向 匀变速直线运动及其公式 （1）运动学基本方法运用； 匀变速直线运动及其图象 （2）匀变速直线运动图象分析； 追及相遇问题 （3）多物体追及相遇； 动力学求解直线运动问题 （4）牛顿第二定律； 带电粒子在匀强电场中的直线运动 （5）带电粒子在匀强电场中的直线运动问题； 动生电磁感应模型单杆直线运动问题 （6）法拉第电磁感应定律单杆动生电容器模型。 高度为 H。 上升第一个 4 H 所用的时间为 t1， 第四个 4 H
3、 所用的时间为 t2。 不计空气阻力， 则 2 1 t t 满足 （ ） A. 1 2 1 t t 2 B. 2 2 1 t t 3 C. 3 2 1 t t 4 D. 4 2 1 t t 5 【答案】C 【解析】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运 动 。 则 根 据 初 速 度 为 零 匀 加 速 运 动 ， 相 等 相 邻 位 移 时 间 关 系 1 :21:32:23:52. . . .，可知 2 1 1 23 23 t t ，即 2 1 34 t t ，故本题选 C。 （2010 年新课标卷 T24） 短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了 100
4、m 和 200m 短跑项目的新 世界纪录， 他的成绩分别是 9 69 s 和 l9 30 s。 假定他在 100 m 比赛时从发令到起跑的反应时间是 0 15 S，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200 m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的 加速度和加速时间与 l00 m 比赛时相同， 但由于弯道和体力等因素的影响， 以后的平均速率只有跑 l00 m 时最大速率的 96。求： (1)加速所用时间和达到的最大速率： (2)起跑后做匀加速运动的加速度。 (结果保留两位小数) 【答案】（1）1.29s 11.24m/s （2）8.71m/s2 【解析】(1)加速所用时间 t 和达到的
5、最大速率 v， 0 (9.690.15)100 2 v tvt ， 0 96% (19.300.15)200 2 v tvt 联立解得：1.29ts，11.24 /vm s (2)起跑后做匀加速运动的加速度 a， vat，解得： 2 8.71/am s （2013 年新课标卷 T14）如图是伽利略 1604 年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三 列数据如下表。表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数 据时添加的。根据表中的数据。伽利略可以得出的结论是（ ） A.物体具有惯性 B.斜面倾角一定时，加速度与质量无关 C.物体运动的距离与时间的平方成正比 D
6、.物体运动的加速度与重力加速度成正比 【答案】 C 【解析】 伽利略通过斜面实验得出：如果物体的初速度为 0，而且速度的变化是均匀的，即,vt 则它通过的位移就与所用时间的二次方成正比,即 2 xt。由题中所给的数据可以分析出物体运动的距 离与时间的平方成正比，所以 C 选项正确。 （2013 年新课标卷 T24)水平桌面上有两个玩具车 A 和 B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮 筋上有一红色标记 R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B 和 R 分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0， l)和(0,0)点。已知 A 从静止开始沿 y 轴正向做加速度大小为 a 的匀加速运动；B 平行于 x
7、轴朝 x 轴正 向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记 R 在某时刻通过点(l，l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的， 求 B 运动速度的大小。 【答案】 1 6 4 al 【解析】设 B 车的速度大小为 v。如图，标记 R 在时刻 t 通过点 K(l，l)，此时 A、B 的位置分别 为 H、G。由运动学公式，H 的纵坐标 yA、G 的横坐标 xB分别为 yA2l 1 2 at2 xBvt 在开始运动时，R 到 A 和 B 的距离之比为 21，即 OEOF21 由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻 R 到 A 和 B 的距离之比都为 21。因此，在时刻 t 有 HKKG21 由于FGHIGK，
8、有 HGKGxB(xBl) HGKG(yAl)(2l) 由式得 xB 3 2 l yA5l 联立式得 1 6 4 val 一、匀变速直线运动的规律 1匀变速直线运动 2初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论 (1)1T 末、2T 末、3T 末nT 末瞬时速度的比为 v1v2v3vn123n. (2)1T 内、2T 内、3T 内nT 内位移的比为 x1x2x3xn122232n2. (3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内第 n 个 T 内位移的比为 x1x2x3xn135(2n1) (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为 t1t2t3tn1( 21)( 3 2)( n
