1、18.2.3 正方形 把把一张长方形纸片按如图方式折一下一张长方形纸片按如图方式折一下，就就可以可以裁出裁出正方形纸片正方形纸片.为什么？为什么？一、情景导入一、情景导入二、新知讲授二、新知讲授1、认识正方形（正方形的性质）、认识正方形（正方形的性质）四条边都相等，四个角都相等的四边形四条边都相等，四个角都相等的四边形菱形矩形正方形既是正方形既是特殊的特殊的矩形，矩形，又是特殊的菱形。又是特殊的菱形。正正 方方 形形 的的 性性 质质边边角角对角线对角线图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行，四条四条边都边都相等相等 四四 个个 角角都
2、是直角都是直角对角线互相垂对角线互相垂直平分且相等，直平分且相等，每条对角线平每条对角线平分一组对角分一组对角四边形四边形ABCD是正方是正方形形ABCD ADBC,AB=BC=CD=AD四边形四边形ABCD是是正方正方形形A=B=C=D=90四边形四边形ABCD是是正方形正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD边角对角线菱形矩形对边平行且相等对边平行且四边相等对角相等四个角都是直角互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角互相平分且相等2、正方形的判定方法、正方形的判定方法矩矩 形形正方形正方形邻边相等邻边相等 判定判定1 1：一组邻边相等的矩形叫正方形一组邻边相等的矩形叫正方形 菱
3、菱 形形一个一个角是直角角是直角正方形正方形 判定判定2 2：一个角为直角的菱形叫正方形一个角为直角的菱形叫正方形如何证明？如何证明？定义定义边角对角线菱形矩形对边平行且相等对边平行且四边相等对角相等四个角都是直角互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角互相平分且相等菱形菱形对角线相等对角线相等正方形正方形矩形矩形对角线互相垂直对角线互相垂直正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一个角为直角一个角为直角 四边形四边形正方形正方形5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等正方形正方形正方形正方形1 1、满足下列
4、条件的四边形是不是正方形？为什么？满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1 1）对角线相等的菱形；对角线相等的菱形；（2 2）对角线互相垂直的矩形；）对角线互相垂直的矩形；（3 3）对角线互相垂直且相等的平行四边形；对角线互相垂直且相等的平行四边形；（4 4）对角线互相垂直平分且相等的四边形）对角线互相垂直平分且相等的四边形.6 6、已知：如图，、已知：如图，ABCABC中，中，C=90C=90，CDCD平分平分ACBACB，DEBCDEBC于于E E，DFACDFAC于于F F求证：四边形CFDE是正方形解：C=90C=90，DEBCDEBC于于E E，DFACDFAC于于F F四边形
5、四边形CEDFCEDF有三个直角，有三个直角，它是矩形它是矩形又又CDCD平分平分ACBACB，DE DEBCBC于于E E，DFDFACAC于于F F DE=DFDE=DF，四边形四边形CEDFCEDF是正方形是正方形 2 2、把、把一张长方形纸片按如图方式折一下一张长方形纸片按如图方式折一下，就就可以可以裁出裁出正方形纸片正方形纸片.为什么？为什么？解决问题解决问题3、在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN求证：四边形EFMN是正方形4、已知四边形EFMN是正方形，BC是过点F的直线，分别过E、M作BEBC，MCBC，过N作ANAB，求证:四边形ABCD是正方形本节课你有什么收获？1、正方形的性质和判定2、正方形的一个模型思考题：思考题：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，称四边形EFGH为中点四边形。那么，当AC、BD满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？菱形？正方形？
