1、试卷第 1 页，共 2 页 银川市第六中学银川市第六中学 2022 2023 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试高三数学（理）高三数学（理）试卷试卷 闭卷闭卷 考试时间考试时间 120 分钟分钟 总分总分 150 分分 出卷人出卷人 谈立宁 审核人审核人 苏园星 学生：姓名学生：姓名_ 考号考号_ 班级班级_ 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目要求的。1复数12izi=+（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（
2、）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2若集合2|2530Axxx=，*|25,NBxxx=，则AB=（）A 1,32 B1,2 C(0,3)D 4,5 3已知命题:Rpx，20 xxa+，若p是假命题，则实数a的取值范围是（）A1,4 B1 1,4 2 C1,)4+（D1,2+4已知角的终边经过点()1,3P，则sincossincos+=（）A2 B53 C43 D83 5已知1131ee,ln0.8,logabc=，则（）Aabc Bcba Cacb Dbac 6.已知锐角ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，若32 sin()abBC=+，则B=()A6 B56
3、 C3 D23 7已知53sin24=，则cos2=（）A78 B78 C18 D18 8执行如右图所示的程序框图，若输入1n=，则输出S的值是（）A80 B91 C161 D322 9某工厂为研究某种产品产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集 4 组对应数据（,x y）如下表所示：x 3 4 6 7 y 2.5 3 4 m 根据表中数据，得出y关于x的线性回归方程为：0.70.35yx=+则表中 m 的值为（）A4.5 B5 C5.25 D5.9 10函数()3|24xxf x=的图象大致为（）A B C D 11 已知函数()=sin(+)(0,0,|0 时，有 x
4、f(x)f(x)0 的解集是（）A.(，2)(2，0)B.(2，0)(2，)C.(，2)(0，2)D.(0，2)(2，)二、填空题二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知函数 yax-1+1(a0，且 a1)的图象过定点()k，b，若 mnk 且 m0，n0，则41mn+的最小值为 .第 2 页，共 2 页 14已知实数 x，y 满足约束条件25010270 xyxyxy+，则3zxy=+的最大值为_.15如果3nxx展开式中各项系数的和等于 64，则展开式中第 2 项是_.16.已知函数()2100 xxfxxx ,ln,+=，若方程()0=f xxa有 2 个不
5、相等的实数根，则实数a的取值范围是_.三、解答题三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明文字说明、证明过程证明过程或关键关键步骤步骤。（一）必考题必考题 17已知函数()21cos3sincos2f xxxx=+.（1）求函数()f x的单调递增区间；（2）求()f x在区间0，2上的最值.18在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知=(1)求 B；(2)若=2，求ABC 的周长的取值范围.19已知函数()lnf xaxx=+(1)当=1a时，求曲线()=y f x在点(1,f(1)处曲线的切线方程；(2)求函数()f x的单调区间.20全国第 36 届中国化学奥林匹
6、克竞赛已经结束，我校学 生取得了优异成绩，为了方便统计，现将学生成绩转化为百分制，从中随机抽取了 100 名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于 40 至 100 之间，将数据按照40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100分成 6 组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中m的值，并估计这 100 名学生成绩的中位数；（2）在这 100 名学生中用分层抽样的方法从成绩在70，80)，80，90)，90，100的三组中抽取了10 人，再从这 10 人中随机抽取 3 人，记 X 为 3 人中成绩在80，90)的人数，求 X 的分布列和数
7、学期望；21已知函数()()()3 ln3f xxx=+，()()2g=+(3)+3 1(R)xxa xa a.(1)求函数()fx的极值；(2)若不等式()g()f xx在(3,+)x 上恒成立，求 a 的取值范围.(二二)选做题选做题共共 1010 分分.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，答时如果多做，则按所做的第一题计分，答时用用 2 2B B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3=1+,2=1+2txty(t是参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos=(1)求直线l的普通方程和C的直角坐标方程;(2)若点P的直角坐标为()1,1，且直线l与C交于,A B两点，求22|PAPB+的值;23已知函数()12.f xxx=+(1)求不等式()7f x 的解集；(2)若不等式()|2 1|0 恒成立，求 m 的取值范围。