9、n1) 二、自由落体运动和竖直上抛运动 三、解决匀变速直线运动的常用方法 二、考向题型研究二：二、考向题型研究二： 匀变速直线运动及其图象匀变速直线运动及其图象 （2015 年新课标卷 T20）如图（a），一物块在 t=0 时刻滑上一固定斜面，其运动的 vt 图线如 图（b）所示。若重力加速度及图中的 0v 、 1v 、 1t 均为已知量，则可求出（ ） A斜面的倾角 B物块的质量 C物块与斜面间的动摩擦因数 D物块沿斜面向上滑行的最大高度 【答案】ACD 【解析】 小球滑上斜面的初速度 0 v已知，向上滑行过程为匀变速直线运动，末速度 0，那么平均 速度即 0 2 v ，所以沿斜面向上滑行的
10、最远距离 0 1 2 v st，根据牛顿第二定律，向上滑行过程 0 1 sincos v gg t ，向下滑行 1 1 sincos v gg t ，整理可得 01 1 sin 2 vv g t ，从而可 计算出斜面的倾斜角度以及动摩擦因数， 选项 AC 对。根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的 最大高度 00101 10 1 sin 224 vvvvv stv gtg ，选项 D 对。仅根据速度时间图像，无法找到物块质 量，选项 B 错。 （2011 年新课标卷 T21）如图所示，在光滑水平面上有一质量为 m1的足够长的木板，其上叠放 一质量为 m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和
11、滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间 t 增大的水平力 F=kt（k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为 a1和 a2。下列反映 a1和 a2变化的 图线中正确的是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】当 F 比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得： 1212 Fkt a mmmm ，at； 当 F 比较大时，m2相对于 m1运动，根据牛顿第二定律得： 对 m1： 2 1 1 m g a m ，、m1、m2都一定，则 a1一定 对 m2： 2 2 22 Fm gk atg mm ，a2是 t 的线性函数，t 增大，a2增大 由于 122 kk mmm ，则两木板相
12、对滑动后 a2图象大于两者相对静止时图象的斜率故 A 正确 故选：A （2010 年新课标卷 T16）如图所示，在外力作用下某质点运动的t图象为正弦曲线。从图中 可以判断（ ） A在 0t1时间内，外力做正功 B在 0t1时间内，外力的功率逐渐增大 C在 t2时刻，外力的功率最大 D在 t1t2时间内，外力做的总功为零 【答案】AD 【解析】根据 P=Fv 和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，外力的功率先减小后增大，B 错 误。t2时刻外力的功率为零，C 错误。 （2019 年新课标卷 T21）在星球 M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体 P 轻放在弹簧 上端，P 由静止向下运动，
13、物体的加速度 a 与弹簧的压缩量 x 间的关系如图中实线所示。在另一星球 N 上用完全相同的弹簧，改用物体 Q 完成同样的过程，其 ax 关系如图中虚线所示，假设两星球均为质 量均匀分布的球体。已知星球 M 的半径是星球 N 的 3 倍，则（ ） A. M 与 N 的密度相等 B. Q 的质量是 P 的 3 倍 C. Q 下落过程中的最大动能是 P 的 4 倍 D. Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是 P 的 4 倍 【答案】AC 【解析】 A、 由 a-x 图象可知， 加速度沿竖直向下方向为正方向， 根据牛顿第二定律有：mgkxma， 变形式为： k agx m ， 该图象的斜率为 k m ，
14、 纵轴截距为重力加速度g。 根据图象的纵轴截距可知， 两星球表面的重力加速度之比为： 0 0 33 1 M N ag ga ；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引 力相等，即： 2 Mm Gm g R ，即该星球的质量 2 gR M G 。又因为： 3 4 3 R M ，联立得 3 4 g RG 。 故两星球的密度之比为： 1:1 NMM NNM Rg gR ，故 A 正确； B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为 0 的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mgkx， 即： kx m g ；结合 a-x 图象可知，当物体 P 和物体 Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为： 0 0
15、1 22 P Q xx xx ，故物体 P 和物体 Q 的质量之比为： 1 6 p NP QQM x gm mxg ，故 B 错误； C、物体 P 和物体 Q 分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据 2 2vax，结合 a-x 图象面积的物理意义可知：物体 P 的最大速度满足 2 0000 1 233 2 P vaxa x，物体 Q 的最大速度 满足： 2 00 2 Q va x，则两物体的最大动能之比： 2 2 2 2 1 2 4 1 2 QQ kQQQ kPPP PP m v Emv Emv m v ，C 正确； D、物体 P 和物体 Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位
