1、简便运算简便运算 分数分数经典经典简便运算简便运算题题 20192019 年年 7 7 月月 第一第一种类型种类型：连乘：连乘乘法交换律的应用乘法交换律的应用 例题 ：1）14 7 4 13 5 2）5 6 1 5 3 3） 26 6 8 3 14 13 涉及定律涉及定律：乘法交换律 bcacba 基本方法基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二第二种类型种类型：乘法分配律的应用：乘法分配律的应用 例题： 1）27) 27 4 9 8 ( 2）20) 4 1 5 2 ( 3) 18 1 97 7 6 涉及定律涉及定律：乘法分配律 bcaccba )( 基本方法基本方法：将括号中相加
2、减的两项分别与括号外的分数相乘，符 号保持不变。 第三第三种类型种类型：乘法分配律的逆运算（提取公因数）：乘法分配律的逆运算（提取公因数） 例题：1） 2 1 3 1 15 1 2 1 简便运算简便运算 2） 6 1 9 5 9 5 6 5 3）7 5 1 7 5 4 涉及定律涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(cbacaba 基本方法基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相 连，同时添加括号，先行运算。 第四第四种类型种类型：添加因数“：添加因数“1 1” 例题：1） 7 5 9 5 7 5 2） 9 2 9 2 16 7 3）2323 31 17 23 31 14 涉及定律涉
3、及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法基本方法：添加因数“1” ，将其中一个数n转化为 1n的形式， 将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配 律逆向定律运算。 第五第五种类型种类型：数字化加式或减式：数字化加式或减式 例题：1） 2016 2015 2017 简便运算简便运算 2） 2017 2016 1998 3） 135 34 136 涉及定律：涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将 一个普通的数字转化为整式整百或 1 等与另一个较小的数相加减的形 式，再按照乘法分配律逆向运算解题。 注意：注意：将一个数转化成两
4、数相加减的形式要求转化后的式子在运 算完成后依然等于原数， 其值不发生变化。 例如例如： 999 可化为 1000-1。 其结果与原数字保持一致。 第六第六种类型种类型：带分数化加式：带分数化加式 例题：1） 5 1 3 2 26 2） 8 1 5 3 41 3） 13 5 127 涉及定律：涉及定律：乘法分配律 简便运算简便运算 基本方法：基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，还 可以转化成整数和带分数相加的形式，目的是便于约分。再按照乘法 分配律计算。 第七第七种类型种类型：乘法交换律与乘法分配律相结合（转化法）：乘法交换律与乘法分配律相结合（转化法） 例题： 1） 24
5、7 17 9 24 9 17 5 2） 19 8 13 6 19 6 13 11 3） 138 1 137 138 137 139 涉及定律：涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算 基本方法：基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变 换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。 注意：注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互 换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分 母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。 第八第八种类型种类型： 有规律的分数混合运算： 有规律的分数混合运算形如形如 naa 1 的分数 （拆分的分数 （拆分 法）法
6、） 例题：1） 109 1 54 1 43 1 32 1 2） 1917 1 75 1 53 1 31 1 3） 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 简便运算简便运算 基本方法：基本方法：形如 naa 1 的分数可拆分为 n 1 na 1 - a 1 的形式，再进 行运算。 第九第九种类型种类型：有规律的分数混合运算：有规律的分数混合运算形如形如 ba ba （a a，b b 不为不为 0 0） 的分数（拆分法）的分数（拆分法） 例题：1） 72 17 - 56 15 42 13 - 30 11 20 9 - 12 7 基本方法：基本方法：形如 ba ba （a，b 不
