1、3.1.1 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率(1)第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?正面朝上正面朝上正面朝下正面朝下问题的引出 小颖小明和小凡都想去看周末的电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币。若两枚正面朝上，则小明获胜;若两枚反面朝上，则小颖获胜;若一枚正面朝上一枚反面朝上则小凡获胜。你认为这个游戏公平吗?【解析】任意掷两枚硬币，会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上各一次这两种结果出现的可能性相同，一正一反两次对小凡有利所以游
2、戏不公平.【猜想】议一议议一议在上面掷硬币的试验中在上面掷硬币的试验中 （1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？由于硬币质地均匀。因此掷第一次硬币出现由于硬币质地均匀。因此掷第一次硬币出现“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的概率相同；无论掷的概率相同；无论掷第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”
3、的概率都是相同的。的概率都是相同的。我们通常借助树状图或表格列出所有可能我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果：出现的结果：（正，（正，正）正）（反，（反，正）正）（反，（反，反）反）反反正正第一枚第一枚第二枚第二枚反反正正反反正正所有可能出现的结果所有可能出现的结果此图类似于树的形状此图类似于树的形状,所以称为所以称为 “树形图树形图”。（正，（正，反）反）开始开始利用树状图或列表，我们可以不重复不遗漏利用树状图或列表，我们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果地列出所有可能的结果,从而比较方便地求从而比较方便地求出某些事件发生的概率。出某些事件发生的概率。用用列表法列表法列举所有可能
4、出现的结果列举所有可能出现的结果:（第二枚硬币第二枚硬币第一枚硬币第一枚硬币正正反反正正反反 （正，（正，正）正）（正，（正，反）反）（反，（反，正）正）（反，（反，反）反）共有共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，其种结果，每种结果出现的可能性相同，其中，中，小明获胜的结果有一种小明获胜的结果有一种“正正正正”，所以小明获，所以小明获胜的概率是胜的概率是小颖获胜的结果有一种小颖获胜的结果有一种“正反正反”，所以小颖获，所以小颖获胜的概率是胜的概率是小凡获胜的结果有一种小凡获胜的结果有一种“正反正反”“”“反正反正”，所以，所以小凡获胜的概率是小凡获胜的概率是 =因此这个游戏对三人是因此这个
5、游戏对三人是不公平的。不公平的。利用树状图或列表，我们可以不重复不遗漏地列利用树状图或列表，我们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事从而比较方便地求出某些事件发生的概率。件发生的概率。41414221随堂练习：小颖有两件上衣随堂练习：小颖有两件上衣,分分别是红色和白色，有两条裤子，别是红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是是白色上衣和白色裤子的概率是多少？多少？1.中央电视台中央电视台“幸运幸运52”栏目中的栏目中的“百宝箱百宝
6、箱”互动环互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，个商标中，有有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（三次翻牌获奖的概率是（）A.B.C.D.416151203A2设有设有12只型号相同的杯子，其中一等
7、品只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品只，二等品3只，三等只，三等品品2只则从中任意取只则从中任意取1只，是二等品的概率等于只，是二等品的概率等于()A B C D13.一个均匀的立方体六个面上分别标有数一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6右图右图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是（）数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是（）A.B.C.D.131121461312132CD4、有两把不同的锁和、有两把不同的锁和三把钥匙三把钥匙，其中，其中两把钥匙恰好能分别打
8、两把钥匙恰好能分别打开这两把锁开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？cbBABAaBA解解:设有设有A,B两把锁和两把锁和a,b,c三把钥匙三把钥匙,其中钥匙其中钥匙a,b分别分别可以打开锁可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下列出所有可能的结果如下:P(一次打开锁一次打开锁)=6231(1)列表法和树形图法的优点是什么列表法和树形图法的优点是什么?(2)什么时候使用什么时候使用“列表法列表法”方便方便?什么时候使什么时候使用用“树形图法树形图法”方便方
9、便?利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而从而较方便地求出某些事件发生的概率较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含当试验包含两步两步时时,列表法列表法比较方便比较方便,当然当然,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法;当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时,用用树形树形图法图法方便方便.课堂小结课堂小结（二）列举法（二）列举法求概率求概率1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目问题可能解的数目.2利用列举法求概率的关键在于正确列举出试利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。