16、置（a=0）可知，物体 P 和 Q 振动的振幅 A 分别为 0 x和 0 2x，即物体 P 所在弹簧最大压缩量为 2 0 x，物体 Q 所在弹簧最大压缩量为 4 0 x，则 Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时 P 物体最大压缩量的 2 倍，D 错误； 故本题选 AC。 （2013 年新课标卷 T20）2012 年 11 月，歼 15舰载机在辽宁号航空母舰上着舰成功。图(a) 为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机 的动力系统立即关闭， 阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力， 使飞机在甲板上短距离滑行后停止。 某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在
17、 t0.4 s 时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度 时间图线如图(b)所示。假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为 1 000 m。已知航母始 终静止，重力加速度的大小为 g。则( ) 图(a) 图(b) A从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的 1/10 B在 0.4 s2.5 s 时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化 C在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过 2.5g D在 0.4 s2.5 s 时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变 【答案】AC 【解析】速度时间图象中，图线与坐标轴所围图形的面积为物体的位移，所以可以计算飞机受 阻拦时运动的位移
18、约为 x70 0.4 m 1 2 (3.00.4) 70 m119 m，A 正确；0.4 s 到 2.5 s 时间内，速 度时间图象的斜率不变，说明两条绳索张力的合力不变，但是两力的夹角不断变小，所以绳索的张 力不断变小，B 错；0.4 s 到 2.5 s 时间内平均加速度约为 a 66 10 2.1 m/s226.7 m/s2，C 正确；0.4 s 到 2.5 s 时间内，阻拦系统对飞机的作用力不变，飞机的速度逐渐减小，由 PFv 可知，阻拦系统对飞机 做功的功率逐渐减小，D 错。 运动图象的理解与应用运动图象的理解与应用 1三种运动图象 图象 xt 图象 vt 图象 at 图象 图象实例
19、图线含义 图线表示质点做匀速_ 直线运动 (斜率表示速 度 v) 图线表示质点做匀加速 直线运动 (斜率表示加速 度 a) 图线表示质点做加速度 逐渐增大的直线运动 图线表示质点静止 图线表示质点做匀速直 线运动 图线表示质点做匀变速 直线运动 图线表示质点向负方 向做匀速直线运动 图线表示质点做匀减速 直线运动 图线表示质点做加速度 减小的直线运动 交点表示此时三个质 点相遇 交点表示此时三个质点 有相同的速度 交点表示此时三个质点 有相同的加速度 点表示 t1时刻质点位 移为 x1(图中阴影部分的 面积没有意义) 点表示 t1时刻质点速度 为 v1(图中阴影部分面积 表示质点在 0t1时间
20、内 点表示 t1时刻质点加速 度为a1(图中阴影部分面积 表示质点在 0t1时间内 的位移) 的速度变化量) 2.对 vt 图象的三点提醒 (1)vt 图象的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向 (2)vt 图象在 t 轴上方表示速度为正，物体沿正方向运动；vt 图象在 t 轴下方表示速度为负，物 体沿负方向运动 (3)vt 图象与 t 轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移围成的面积在 t 轴上方，表示位移 为正；围成的面积在 t 轴下方，表示位移为负若图线与时间轴有交点，则物体在该段时间内的总位移 为上、下面积的代数和 三、考向题型研究三：追及相遇问题三、考向题型研究三：
21、追及相遇问题 （2016 年新课标卷 T21）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 vt 图像如图所示。已知两车在 t=3 s 时并排行驶，则 A在 t=1 s 时，甲车在乙车后 B在 t=0 时，甲车在乙车前 7.5 m C两车另一次并排行驶的时刻是 t=2 s D甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m 【答案】BD 【解析】根据 vt 图像，可以判断在 t=1 s 时，甲车和乙车并排行驶，故 AC 错误；在 t=0 时，甲车 在乙车前的距离 (105) 1 m7.5 m 2 x ，故 B 正确；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路 方向的距离也就是从第 1 s 末到第
