1、用样本的用样本的频率分布频率分布估计总体分布估计总体分布(一一)【教学目标】1 1.知识与技能知识与技能 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图；能利用样本的频率分布估计总体分布 2 2.过程与方法过程与方法 通过对现实生活数据的统计，进一步体会应用数学知识解决问题的方法3 3.情感、态度、价值观情感、态度、价值观 通过对样本数据的分析，估计总体分布，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系复习回顾复习回顾1、什么是简单随机抽样？什么样的总体适宜简单随机抽样？2、什么是系统抽样？什么样的总体适宜 系统抽样？3、什么是分层抽样？什么样的总体适宜分层
2、抽样？通过图、表、计算来分析通过图、表、计算来分析样本样本数据数据,找出数据中的规律找出数据中的规律,就可以对就可以对总体总体作出相作出相应的应的估计估计.这种估计一般分成两种这种估计一般分成两种:是用样本的频率分布估计总体的分布是用样本的频率分布估计总体的分布.是用样本的数字特征是用样本的数字特征(如平均数、标准差如平均数、标准差 等等)估计总体的数字特征估计总体的数字特征.用样本去估计总体，是研究统计问题用样本去估计总体，是研究统计问题的一个基本思想的一个基本思想.初中时我们学习过样本的频率分布初中时我们学习过样本的频率分布,包括频包括频数、频率的概念数、频率的概念,频率分布表的制作频率分
3、布表的制作.频率分布频率分布 样本中所有数据（或数据组）的频数和样样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，叫做该数据的本容量的比，叫做该数据的频率频率.频率分布的表示形式有：频率分布的表示形式有：样本频率分布表样本频率分布表样本频率分布条形图样本频率分布条形图样本频率分布直方图样本频率分布直方图所有数据（或数据组）的频数的分布变化所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做规律叫做样本的频率分布样本的频率分布.我国是世界上严重缺水的我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本节约生活用水，计划在本市
4、试行居民生活用水定额市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月管理，即确定一个居民月用水量标准用水量标准a a，用水量不，用水量不超过超过a a的部分按平价收费，的部分按平价收费，超出超出a a的部分按议价收费。的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标常生活不受影响，那么标准准a a定为多少比较合理呢定为多少比较合理呢？探究探究：你认为，为了较为你认为，为了较为合理地确定出这个合理地确定出这个标准，需要做哪些标准，需要做哪些工作？工作？我国是世界上严重缺水的我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了较为
5、突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月管理，即确定一个居民月用水量标准用水量标准a a，用水量不，用水量不超过超过a a的部分按平价收费，的部分按平价收费，超出超出a a的部分按议价收费。的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标常生活不受影响，那么标准准a a定为多少比较合理呢定为多少比较合理呢？探究探究：采用抽样调查的方式采用抽样调查的方式获得样本数据获得样本数据分析样本数据来估计分析样本数据来估计全市居民用水量的分布全市居民用水量的分布情况情况下表给出下表给
6、出100100位居民的月均用水量表位居民的月均用水量表 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，表格改变数据的排列方式，作图作图可以达到两个目的，一是可以达到两个目的，一是从数从数据中提取信息据中提取信息，二是，二是利用图形传递信息利用图形传递信息。表格表格则是通过改变数则是通过改变数据的构成形式，为我们提供据的构成形式，为我们提供解释数据解释数据的新方式的新方式讨论：如何分讨论：如何分析数据？析数据？根据这些数据根据这些数据你能得出用水你能得出用水量其他信息吗量其他信息吗?一一频率分布的概念：频率分布
7、的概念：频率分布频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.二二画画频率分布直方图频率分布直方图其其一般步骤一般步骤为为（1 1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2 2）决定组距与组数）决定组距与组数（3 3）将数据分组）将数据分组（4 4）列频率分布表）列频率分布表（5 5）画频率分布直方图）画频率分布直方图第一步第一步:求极差求极差:(数据组中最大值与最小值的差距数据组中最大值与最小值的差距)最大值最大
8、值4.3 4.3 最小值最小值0.2 0.2 所以极差所以极差 4.3-0.2=4.14.3-0.2=4.1第二步第二步:决定组距与组数决定组距与组数:（强调取整）（强调取整）第三步第三步:将数据分组：将数据分组：(给出组的界限给出组的界限)当样本容量不超过当样本容量不超过100100时时,常分成常分成512512组组.为方便组距的选择应力求为方便组距的选择应力求”取整取整”.本题如果组距为本题如果组距为0.5(t).0.5(t).则则 4.18.20.5极差组数=组距所以将数据分成所以将数据分成9 9组较合适组较合适.0,0.5),0.5,1),1,1.5),4,4.5 共共9组组.第四步第
9、四步:列频率分布表列频率分布表.分组分组频数频数频率频率频率频率/组距组距0-0.5)40.5-1)8 1-1.5)15 1.5-2)22 2-2.5)25 2.5-3)14 3-3.5)6 3.5-4)4 4-4.5)2合计合计100组距组距=0.5=0.5 0.040.080.080.160.30.150.440.220.250.512.000.020.040.040.080.120.280.140.0600.10.20.30.40.50.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5第第五五步步:画画出出频频率率分分布布直直方方图图.频率频率/组距组距 月均用水量月均用水量/
