1、必备知识 整合 关键能力 突破 第七节函数的图象第七节函数的图象必备知识 整合 关键能力 突破 学习要求学习要求:1.会运用函数图象理解和研究函数的性质.2.培养学生直观想象的数学核心素养.必备知识 整合 关键能力 突破 必备知识 整合 1.描点法作图描点法作图方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、周期性、单调性、最值,甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.必备知识 整合 关键能力 突破 2.图象变换图象变换(1)平移变换:必备知识 整合 关键能力 突破 (2)伸缩变换:y=f(x)y=f(x);y=f(x)y=Af(x).(3)对称
2、变换:y=f(x)y=-f(x);y=f(x)y=f(-x);y=f(x)y=-f(-x).必备知识 整合 关键能力 突破 (4)翻折变换:y=f(x)y=f(|x|);y=f(x)y=|f(x)|.必备知识 整合 关键能力 突破 知识拓展知识拓展函数图象对称变换的相关结论(1)y=f(x)的图象关于直线y=x对称的图象是函数y=f(x)-1的图象.(2)y=f(x)的图象关于直线x=m对称的图象是函数y=f(2m-x)的图象.(3)y=f(x)的图象关于直线y=n对称的图象是函数y=2n-f(x)的图象.(4)y=f(x)的图象关于点(a,b)对称的图象是函数y=2b-f(2a-x)的图象.
3、必备知识 整合 关键能力 突破 1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”).(1)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位长度得到函数y=f(-x-1)的图象.()(2)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()(3)函数y=f(|x|)的图象关于y轴对称.()(4)函数y=af(x)与y=f(ax)(a0,且a1)的图象相同.()必备知识 整合 关键能力 突破 2.下列是函数y=的图象的是()2,0,1,0 xxxxC必备知识 整合 关键能力 突破 3.甲、乙二人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步,乙先跑步到中点再改为
4、骑自行车,最后两人同时到达B地.已知甲骑车的速度比乙骑车的速度快,且两人骑车速度均大于跑步速度.现将两人离开A地的距离S与所用时间t的函数关系用图象表示,则下列给出的四个函数图象中,甲、乙的图象应该是()A.甲是图,乙是图B.甲是图,乙是图C.甲是图,乙是图D.甲是图,乙是图B必备知识 整合 关键能力 突破 4.已知函数f(x)的图象如图,则f(x)=.1,1,01,(0,22xxx x 必备知识 整合 关键能力 突破 5.函数y=5x与函数y=-的图象关于对称.15x原点6.使log2(-x)b)的大致图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的大致图象是()A必备知识 整合 关键能力 突破 角
5、度三根据实际背景、图形判断函数图象角度三根据实际背景、图形判断函数图象典例典例3如图,矩形ABCD的周长为8,设AB=x(1x3),线段MN的两个端点在矩形的边上滑动,且MN=1,当N沿ADCBA在矩形的边上滑动一周时,线段MN的中点P所形成的轨迹为G,记G围成的区域的面积为y,则函数y=f(x)的图象大致为()D必备知识 整合 关键能力 突破 必备知识 整合 关键能力 突破 规律总结规律总结函数图象的识辨可从以下方面入手(1)由函数的定义域判断图象的左右位置;由函数的值域判断图象的上下位置;(2)由函数的单调性判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性判断图象的对称性;(4)由函数的周期性判断
6、图象的循环往复;(5)由特殊点排除不符合要求的图象.必备知识 整合 关键能力 突破 1.函数y=2|x|sin2x的图象可能是()D必备知识 整合 关键能力 突破 必备知识 整合 关键能力 突破 解析解析令f(x)=2|x|sin2x,因为xR,f(-x)=2|-x|sin(-2x)=-2|x|sin2x=-f(x),所以f(x)=2|x|sin2x为奇函数,故排除选项A,B;因为x时,f(x)0,选D.2sin()cos()()xxxx 2sincosxxxx2sincos21 必备知识 整合 关键能力 突破 3.(2019河南郑州三模)我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数
7、时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征.函数f(x)=的图象大致是()4|41|xxD必备知识 整合 关键能力 突破 解析解析对于函数f(x)=,f(-x)=,易得f(x)为非奇非偶函数,排除A、B,当x+时,f(x)=0,排除C.故选D.4|41|xx4()|41|xx44|41|xxx 441xx必备知识 整合 关键能力 突破 4.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f
8、(x)的图象大致为()B必备知识 整合 关键能力 突破 必备知识 整合 关键能力 突破 解析解析当点P与C、D重合时,易求得PA+PB=1+;当点P为DC的中点时,有OPAB,则x=,易求得PA+PB=2PA=2.显然1+2,故当x=时,f(x)没有取到最大值,则C、D选项错误.当x时,f(x)=tanx+,不是一次函数,排除A.故选B.5225220,424tan x必备知识 整合 关键能力 突破 考点三函数图象的变换及应用考点三函数图象的变换及应用角度一研究函数的性质角度一研究函数的性质典例典例4(1)已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数,递增区间是
9、(0,+)B.f(x)是偶函数,递减区间是(-,1)C.f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1)D.f(x)是奇函数,递增区间是(-,0)C必备知识 整合 关键能力 突破 (2)已知函数f(x)=|x|(x-a),a0.作出函数f(x)的图象;写出函数f(x)的单调区间;当x0,1时,根据图象写出f(x)的最小值.必备知识 整合 关键能力 突破 解析解析(1)由题意得f(x)=作出函数f(x)的图象,如图所示,观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,故函数f(x)为奇函数,且递减区间是(-1,1).(2)由题意得f(x)=作出函数f(x)的图象,如图所示.222,0,2,0,xx xxx
10、 x(),0,(),0,x xa xx xa x必备知识 整合 关键能力 突破 由中图象知,f(x)的单调递增区间是(-,0),;单调递减区间是.由中图象知,当1,即a2时,f(x)min=f(1)=1-a;当01,即0a2时,f(x)min=f=-.,2a0,2a2a2a2a24a综上,f(x)min=2,02,41,2.aaa a必备知识 整合 关键能力 突破 角度二解不等式角度二解不等式典例典例5已知奇函数f(x)在(-,0)上是减函数,若f(-2)=0,则xf(x)0的解集是()A.(-1,1)B.(-,-1)(1,+)C.(0,1)D.(-,0)(1,+)D必备知识 整合 关键能力 突破 解析解析不等式f(x)0等价于不等式2xx+1,作出函数y=2x和函数y=x+1的图象,如图所示,易知两个函数图象的交点坐标为(1,2)和(0,1),观察函数图象可知,当x1或xx+1,故不等式f(x)0的解集为(-,0)(1,+),故选D.必备知识 整合 关键能力 突破 2.(2020山东泰安一中模拟)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实数根,则实数k的取值范围是.12log,0,2,0,xx xx(0,1解析解析作出函数y=f(x)的图象与直线y=k,如图所示,由图可知k(0,1.