22、 3 s 末两车运动的位移 (1030) 2 m40 m 2 x ，故 D 正确。 （2013 年新课标卷 T19）如图，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置 时间(xt)图线。由图可知( ) A在时刻 t1，a 车追上 b 车 B在时刻 t2，a、b 两车运动方向相反 C在 t1到 t2这段时间内，b 车的速率先减少后增加 D在 t1到 t2这段时间内，b 车的速率一直比 a 车的大 【答案】BC 【解析】t1时刻，两车都在沿 x 正方向运动，该时刻前，b 车的位置坐标小，b 车在 a 车的后面， 所以 t1时刻是 b 追上 a，A 项错；t2时刻，a 车继
23、续沿 x 正方向运动，而 b 车向 x 负方向运动，二者运 动方向相反，B 项正确；在位移时间图象中，图线斜率的大小表示速度的大小，t1到 t2时间内，b 的 斜率先减小后增大，故 b 车的速率先减小后增大，C 项正确；t1到 t2时间内，曲线 b 的斜率大小存在比 a 的斜率大的时间段，也存在比 a 小的时间段，D 项错。 （2011 年新课标卷 T24）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。 在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相 同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求
24、 甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 【答案】 5 7 s s 甲 乙 【解析】设甲开始的加速度为 a,两段时间间隔都为 t，则甲在两段时间内的总路程为： 222 11 ()(2 )2.5 22 satat ta tat 甲 乙在两段时间内的总路程为： 222 11 2(2)3.5 22 satat tatat 乙 （ ） 由上两式得： 5 7 s s 甲 乙 追及与相遇问题的类型及解题思路 1相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离 (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇 2追及问题涉及
25、两个不同物体的运动关系，分析时要紧抓一个图和三个关系式，即：过程示意 图或 vt 图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式，同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题 目中的隐含条件，如刚好恰好最多至少等 3vt 图象具体情况如下： (1)速度小者追速度大者 类型 图象 说明 匀加速追匀速 tt0以前，后面物体与前面物体 间距离增大 tt0时，两物体相距最远为 x0 x tt0以后，后面物体与前面物体 间距离减小 能追及且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 (2)速度大者追速度小者 类型 图象 说明 匀减速追匀速 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减 小，当两物体速度相等时，即 tt
26、0时刻： 若 xx0，则恰能追及，两物体只能相遇一次， 这也是避免相撞的临界条件 若 xx0，则相遇两次，设 t1时刻 x1x0，两 物体第一次相遇，则 t2时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 四、考向题型研究四：动力学求解直线运动问题四、考向题型研究四：动力学求解直线运动问题 （2018 年新课标卷 T15）如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块 P，系统处于 静止状态，现用一竖直向上的力 F 作用在 P 上，使其向上做匀加速直线运动，以 x 表示 P 离开静止位 置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示 F 和 x 之间关系的图像可能正确的是（ ） A B C D 【
27、答案】A 【解析】本题考查牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、力随位移变化的图线及其相关的知识点。 由牛顿运动定律， F-mg+F弹=ma，F弹=k(x0-x),kx0=mg，联立解得 F=ma+ kx，对比题给的四个图象， 可能正确的是 A。 （2015 年新课标卷 T20）如图（a），一物块在 t=0 时刻滑上一固定斜面，其运动的 -t 图线如 图（b）所示。若重力加速度及图中的 0，1，t1均为已知量，则可求出( ) A斜面的倾角 B物块的质量 C物块与斜面间的动摩擦因数 D物块沿斜面向上滑行的最大高度 【答案】ACD 【解析】小球滑上斜面的初速度 0 v已知，向上滑行过程为匀变速直线运动
28、，末速度 0，那么平均速 度即 0 2 v ，所以沿斜面向上滑行的最远距离 0 1 2 v st，根据牛顿第二定律，向上滑行过程 0 1 sincos v gg t ，向下滑行 1 1 sincos v gg t ，整理可得 01 1 sin 2 vv g t ，从而可 计算出斜面的倾斜角度以及动摩擦因数， 选项 AC 对。根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的 最大高度 00101 10 1 sin 224 vvvvv stv gtg ，选项 D 对。仅根据速度时间图像，无法找到物块质 量，选项 B 错。 （2014 年新课标卷 T24）公路上行驶的两辆汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然
