1、英才学校英才学校 刘芙蓉刘芙蓉2y=a(x-h)+k（a0）图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值a0a0向向上上向向下下(h,k)直直线线x=h 在对称轴左侧即当在对称轴左侧即当xh时时,y随随 x 的增大而增大的增大而增大.在对称轴左侧即当在对称轴左侧即当xh时时,y随随 x 的增大而减小的增大而减小.当x=h时,y最小值=k当x=h时,y最大值=kh0，k0 xyOxyOyxyxh0，k0h0，k0h0，k0h0，k0h0，k0h0，k0h0，k0 xyxyyxyx3y=ax+bx+c（a0）图象开口顶点坐标对称轴增减性最值a0a0向向上上向向下下直直线线 在对称轴左侧在对称轴左侧即当即当
2、x 时时,y随随 x 的增大而增的增大而增大大.在对称轴左侧在对称轴左侧即当即当x 时时,y随随 x 的增大而减小的增大而减小.当 时,y最小值=4acb 4axyyx当 时,y最大值=4acb 4a4acb 4a4acb 4a学习目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.知识要点知识要点:二次函数常见的三种表示形式二次函数常见的三种表示形式:(1)(1)一般式一般式(2)(2)顶点式顶点式(3)(3)交点式交点式公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：设函数表
3、达式为y=ax2+bx+c；代入后得到一个三元一次方程组；解方程组得到a,b,c的值；把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.一般式求二次函数的解析式新知学习（类型一）新知学习（类型一）公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式 1.已知一个二次函数的图象过(0，1)，(1，0)，(2，3)三点，求这个二次函数的解析式解：设这个二次函数的解析式为解：设这个二次函数的解析式为y yaxax2 2bxbxc.c.将将(0(0，1)1)，(1(1，0)0)，(2(2，3)3)分别代入，分别代入，这个二次函数的解析式为这个二次函数的解析式为y y2x2x2 23x3x1.1
4、.例题讲解例题讲解公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式练习练习1.1.已知抛物线经过点已知抛物线经过点A A（-4-4，0 0），），B B（-2-2，6 6），），C C（1 1，0 0），求这个二次函数的解析式），求这个二次函数的解析式.y=-xy=-x2 2-3x+4.-3x+4.公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式顶点式求二次函数的解析式知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：设函数表达式是y=a(x-h)2+k；先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出a值；a用数值
5、换掉，写出函数表达式.新知学习（类型二）新知学习（类型二）公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式2.已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且过点(1,2)求此二次函数的解析式.解：解：设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(xy=a(x2)2)2 21.1.抛物线经过点抛物线经过点(1,2)1,2)，a(a(1 12)2)2 21=2.1=2.解得解得a=.a=.则该二次函数的解析式为则该二次函数的解析式为y=(xy=(x2)2)2 21.1.例题讲解例题讲解公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式 2.2.已知抛物线的顶点
6、坐标为已知抛物线的顶点坐标为（-2，1）且过点且过点（1，-8），），试求出这个二次函数的表达式试求出这个二次函数的表达式.y=-(x+2)2+1练习练习公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式交点式求二次函数的解析式 知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；将方程的解代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数表达式.新知学习（类型三）新知学习（类型三）公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式3、
7、已知抛物线经过点A（-4，0），B（-2，6），C（1，0），求这个二次函数的解析式.解解:设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x+4)(x-1).y=a(x+4)(x-1).将将B(-2,6)B(-2,6)代入代入,得得a(-2+4)(-2-1)=6.a(-2+4)(-2-1)=6.解得解得a=-1.a=-1.二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-xy=-x2 2-3x+4.-3x+4.例题讲解例题讲解公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式 y=a(x+3)(x+1).y=-x2-4x-3.3.3.已知抛物线经过点已知抛物线经过点(-3，0)
