1、1 1、了解勾股定理的由来，经历探索勾股定理、了解勾股定理的由来，经历探索勾股定理 的过程的过程.2 2、理解并能用不同的方法证明勾股定理，并、理解并能用不同的方法证明勾股定理，并 能简单的运用。能简单的运用。3 3、提高推理意识与探究习惯，感受我国古代、提高推理意识与探究习惯，感受我国古代 数学的伟大成就数学的伟大成就毕达哥拉斯（公元前572前492年）古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。毕达哥拉斯（公元前572前492年）古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500年前
2、，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。返回拼图s1s2s3S1+S2=S3aaca+a=c等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。s1s2s3其他的直角三角形也有这个性质吗？看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理。a+a=c 顶点在格点上的直角三角形两顶点在格点上的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方吗？直角边的平方和等于斜边的平方吗？图图18.1-2每个小方格的面积均为每个小方格的面积均为1ABC图图1正方形正方形A A的单位的单位面积面积正方形正方形B B的单位的单位面积面积正方形正方形C C的单位的单位面积面积图图1
3、图图2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系分割分割补全补全探究探究正方形正方形A A的单位的单位面积面积正方形正方形B B的单位的单位面积面积正方形正方形C C的单位的单位面积面积图图1图图2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系探究探究图图18.1-2每个小方格的面积均为每个小方格的面积均为1ABC图图1分割分割补全补全ABC图图24913CBASSSa+b=c 顶点在格点上的直角三角形两顶点在格点上的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方吗？直角边的平方和等于斜边的平方吗？92534 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角
4、边长分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a+b=ca+b=c 。由上面的例子，我们猜想：由上面的例子，我们猜想：babacS=a+b赵赵 爽爽 证证 法法S=a+bbabac赵赵 爽爽 证证 法法a+bcabcbabac赵赵 爽爽 证证 法法剪拼abbaccccbac剪拼返回赵赵 爽爽 证证 法法bacccccS=ca+b=c赵赵 爽爽 证证 法法a+b=c勾勾股股弦弦勾股的含义是什么？在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。小结小结 在西方，一般认为这个定理是由毕达在西方，一般认为这个定理是由毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕
5、哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。相传毕达哥拉斯证明该定达哥拉斯定理。相传毕达哥拉斯证明该定理后，他的学派宰了一百头牛来庆贺，因理后，他的学派宰了一百头牛来庆贺，因此这个定理又有人叫做此这个定理又有人叫做“百牛定理百牛定理”。定定理：理：如果直角三角形的两直角边长如果直角三角形的两直角边长分别为分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a a+b+b=c=c 。定定理：理：如果直角三角形的两直角边长如果直角三角形的两直角边长分别为分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a+b=c。该定理和直角三角形密切相关，我国把它称为勾股定理勾股定理。该定理
6、和直角三角形密切相关，我国把它称为勾股定理勾股定理。“赵爽弦图赵爽弦图”是我国古代是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案数学的骄傲，因此，这个图案被选为被选为20022002年在北京召开的国年在北京召开的国际数学家大会的会徽。际数学家大会的会徽。返回主界面 请利用下面的全等直角三角形的图示摆放，根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明猜想，并与同学交流过程。图1图21.成立条件：在直角三角中；3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.2.公式变形:abc222,acb222;bca如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么.222cba：）小结小结c=22ab学以
7、致用学以致用14481x36100 x看图求出正方形的面积 的值。x 巩固 提高 拓展 返回主界面 学以致用学以致用 巩固 提高 拓展 返回主界面 .求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x学以致用学以致用 巩固 提高 拓展 如图，已知长方形ABCD，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则AE的长为多少cm？例 如图52，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B,AO=8,BO=6，这根钢丝绳的长度是多少？BOA解 如图,在RtAOB中，O=90,AO=8米,BO=6米,AB2=AO2+BO2 =82+62=100 AB=10 钢丝绳的长度为100米.100连接OB,OB与OA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理.为什么不用100的平方根呢？跳我知道了我知道了 我的疑惑我的疑惑 我学会了我学会了 c2=a2+b2
