1、同学们 探索与表达规律探索与表达规律情境导入情境导入、小明小明连续连续7 7天天出去旅游，出去旅游，这这七天的日期和七天的日期和再再加上加上当月的月份数当月的月份数，结果为，结果为8484，你知道小明是几月，你知道小明是几月几号开始旅游的吗？几号开始旅游的吗？探究活动一、探究活动一、结合日历图，你能结合日历图，你能发现日历上相邻的发现日历上相邻的数之间有什么样的数之间有什么样的规律吗？规律吗？日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31探究活动探究活动 一、
2、一、小组展示小组展示日历中相邻的数之间有日历中相邻的数之间有什么样的关系？什么样的关系？规规 律 总总 结结（1 1）横排相邻数）横排相邻数字的排列规律字的排列规律.（2 2）竖列相邻数）竖列相邻数字的排列规律字的排列规律.日日 一一二二三三四四五五六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31规规 律 总总 结结（3 3）左上）左上右下相右下相邻数字的排列规律邻数字的排列规律.（4 4）左下）左下右上相右上相邻数字的排列规律邻数字的排列规律.日日一一二二三三四四五五六六123456789101
3、11213 14 1516 17 18 1920 21 2223 24 25 2627 28 2930 31代数式表示代数式表示日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213 14 1516 17 18 1920 21 2223 24 25 2627 28 2930 31若日历中某一个数若日历中某一个数用用a a表示，你能用表示，你能用含有含有a a的代数式表的代数式表示出与它相邻的数示出与它相邻的数吗？吗？填填 数数 游 戏戏 下边的图表是某月日历的一部分，请你在空白下边的图表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数处填上适当的数.（要细心哦！）（要细心哦！）818161
4、2日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31探究活动二、探究活动二、日历中任意日历中任意三个三个相邻的数的和相邻的数的和有有什么规律？什么规律？尝试通过代数式尝试通过代数式来证明你的结论来证明你的结论探究活动探究活动 二、二、小组展示小组展示日历中相邻的三个数的和日历中相邻的三个数的和有什么规律？有什么规律？巧用新知巧用新知 若将之前的情景题改为若将之前的情景题改为：小明连续小明连续7 7天出去旅游，这天出去旅游，这七七天的日期和为天的日期和为8484，你
5、知道小明，你知道小明是几号开始旅游的吗？是几号开始旅游的吗？你能解答出来吗？你能解答出来吗？深入拓展深入拓展 日日 一一 二二三三 四四 五五 六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31 类比于日历中类比于日历中相邻三个数和相邻三个数和的规律，在日的规律，在日历中圈出一个历中圈出一个3 33 3的方框，方的方框，方框内框内9 9个数之和个数之和有什么规律？有什么规律？探究活动探究活动 三、三、小组展示小组展示日历中日历中3 33 3方框内九个方框内九个数的和有什么规律？数的和有什么规律？aa
6、-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=_9a规律规律:蓝色方框中九个数之和蓝色方框中九个数之和=9正中间的数正中间的数猜想猜想:探究归纳灵活运用灵活运用两两组合两两组合,出题互考出题互考 一名同学选定日历中一名同学选定日历中3 33 3的方框的方框内内9 9个数，个数，说出它们的和说出它们的和，请另外一同学请另外一同学不看日历猜出是哪不看日历猜出是哪九个数九个数。星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六123456789101112131415
7、161718192021222324252627282930星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六123456789101112131415161718192021222324252627282930星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六123456789101112131415161718192021222324252627282930请大家以小组为单位请大家以小组为单位探究日历中的探究日历中的“十字十字”形、形、“M”形、形、“H”形中的数字有何规律？形中的数字有何规律？你是如何验证的？你是如何验证
8、的？探究探究:数的变化规律数的变化规律变式研究、巩固提高变式研究、巩固提高日日 一一 二二三三 四四 五五 六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31各组另设计至少一种各组另设计至少一种图形（可参考图形（可参考2626个字个字母或一些运算符号），母或一些运算符号），用彩笔在日历中画出。用彩笔在日历中画出。探究在你所设计的图探究在你所设计的图形区域内的数字有什形区域内的数字有什么特点。并能通过代么特点。并能通过代数式证明你的结论。数式证明你的结论。探究活动探究活动 四、四、小组展示小组展示设计