7、为 0）的分数可拆分为 b 1 a 1 的形式， 再进行运算。 分数简便运算课后练习分数简便运算课后练习 （一） 5 2 21 4 10 12 5 4 1 24 6 9 7 6 5 4 7 15 22 7 12 （二）5 9 3 4 5 9 1 4 4 3 5 2 + 4 3 0.6 6.8 5 1 5 1 3.2 （三） （ 3 4 5 8 ）32 (3 2 4 3 2 1 )12 （ 9 4 3 2 ） 8 3 （四）11 13 11 13 13 33 25 7 101- 25 7 1 5 2 9 3 10 （五）46 45 44 20082006 2007 36 9 37 简便运算简便运
8、算 （六） 34 5 25 2 1 4 3 14 （七） 5 3 9 14 9 4 5 3 9 5 7 3 9 5 7 4 12（ 11 12 3 48 ）17 9 16 分数混合运算的误区：分数混合运算的误区： 例 1： 18 1 97 7 6 改： 例 2： 8 9 8 9 8 9 8 9 改： 简便运算简便运算 乘法分配律练习（一）乘法分配律练习（一） （ 7 12 - 1 5 ）60 (18 3 + 8 9 )18 ( 5 6 - 5 9 ) 18 5 （ 2 20 + 1 5 ） 5 （ 8 9 + 4 27 ） 27 6 （ 2 18 + 7 30 ） （ 24 15 - 3 8
9、） 6 15 1 6 （9 6 +2 3 ） （ 3 5 +25 2 ） 25 （ 9 24 + 8 3 ） 1 24 （20 7 - 1 5 ）20 ( 5 6 - 5 9 )18 简便运算简便运算 12（ 7 24 + 5 6 + 3 4 ） 4 17 （ 3 4 + 2 17 ） （1 5 + 3 7 ）35 分数乘法分配律（二）分数乘法分配律（二） 4 7 6 13 + 3 7 6 13 5 6 5 9 + 5 9 1 6 3 4 5 3 + 3 4 2 5 27 22 3 4 + 5 27 3 4 6 13 7 5 - 6 13 2 5 7 12 6 + 5 12 6 4 7 6 1
10、3 + 3 7 6 13 8 3 3 11 7 11 4 8 3 3 0.921.410.928.59 简便运算简便运算 5 16 13 7 - 5 3 13 7 1.311.61.61.3 5 9 11.618.4 5 9 5 7 3 8 + + 5 8 5 7 2 3 7+7+ 2 3 5 5 2121 7 3 7 4 2121 乘法分配律练习（三）乘法分配律练习（三） 100 63 101 6 77 78 5 27 28 3634 35 21 3 20 37 3 35 简便运算简便运算 6 25 24 34 34 35 6 13 12 5 27 26 29 31 30 27 28 27
11、44 5 10 25 3 8 8 3 4 5 2.5 乘法分配律练习（四）乘法分配律练习（四） （1 5 + 3 7 ）7 5 （ 7 12 - 1 5 ）5 12 ( 5 6 - 5 9 )618 简便运算简便运算 ( 4 7 + 8 9 )79 （ 2 20 + 1 5 ） 54 （ 8 9 + 4 27 ）273 （ 2 20 + 3 8 ） 20 8 312（ 2 3 - 1 6 ） （ 3 5 +4 ） 25 （ 1 24 + 8 3 ）24 （ 7 12 - 1 5 ）610 ( 5 6 - 5 9 )182 6 5（ 2 18 + 7 30 ） 30（ 2 18 + 7 30 ）
12、 （ 7 12 - 1 5 ）60 乘法分配律练习（五）乘法分配律练习（五） 7 10 101- 7 10 3 5 99 + 3 5 7 10 101- 7 10 简便运算简便运算 12 6 13 + 6 13 8 5 7 8 5 0.92990.92 14 13 7 - 13 7 1.3111.3 5 9 19 5 9 5 7 13+ + 5 7 2 3 2020+ + 2 3 12 6 13 + 6 13 175 9 + 5 9 3 4 19+ 3 4 23 3 4 + 3 4 乘法结合律和交换律的练习课（六）乘法结合律和交换律的练习课（六） 简便运算简便运算 5 3 6 1 5 3 2
13、4 1 3 9 4 518 5 4 9 7 8 5 7 5 16 5 21 13 5 7 4 14 2 5 4 3 4 6 （ 2 18 7 30 ） 4 17 （125 34） 8 9 4 27 27 5 14 21 25 7 5 3 4 2 5 7 5 2 5 2 10 5 6 5 4 7 3 5 2 3 1 5 6 简便运算简便运算 分数混合计算练习题分数混合计算练习题( (七七) ) 1 6 （7 - 2 3 ） （ 3 5 + 25 21 ） 25 1- 5 14 21 25 1 2 + 6 4 4 6 1 6 （5 - 2 3 ） 2 5 2 10 + 9 10 5 7 - 4 9 6 4 1 5 7 25 21 2 1 ( 4 5 5 4 ) 12 7 6 12 5 13 5 7 4 8 3 3 1 5 3 5 4 3 2 ( 4 1 10 1 ) 5 3 ( 6 1 + 3 1 ) 4 3 7 5 9 5 简便运算简便运算
