1、-1-第2 2课时分段函数与映射-2-第2课时分段函数与映射ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.了解分段函数的概念,会求分段函数的函数值,能画出分段函数的图象.2.了解映射的概念,会判断给出的对应是不是映射.3.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题.-3-第2课时分段函数与映射ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航121.分段函数所谓分段函数,是指在定义域的不同部分,有不同的对应关系的函
2、数.名师点拨名师点拨分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数.分段函数的定义域是各段自变量取值的并集,值域是各段函数值的并集.-4-第2课时分段函数与映射ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航122.映射(1)定义:一般地,设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射.归纳总结归纳总结满足下列条件的对应f:AB为映射:(1)A,B为非空集合;(2)有对应关系f;(
3、3)集合A中的每一个元素在集合B中均有唯一确定的元素与之对应.-5-第2课时分段函数与映射ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12(2)映射与函数的联系 归纳总结归纳总结函数新概念,记准三要素;定义域值域,关系式相连;函数表示法,记住也不难;图象和列表,解析最常见;函数变映射,只是数集变;不再是数集,任何集不限.-6-第2课时分段函数与映射ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12【做一做2-1】已
4、知映射f:AB,对任意xA,则B中与x对应的元素有()A.0个B.1个C.2个D.无数个答案:B-7-第2课时分段函数与映射ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12【做一做2-2】下列从集合M到集合N的对应中,不是映射的是()解析:选项A,B,C均符合映射的定义,都是映射;选项D中,集合M中的元素1在集合N中有两个元素a和b与之对应,不符合映射的定义,则选项D不是映射.答案:D-8-第2课时分段函数与映射ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUX
5、I典例透析MUBIAODAOHANG目标导航剖析:(1)集合A,B中的元素可以是数、点或图形等具有确定性的对象;(2)映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的;(3)映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有元素与之对应,而且这个与之对应的元素是唯一的,这样集合A中元素的任意性和集合B中与其对应的元素的唯一性就构成了映射的核心;(4)映射允许集合B中存在元素在A中没有元素与其对应;(5)映射是特殊的对应,即“多对一”或“一对一”的对应,而对应不一定是映射,其中“一对多”的对应不是映射.-9-第2课时分段函数与映射ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重
6、难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航-10-第2课时分段函数与映射ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航-11-第2课时分段函数与映射ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四A.B.C.D.解析:对于,集合M中的元素0在N中无元素与之对应,所以不是映射;对于,M中的元素0及负实数在N中没有元素与之对应,所以不是映射;对于,M中的元素在N中都有唯
7、一的元素与之对应,所以是映射.故选D.答案:D-12-第2课时分段函数与映射ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四反思反思判断一个对应是不是映射,依据是映射的定义.判断方法为:先看集合A中每一个元素在集合B中是否均有对应元素.若不是,则不是映射;若是,再看对应元素是否唯一,若唯一,则是映射;若不唯一,则不是映射.-13-第2课时分段函数与映射ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导
8、航题型一题型二题型三题型四【变式训练1】判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射:(1)A=N*,B=N*,对应关系f:x|x-3|;(2)A=平面内的圆,B=平面内的矩形,对应关系f:作圆的内接矩形;(3)A=高一(1)班的男生,B=R,对应关系f:每个男生对应自己的身高;-14-第2课时分段函数与映射ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四解:(1)A中元素3在对应关系f的作用下与3的差的绝对值为0,而0B,故不是映射.(2)因为一个圆有无数个内接矩形,即集合A中任何一个
9、元素在集合B中有无数个元素与之对应,故不是映射.(3)对A中任何一个元素,按照对应关系f,在B中都有唯一的元素与之对应,符合映射定义,是映射.-15-第2课时分段函数与映射ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四分析:先求f(-3),设f(-3)=m,再求f(m),设f(m)=n,再求f(n)即可.解:-30,f(f(f(-3)=f()=+1,即f(f(f(-3)=+1.反思反思1.求分段函数的函数值,一定要注意所给自变量的值所在的范围,再代入相应的解析式求得.2.像本题中含
10、有多层“f”的问题,要按照“由里到外”的顺序,层层处理.-16-第2课时分段函数与映射ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四-17-第2课时分段函数与映射ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四-18-第2课时分段函数与映射ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导
11、航题型一题型二题型三题型四-19-第2课时分段函数与映射ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四反思反思求实际问题中函数的解析式,其关键是要充分利用条件建立关于变量的等式.确定函数的定义域时,除了考虑函数解析式自身的限制条件外,还要考虑问题的实际意义.-20-第2课时分段函数与映射ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四-21-第2课时分段函数与映射ZHIS
12、HI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四错因分析:本题是一个分段函数问题,在解决此类问题时,要紧扣“分段”的特征,即函数在定义域的不同部分,有不同的对应关系,它不是几个函数,而是一个函数.求值时不能忽视x的取值范围,因此错解中x=-2和x=1都应舍去.正解:当x0时,由x2-1=3,得x=2或x=-2(舍去);当x0时,由2x+1=3,得x=1(舍去).故x的值为2.-22-第2课时分段函数与映射ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四