29、停止 时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反 应时间和汽车系统的反应时间之和为 1s。 当汽车在晴天干燥沥青路面上以 108km/h 的速度匀速行驶时， 安全距离为 120m。设雨天时汽车轮胎与沥青地面的动摩擦因数为晴天时的 2/5，若要求安全距离仍为 120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。 【答案】20m/s 【解析】设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为 0，刹车时汽车的加速度大小为 a0，安全距 离为 s，反应时间为 t0，由牛顿第二定律和运动学公式得 0mg=ma0 s=v0t0+ 0 2 0 2a v 式中，m 和 v0分别为汽车
30、的质量和刹车前的速度。 设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为 ，依题意有 = 5 2 0 设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为 a，安全行驶的最大速度为 v，由牛顿第二定律和运动学 公式得 mg=ma s=vt0+ a v 2 2 联立式并代入题给数据得 v=20m/s （2011 年新课标卷 T21）如图所示，在光滑水平面上有一质量为 m1的足够长的木板，其上叠放 一质量为 m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间 t 增大的水平力 F=kt（k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为 a1和 a2。下列反映 a1和 a2变化的 图线中正确的是（
31、 ） A B C D 【答案】A 【解析】当 F 比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得： 1212 Fkt a mmmm ，at； 当 F 比较大时，m2相对于 m1运动，根据牛顿第二定律得： 对 m1： 2 1 1 m g a m ，、m1、m2都一定，则 a1一定 对 m2： 2 2 22 Fm gk atg mm ，a2是 t 的线性函数，t 增大，a2增大 由于 122 kk mmm ，则两木板相对滑动后 a2图象大于两者相对静止时图象的斜率故 A 正确 故选：A 应用牛顿第二定律解决匀变速直线运动的一般步骤： (1)明确研究对象根据问题的需要和解题的方便，选出被
32、研究的物体 (2)分析物体的受力情况和运动情况画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程 (3)选取正方向或建立坐标系通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方 向 (4)求合外力 F合 (5)根据牛顿第二定律 F合ma 列方程求解，必要时还要对结果进行讨论 特别提醒： (1)物体的运动情况是由所受的力及物体运动的初始状态共同决定的 (2)无论是哪种情况，加速度都是联系力和运动的桥梁 (3)如果只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般用正交分解法求 其合力如果物体做直线运动，一般把力分解到沿运动方向和垂直于运动方向；当求加速度时，要沿 着加速度的方向处
33、理力即一般情况不分解加速度；特殊情况下当求某一个力时，可沿该力的方向分解 加速度 五、考向题型研究五：五、考向题型研究五： 带电粒子在匀强电场中的直线运动带电粒子在匀强电场中的直线运动 （2017 年新课标卷 T25）真空中存在电场强度大小为 E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖 直向上做匀速直线运动，速度大小为 v0。在油滴处于位置 A 时，将电场强度的大小突然增大到某值， 但保持其方向不变。持续一段时间 t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时 间后，油滴运动到 B 点。重力加速度大小为 g。 （1）求油滴运动到 B 点时的速度。 （2）求增大后的电场强度的大小；为保
34、证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的 t1和 v0应满 足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度 v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于 B、A 两点间距离 的两倍。 【答案】（1） 201 2vvgt （2） 002 21 11 1 22() 4 vv EE gtgt 0 1 5 (1) 2 v t g 【解析】（1）设油滴质量和电荷量分别为 m 和 q，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小 为 E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。在 t=0 时，电场强度突然从 E1增加至 E2 时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小 a1满足 21 qEmgma 油滴在
35、时刻 t1的速度为 101 1 vva t 电场强度在时刻 t1突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小 a2满足 22 qEmgma 油滴在时刻 t2=2t1的速度为 212 1 vva t 由式得 201 2vvgt （2）由题意，在 t=0 时刻前有 1 qEmg 油滴从 t=0 到时刻 t1的位移为 2 10 11 1 1 2 sv ta t 油滴在从时刻 t1到时刻 t2=2t1的时间间隔内的位移为 2 21 12 1 1 2 sv ta t 由题给条件有 2 0 2 (2 )vgh 式中 h 是 B、A 两点之间的距离。 若 B 点在 A 点之上，依题意有 12 ssh
