1、圆中线段长的最值问题圆中线段长的最值问题 1.O的半径为的半径为5，弦，弦AB的长为的长为8，M是弦是弦AB上的动点，则线段上的动点，则线段OM长的最小值长的最小值为为()O A B M 2.O中，直径中，直径AB=6，ABC=30,点点P、Q分分别在别在BC、O上，且上，且OPPQ当点当点P在在BC上移上移动时，求动时，求PQ长的最大值。长的最大值。数学模型一：数学模型一：垂线段最短垂线段最短 3.如图，如图，MN是半径为是半径为1的的 O的直径，点的直径，点A在在 O上，上，AMN30，B为弧为弧AN的中点，的中点，P是直径是直径MN上一个动点，则上一个动点，则PAPB的最小值的最小值为为
2、_.数学模型二：数学模型二：两点之间，线段最短。两点之间，线段最短。(将军饮马问题将军饮马问题)4.ABC中，中，ACB=90，AC=BC=2，以，以BC为为直径的半圆交直径的半圆交AB于于D，P是半圆上的动是半圆上的动点，连点，连接接AP，则，则AP的最小值是的最小值是 5.边长为边长为2的正方形的正方形ABCD中，点中，点E、F分别分别是边是边AB、BC上的动点，且上的动点，且BECF求求CM长的最小值。长的最小值。ABCDMEF6.已知已知E、F是正方形是正方形ABCD的边的边AD上两个动点，上两个动点，满足满足AE=DF连接连接CF交交BD于点于点G，连接，连接BE交交AG于点于点H若
3、正方形的边长为若正方形的边长为2，则线段，则线段DH长长度的最小值是度的最小值是 数学模型三：数学模型三：一一个点到个点到圆圆上上的的各点中各点中最小距离最小距离为为3cm，最大距离为最大距离为8cm，则该圆的半径是（，则该圆的半径是（）.7.点点P在在 O外，外，Q是是 O上的动点上的动点，M是是PQ的的中点，中点，连接连接OP、OM若若 O的半径为的半径为2，OP=4，则则OM长长的的最小值是（最小值是（）N8.如如图，定长弦图，定长弦CD在以在以AB为直径的为直径的 O上滑动上滑动（点（点C、D与点与点A、B不重合），不重合），M是是CD的中点，的中点，过点过点C作作CPAB于点于点P，
4、若，若CD=3，AB=8，则，则PM的的最大值是最大值是 数学模型四：数学模型四：直径是最长的弦直径是最长的弦9.半径半径为为2.5的的 O中，直径中，直径AB的的异异侧侧有定点有定点C和和动点动点P，BC=4，CA=3，点，点P在在 O 上运动，过点上运动，过点C作作CP的垂线，与的垂线，与PB的延长线交于点的延长线交于点Q求求CQ的最大值的最大值这节课解决问题的这节课解决问题的“工具工具”是什么？是什么？10.ABC中，中，ABC=45，BC=，且，且BCAC，E是是BC的中点，的中点，F为线段为线段AB上的一个动点，在上的一个动点，在 ABC绕点绕点C顺时针旋转的过程中，点顺时针旋转的过
5、程中，点F的对应点的对应点是是F1，求线段，求线段EF1长度的最大值和最小值的差长度的最大值和最小值的差.中考题赏析：中考题赏析：11.如图，半圆如图，半圆O的直径的直径AB=4，以长为，以长为2的弦的弦PQ为直为直径，向点径，向点O方向作半圆方向作半圆M，其中，其中P点在点在AQ（弧）上且（弧）上且不与不与A点重合，但点重合，但Q点可与点可与B点重合点重合.（1）点）点M与与AB的最大距离为的最大距离为_，此时点，此时点P，A间的距离为间的距离为_；（2）点）点M与与AB的最小距离为的最小距离为_，此时半圆，此时半圆M的弧与的弧与AB所围成的封闭图形面积为所围成的封闭图形面积为_.12.已知
6、已知ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AC=BC=2，D为为AB的中点的中点，将，将CAD绕点绕点C按逆时针方向按逆时针方向旋转角旋转角n得到得到CEF，AE与与DF相交于点相交于点M，当，当n从从90变化到变化到180时，求点时，求点M运动的路径长。运动的路径长。13.在在平面直角坐标系平面直角坐标系 O 中，矩形中，矩形AOBD的顶点的顶点A为为（0，），顶点），顶点B为（为（6，0），取），取OB、BD边上边上的中点分别记为点的中点分别记为点E、F，以，以BE，BF为边作矩形为边作矩形BEGF（如图（如图1），将矩形），将矩形BEGF绕点绕点B顺时针旋转一顺时针旋转一周，在旋转过
7、程中周，在旋转过程中OE、DF所在直线交于点所在直线交于点M.（1）当矩形）当矩形BEGF绕点绕点B旋转到如图旋转到如图2时，求证时，求证：OEB DFB；36（2）当矩形）当矩形BEGF绕点绕点B旋转到旋转到 60 时，时，求点求点M在在 所经过的路径长；所经过的路径长；一周一周14.在在边长为边长为2的菱形的菱形ABCD中，中，A=60，M是是AD边的中点，边的中点，N是是AB边上一动点，将边上一动点，将AMN沿沿MN所在的直线翻折得到所在的直线翻折得到AMN，连接连接AC，求，求AC长度的最小值长度的最小值15.已知已知A(-1，0),B(1，0),点点P是以点是以点C（1,4）为圆心，为圆心，1为半径的圆上一动点，求为半径的圆上一动点，求 的最大值的最大值22PBPA