9、图形，探索规律设计图形，探索规律课课 堂 小 结结探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：观察（具体的数例）观察（具体的数例）猜想出规律猜想出规律验证规律验证规律应用应用变式研究变式研究小明连续小明连续7 7天出去旅游，这天出去旅游，这七天的日期和七天的日期和再再加上当月加上当月的月份数的月份数，结果为，结果为8484，你，你知道小明是几月几号开始知道小明是几月几号开始旅游的吗？旅游的吗？课课 后 作 业业 将一张普通的报纸对折，将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕可得到一条折痕.继续对折，继续对折，对折时每次折痕与上次的折对折时每次折痕与上次的折痕保持平行痕保持平行.连续对折连续对折4 4次
10、后，次后，可以得到几层纸、几条折痕？可以得到几层纸、几条折痕？如果对折如果对折1010次呢？对折次呢？对折n n次次呢？呢？作业：作业：课本课本 P P99991、2 2 谢谢！谢谢！认识一元二次方程认识一元二次方程5x-15=0 只含有一个未知数（只含有一个未知数（），并且未知数的次数是），并且未知数的次数是1的整式的整式方程叫方程叫（linear equation with one unknown）相同点：相同点：方程两边都是整式方程两边都是整式;都含有一个未知数都含有一个未知数不同点：不同点：方程方程中的未知数中的未知数x最高次是最高次是1次次方程方程中的未知数中的未知数x最高次是最高次
11、是2次次方程方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的未知数的最高次数最高次数是是2 2次，我们把这样的方程叫做次，我们把这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程。一元二次方程要素一元二次方程要素方程两边都是整式方程两边都是整式只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次1、判断下列方程中判断下列方程中,哪些是一元二次方程哪些是一元二次方程?x x2 2+3=03=0(2)x(2)x3 3-x+4=0-x+4=0(3)x(3)x2 2 2y 2y 3=03=0(4)(4)5y5y2 2 3y+1=03y+1=0(5)2x
12、(5)2x2 2=0=0(6)4x(6)4x2 23x3x2=(2x-1)2=(2x-1)2 2x21(不是)(不是)(不是)(是)(是 )(不是)为什么第为什么第6 6小题不是呢小题不是呢?4x23x 2=(2x-1)2你是怎么解这题的你是怎么解这题的?4x23x 2=4x2-4x+1(完全平方公式完全平方公式)4x24x23x+4x=1+2(移项移项)(合并同类项合并同类项)7x=3 当时当当当说明：说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。先将方程化为一般形式。二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数
13、一次项系数 把方程把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。项系数，一次项系数及常数项。解解 去括号去括号，得，得 3x2-3x=2x-4-4 移项，合并同类项移项，合并同类项，得方程的一般形式：，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次项系数是它的二次项系数是3，一次项系数是一次项系数是-5，常数项是常数项是8方方 程程一般式一般式二次项系二次项系数数一次项系数一次项系数常数项常数项x2-4x-3=00.5x2=y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01 -4 -3 0.5 0 0.5x2-
14、5=0-4y2+2y=0-4 0 23x2-2x-1=03 -2 -1 -5 52下面还有题，你想再试一试吗？3、已知关于已知关于x的方程的方程(m+1)x2+3x+1=0,它二元一次方程吗？它二元一次方程吗？解：根据一元二次方程的定义解：根据一元二次方程的定义,只需只需m+10 即即 m-1所以所以,当当m-1时方程是一元二次方程时方程是一元二次方程 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1.一元二次方程的定义一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 （，）3.一元二次方程中的为二次项一元二次方程中的为二次项为二次项系数；为二次项系数；一次项为一次项为一次项系数为一次项系数为常数项为常数项为