8、，(-1，0)，(0，-3)，求，求出出这个二次函数的表达式这个二次函数的表达式.xyO1 2-1-2-3-4-1-2-3-4-512练习练习公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式的三种常见的形式：用待定系数法求二次函数的解析式的三种常见的形式：（1 1）一般式：已知图象上的）一般式：已知图象上的三三个点的坐标，可设二个点的坐标，可设二次函数的解析式为次函数的解析式为y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c；（2 2）顶点式：已知抛物线的）顶点式：已知抛物线的顶点坐标（顶点坐标（h h，k k）及图及图象上的一个点的坐标，可设二
9、次函数的解析式为象上的一个点的坐标，可设二次函数的解析式为y=ay=a（x-hx-h）2 2+k+k；（3 3）交点式：已知抛物线）交点式：已知抛物线与与x x轴的两个交点坐标（轴的两个交点坐标（x x1 1，0 0）,（x x2 2，0 0）及图象上任意一点的坐标，可设抛物及图象上任意一点的坐标，可设抛物线的解析式为线的解析式为y=ay=a（x-xx-x1 1）（）（x-xx-x2 2）.公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式小组讨论5分钟后展示根据下列条件求二次函数解析式根据下列条件求二次函数解析式(1)抛物线过点抛物线过点(0,0)(1,2)(2,3)三
10、点三点(2)抛物线顶点是抛物线顶点是(2,-1)且过点且过点(-1,2)(3)图象与图象与X轴交于轴交于(2,0)(-1,0)且过点且过点(0,-2)变式训练变式训练根据下列条件求二次函数解析式根据下列条件求二次函数解析式1.抛物线抛物线y=ax2+bx+c的顶点是的顶点是(-1,2),且且a+b+c+2=02.y=ax2+bx+c且且a:b:c=2:3:4,函数有最小值函数有最小值423请完成当堂检测小组评分。同学们加油！1.选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），求出此二次函数的表达式.2.若抛物线过点若抛物线过点(2,5)(2,5)，顶点坐标是，顶点坐标是(1,3)(1,3)，求此
11、二次函，求此二次函的解析式的解析式 3.已知抛物线与x轴相交于点A(1，0)，B(1，0)，且过 点M(0，1)，求此函数的表达式 4.若抛物线若抛物线过点（2，4），），且当x=1时，y有最值为6，求此函数表达式 5.抛物线yx2bxc过点A(4，3)，与y轴交于点B对称轴是x3，求此二次函的解析式求此二次函的解析式 公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式1.y=-x2-4x-3.3.yx21.2.y=2(x2.y=2(x1)1)2 2+3+34.y=-2(x-1)2+65.yx26x5公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式
12、课堂小结课堂小结已知三点坐标已知顶点坐标或对称轴或最值已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式1.二次函数y=a(xh)2的图象如图1-22-23-4所示，已知a=，OA=OC，试求该二次函数的解析式解：把解：把a=a=代入，得代入，得y=(xy=(xh)h)2 2.根据根据OA=OCOA=OC，得，得 h h2 2=h=h，即即h(hh(h2)=0.2)=0.解得
13、解得h=0h=0（不合题意，舍去）或（不合题意，舍去）或h=2.h=2.二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=(xy=(x2)2)2 2=x x2 22x+22x+2 能力提升能力提升公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式2.如图1-22-23-5，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C,D两点.点P是抛物线对称轴上的一个动点.（1）求此二次函数的解析式；（2）当PB+PC的值最小时，求点P的坐标.解解:（1 1）设二次函数的解析式为）设二次函数的解析式为y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+4,+4,将将(0,3)(
14、0,3)代入代入,得得3=a(0-1)3=a(0-1)2 2+4,+4,解得解得a=-1.a=-1.二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-(x-1)y=-(x-1)2 2+4=+4=x x2 2+2x+3.+2x+3.公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式（2 2）作点）作点B B关于直线关于直线x=1x=1的对称点的对称点B(2,3),B(2,3),连接连接BCBC，此时此时BCBC与直线与直线x=1x=1的交点的交点P P使得使得PB+PCPB+PC的值最小的值最小.令令-x-x2 2+2x+3=0+2x+3=0，解得，解得x x1 1=-1,x=-1,x2 2=3.=3.C(-1,0).C(-1,0).设直线设直线BCBC的解析式为的解析式为y=kx+b,y=kx+b,将将C(-1,0),B(2,3)C(-1,0),B(2,3)代代入入,得得 直线直线BCBC的解析式为的解析式为y=x+1.y=x+1.当当x=1x=1时，时，y=2.y=2.点点P P坐标为（坐标为（1,2).1,2).公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式