36、 由式得 002 21 11 1 22() 4 vv EE gtgt 为使 21 EE，应有 002 11 1 22()1 4 vv gtgt 即当 0 1 3 0(1) 2 v t g 或 0 1 3 (1) 2 v t g 才是可能的：条件式和式分别对应于 2 0v 和 2 0v 两种情形。 若 B 在 A 点之下，依题意有 21 xxh 由式得 002 21 11 1 22() 4 vv EE gtgt 为使 21 EE，应有 002 11 1 22()1 4 vv gtgt 即 0 1 5 (1) 2 v t g 另一解为负，不符合题意，已舍去。 （2012 年新课标卷 T18）如图，
37、平行板电容器的两个极板与水平地面形成一角度，两极板与一 直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（ ） A.所受重力与电场力平衡 B.电势能逐渐增加 C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动 【答案】BD 【解析】如图受力分析，粒子合力的方向与速度方向相反做减速运动，动能转化为电势能，故 B 对，D 对。 带电粒子在电场中的直线运动 1 带电粒子在电场中的运动， 综合了静电场和力学的知识， 分析方法和力学的分析方法基本相同： 先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速；直线还是曲线)，然后选用恰当的规 律解题解决这类问题的基本方法是： (1
38、)采用运动和力的观点：牛顿第二定律和运动学知识求解 (2)用能量转化的观点：动能定理和功能关系求解 2对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 (1)要掌握电场力的特点电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还跟带电粒子的电 性和电荷量有关在匀强电场中，同一带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电 粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同 (2)是否考虑重力要依据情况而定. 基本粒子：如电子、质子、 粒子、离子等除有说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽 略质量) 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力 六、考向题型研究六：动
39、生电磁感应模型单杆直线运动问题六、考向题型研究六：动生电磁感应模型单杆直线运动问题 （2013 年新课标卷 T25）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 ，间距为 L。导轨 上端接有一平行板电容器，电容为 C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向垂直于导轨平 面。在导轨上放置一质量为 m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接 触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨 上端由静止开始下滑，求： (1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。 【答案】(
40、1)QCBLv (2) 22 sincosm vgt mB L C 【解析】(1)设金属棒某一时刻下滑的速度大小为 v，则感应电动势为 EBLv 平行板电容器两极板之间的电势差为 UE 设此时电容器极板上积累的电荷量为 Q，按定义有 Q C U 联立式得 QCBLv (2)设金属棒的速度大小为 v 时经历的时间为 t，通过金属棒的电流为 i。金属棒受到的磁场的作用 力方向沿导轨向上，大小为 f1BLi 设在时间间隔(t，tt)内流经金属棒的电荷量为Q，按电流的定义有 Q i t Q 也是平行板电容器极板在时间间隔(t，tt)内增加的电荷量。由式得QCBLv 式中，v 为金属棒的速度变化量。按定
41、义有 v a t 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小 为 f2N 式中，N 是金属棒对于导轨的正压力的大小，有 Nmgcos 金属棒在时刻 t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为 a，根据牛顿第二定律有 mgsinf1f2ma 联立至式得 22 sincosm ag mB L C 由式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动。t 时刻金属棒的速度大小为 22 sincosm vgt mB L C 法拉第电磁感应定律单杆动生电容器模型： 开始时 F a m ，杆 ab 速度vEBLv 经过t速度为vv，此时感应电动势(vv)EBL ， t时间内流入电容器的电荷量qC UCBL v 则产生的感应电流 qv ICBLCBLa tt 金属杆所受安培力 22 FBILCB L a 安 由牛顿第二定律得FFma 安 联立上述公式可得 22 F a mB L C 所以杆以恒定的加速度匀加速运动 运动学图像如图所示：
