1、八年级数学下 新课标 人教版 第十九章 一次函数 学习新知检测反馈一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。1、函数2、函数的表示法：可以用三种方法（1）圆的周长 l 随半径r 大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量 m（单位：g）随它的 体积 V（单位：cm3）的变化而变化（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的 总厚度 h 随练习本的本数 n 的变化而变化（4）冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C，物体的 温度 T 随冷冻时间 t 的变化而变化
2、 写出 下列问题中各变量之间的对应关系：l =2rm=7.8vh=0.5nT=-2t27.80.5-2这些变量之间的对应关系是函数关系吗？（1）l =2 r（2）m =7.8 v（3）h =0.5 n（4）T =-2 t这些函数关系有哪些共同的特征：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做 比例系数。1.下列式子中，哪些表示 y 是 x 的正比例函数？是正比例函数的找出比例系数。（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=2x2 （3）（4）是是不是不是不是不是（6）y=kx注意1.形如 y=kx 2.k0（1）若 y=（m-1）x 是正比例函数，则 m的取值范
3、围是 。（2）若 y=5x m-1 是正比例函数，则 m=。（3）若 y=(m-2)x|m-1|是正比例函数，则 m=。m 1 2 0 一、问题探索 学习新知 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度为y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克、x千克时弹簧的长度，并填入下表：x千克/米012345x y千克/米3.53.544.555.53+0.5x问题：你能写出x与y 之间的关系吗？Y=3+0.5x汽车行驶路程汽车行驶路程xkm 050100 150200300耗油量耗油量yL61218243036做一做(2)
4、你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?某辆汽车油箱中原有汽油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.（1）完成下表：3y65 02 5xx(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?x xz z2 25 53 36 60 0 解解：一次函数一次函数正比例函数正比例函数一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0）的形式，则称 y是x的一次函数。例如y=2x+1,y=x-1等都是一次函数.当b=0时，称y kx是x的正比例函数归纳总结例如,y=2x,y=-3x等都是正比例函数.例1 写出下列各题中y与x之
5、间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?解:(1)由路程=速度时间,得y=60 x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.三、例题讲解(2)由圆的面积公式,得y=x2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数.(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h,x h后这个水池内有水y m3.解：(3)这个水池每小时增加5 m3水,x h增加5x m3水,因而y=15+5x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函
6、数.(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h,x h后这个水池内有水y m3.【思考】两个变量之间存在函数关系,它们之间一定是一次函数或正比例函数关系吗?课堂小结课堂小结一次函数一次函数形如形如y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数，是常数，k k0 0）的函数）的函数正比例函数正比例函数形如形如y=kx(ky=kx(k0 0）的函数）的函数一、判断下列各函数是否是一次函数？,51)1(xy13 xyxy1)1(2xxxy(2)(4)二、y=(k-1)x+-1 是一个一次函数，当k=是一次函数，当k=是正比例函数。练一练 (3)2k检测反馈1.一根弹簧的原长
7、为12 cm,它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重物1 kg就伸长0.5 cm,则在弹性限度内,挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式是 .y=0.5x+12(0 x15)2.y=kx+b是一次函数,则k为()A.一切实数B.正实数C.负实数D.非零实数D3.某面包厂现年产值是15万元,计划从今年开始每年增加产值2万元.(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数表达式;(2)求5年后的年产值.解:(1)y=2x+15.(2)当x=5时,y=25+15=25,即5年后的年产值为25万元.小结：本节课你有什么收获？讨论：请找出生活中其他的一次函数的模型.作业必做题：书p82页第一题、第二题。选做题：第三题。预习作业：正比例函数的图像与性质。
