1、 第十三章 轴对称13.4 课题学习 最短路径问题 如图：一个圆柱的底面周长如图：一个圆柱的底面周长为为20 cm，高，高AB为为4 cm，BC是是底面直径，一蚂蚁从点底面直径，一蚂蚁从点A出发，出发，沿着圆柱的侧面爬行到沿着圆柱的侧面爬行到C，试求，试求出爬行的最短路径出爬行的最短路径.创设情境蚂蚁会怎蚂蚁会怎么爬行？么爬行？(1)图中从图中从A到到B哪条路最短？哪条路最短？(2)图中点图中点C与直线与直线AB上所连线中哪条线最短？上所连线中哪条线最短？自主探究探究一：最短路径问题的概念探究一：最短路径问题的概念 1.两点之间，线段最短；两点之间，线段最短；2.连接直线外一点与直线上各点的所
2、有线段连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短中，垂线段最短.自主探究探究一：最短路径问题的概念探究一：最短路径问题的概念 问题问题1 如图，牧马人从如图，牧马人从A地出发，到一条笔地出发，到一条笔直的河边直的河边 l 饮马，然后到饮马，然后到B地，牧马人去河边的什地，牧马人去河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？么地方饮马，可使所走的路径最短？自主探究探究二：河边饮马问题探究二：河边饮马问题 思考？思考？如果点如果点A和点和点B分别位于直线的两侧，分别位于直线的两侧，如何在直线如何在直线l上找到一点，使得这个点到点上找到一点，使得这个点到点A和点和点B的距离的和最短？的距离的和最
3、短？CCBCB点点C即为所求即为所求 思考？思考？如果点如果点A和点和点B分别位于直线的同分别位于直线的同侧，如何在直线侧，如何在直线l上找到一点，使得这个点到点上找到一点，使得这个点到点A和点和点B的距离的和最短？的距离的和最短？你能证明吗？你能证明吗？问题问题2 如图，如图，A和和B两地在一条河的两岸，现两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从，桥造在何处可使从A到到B的的路径路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）桥要与河垂直）自主探究探究三：造桥选址问题探究三：造桥选址问题自主探究思考：思考：（1
4、）根据问题）根据问题1的探讨，你对这道题有什么思的探讨，你对这道题有什么思路和想法？路和想法？（2）这个问题有什么不同？）这个问题有什么不同？（3）要保证路径）要保证路径AMNB最短，应该怎样选址？最短，应该怎样选址？就是求当点就是求当点N在直线在直线b的什么位置的什么位置时，时，AM+MN+NB最小最小当点当点N在直线在直线b的什么位的什么位置时，置时，AM+MN+NB最小？最小？自主探究由于河岸宽度是固定的，因此当由于河岸宽度是固定的，因此当AM+NB最小时，最小时，AM+MN+NB最小最小.就是求当点就是求当点N在直线在直线b的什么位置的什么位置时，时，AM+NB最小最小自主探究A如图，
5、将如图，将AM沿与河岸垂直的方向平移，点沿与河岸垂直的方向平移，点M移动移动到点到点N，点，点A移动到点移动到点A，则，则AA=MN,AM+NB=AN+NB.当点当点N在直线在直线b的什么位的什么位置时，置时，AM+NB最小？最小？就是求当点就是求当点N在直线在直线b的什么位置的什么位置时，时，AN+NB最小最小线段线段AB与直线与直线b的交点的交点N的位置即为所求，即在的位置即为所求，即在点点N处造桥处造桥MN，所得路径，所得路径AMNB是最短的是最短的.A自主探究为了证明点为了证明点N的位置就是所求，不妨在直线的位置就是所求，不妨在直线b上另上另外任意取一点外任意取一点N，过点，过点N作作
6、NMa，垂足为，垂足为M，连接连接AM,AN,NB,证明证明AM+MN+NB AM+NM+NB即可即可.你能完成这个证明吗？你能完成这个证明吗？NM根据问题根据问题1和问题和问题2，你有什么启示？，你有什么启示？自主探究 在解决在解决最短路径最短路径问题时，我们通常利用问题时，我们通常利用轴对称、平移轴对称、平移等变换把等变换把已知问题已知问题转化为转化为容易容易解决的问题解决的问题，从而，从而作出最短路径的选择作出最短路径的选择.已知长方体的长为已知长方体的长为2 cm、宽为、宽为1 cm、高为、高为5 cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到点爬到B点，那么
7、沿哪条路最近，最短的路程是多少？点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？知识拓展知识拓展将长方体沿棱展开，有三种情况：将长方体沿棱展开，有三种情况：第一种：过第一种：过AC，路程为，路程为 cm2 10第二种：过第二种：过CC，路程为，路程为 cm34第三种：过第三种：过BC，路程为，路程为 cm5 2所以过所以过CC的路径最短（如图），最短路程为的路径最短（如图），最短路程为 cm341.本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？2.怎样解决最短路径问题？怎样解决最短路径问题？归纳总结 无论你觉得自己多么的了不起，也永无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强；无论你觉得自己多么远
8、有人比你更强；无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸的不幸，永远有人比你更加不幸.1.阅读说明文，首先要整体感知文章的内容，把握说明对象，能区分说明对象分为具体事物和抽象事理两类；其次是分析文章内容，把握说明对象的特征。事物性说明文的特征多为外部特征，事理性说明文的特征多为内在特征。2.该类题目考察学生对文本的理解，在一定程度上是在考察学生对这类题型答题思路。因此一定要将这些答题技巧熟记于心，才能自如运用。3.结合实际，结合原文，根据知识库存，发散思维，大胆想象。由文章内容延伸到现实生活，对现实生活中相关现象进行解释。对人类关注的环境问题等提出解决的方法，这种题考查的是学生的综合能力，
9、考查的是学生对生活的关注情况。4.做好这类题首先要让学生对所给材料有准确的把握，然后充分调动已有的知识和经验再迁移到文段中来。开放性试题，虽然没有规定唯一的答案，可以各抒已见，但在答题时要就材料内容来回答问题。5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵向上具备强度和韧性，横向容易折断。榫卯通过变换其受力方式，使受力点作用于纵向，避弱就强。6.另外，木质材料受温度、湿度的影响比较大，榫卯同质同构的链接方式使得连接的两端共同收缩或舒张，整体结构更加牢固。而铁钉等金属构件与木质材料在同样的热力感应下，因膨胀系数的不同，从而在连接处引起松动，影响整体的使用寿命。7.家具的主体建构中所占比例较大。建筑中的木构是
10、梁柱系统，家具中的木构是框架系统，两个结构系统之间同样都靠榫卯来连接，构造原理相同。根据建筑物体积、材质、用途等方面的不同，榫卯呈现出不同的连接构建方式。8.正是在大米的哺育下，中国南方地区出现了加速度的文明发展轨迹。河姆渡文化之后，杭嘉湖地区兴盛起来的良渚文化，在东亚大陆率先迈上了文明社会的台阶，成熟发达的稻作农业是其依赖的社会经济基础。9.考查对文章内容信息的筛选有效信息的能力。这类试题，首先要明确信息筛选的方向，即挑选的范围和标准，其次要对原文语句进行加工，用凝练的语言来作答。10.剪纸艺术传达着人们美好的情感，美化着人们的生活，而且能够填补创作者精神上的空缺，使沉浸于艺术中的人们忘掉一切烦恼。或许这便是它能在民间顽强地生长，延续至今而生命力旺盛不衰的原因吧。