10、t/t (组距组距=0.5)=0.5)0.080.160.30.440.50.280.120.080.04小长方形的面积小长方形的面积=?=?小长方形的面小长方形的面积总和积总和=?=?月均用水量最多月均用水量最多的在哪个区间的在哪个区间?直方图有哪些直方图有哪些优点和缺点优点和缺点?频率分布直方图的特征：频率分布直方图的特征：从频率分布直方图可以清楚的看出从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的数据分布的总体趋势。总体趋势。从频率分布直方图从频率分布直方图得不出原始的数据得不出原始的数据内容，把内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
11、被抹掉了。思考思考：1.频率分布表与频率分布直方图的区别？频率分布表与频率分布直方图的区别？频率分布表频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率。列出的是在各个不同区间内取值的频率。频率分布直方图频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率个区间内取值的频率。00.10.20.30.40.50.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5频率频率/组距组距 月均用水量月均用水量/t/t (组距组距=0.5)=0.5)0.080.160.30.440.50.280.120.080.042.2.如果当地政府希望使如果当地政府希望使
12、85%85%以上的居民每月的用水量不以上的居民每月的用水量不 超出标准，根据频率分布表超出标准，根据频率分布表2-22-2和频率分布直方图和频率分布直方图 2.2-1 2.2-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗，你能对制定月用水量标准提出建议吗？同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以别以1和和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。为组距重新作图
13、，然后谈谈你对图的印象。练练 习习：1.1.(导学案导学案P78P78针对训练针对训练1)1)40,5040,50）2 260,7060,70）101080,9080,90）1250,6050,60）3 370,8070,80）151590,100)890,100)8(1)(1)列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表;(2)(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图;练练 习习：3.3.为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部分为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图了频
14、率分布直方图.图中从左到右各小长方形的面积之比图中从左到右各小长方形的面积之比为为2 2：4 4：1717：1515：9 9：3 3，第二小组的频数为，第二小组的频数为12.12.（1 1）第二小组的频）第二小组的频率是多少？率是多少？（2 2）样本容量是多少？）样本容量是多少？（3 3）若次数在）若次数在110110以以上（含上（含110110次）为达次）为达标，试估计该校全体标，试估计该校全体高一学生的达标率约高一学生的达标率约是多少？是多少？90 100 110 120 130 140 15090 100 110 120 130 140 150次数次数o o0.0040.0040.008
15、0.0080.0120.0120.0160.0160.0200.0200.0240.0240.0280.028频率频率/组距组距0.0320.0320.0360.0364.4.投掷一枚均匀骰子投掷一枚均匀骰子44次的记录是次的记录是：32415134565425313414516331242634661622526543现对这些数据进行整理，试画出频数分布条形图现对这些数据进行整理，试画出频数分布条形图第二步：第二步：列出频率分布表：列出频率分布表：样本样本频数频数7 77 78 88 87 77 7频率频率0.160.160.160.160.180.180.180.180.160.160.1
16、60.16组距组距=1=1第三步第三步:画频率分布条形图画频率分布条形图第一步：第一步：写出样本可能出现的一切数值，即：写出样本可能出现的一切数值，即：1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 共共6 6个数个数(数据分组数据分组)课堂小结课堂小结编制频率分布直方图的步骤编制频率分布直方图的步骤:找最大值与最小值。找最大值与最小值。决定组距与组数决定组距与组数决定分点决定分点登记频数，计算频率，列表，画直方图登记频数，计算频率，列表，画直方图用样本的用样本的频率分布频率分布估计总体分布估计总体分布(二二)【教学目标】1 1.知识与技能知识与技能 (1)通过实例体会分布的意义和作用 (2)
17、在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图 (3)通过实例体会频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计2 2.过程与方法过程与方法 通过对现实生活数据的统计，进一步体会应用数学知识解决问题的方法3 3.情感、态度、价值观情感、态度、价值观 通过样本分析估计总体的过程，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系 复复 习习 1.1.列出一组样本数据的频率分布列出一组样本数据的频率分布直直方图方图可以分哪几个步骤进行？可以分哪几个步骤进行？第一步，求极差第一步，求极差.第
18、二步，决定组距与组数第二步，决定组距与组数.第三步，确定分点，将数据分组第三步，确定分点，将数据分组.第四步，统计频数，计算频率，制成第四步，统计频数，计算频率，制成 表格表格.2.2.频率分布直方图是在平面直角坐标频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若干个依次相邻的小长方形，这系中画若干个依次相邻的小长方形，这些小长方形的宽、高和面积在数量上分些小长方形的宽、高和面积在数量上分别表示什么？别表示什么？3.3.我们可以用样本数据的频率分布表和我们可以用样本数据的频率分布表和频率分布直方图估计总体的频率分布，当频率分布直方图估计总体的频率分布，当总体中的个体数较多或较少时，统计中用总体中的个体数
19、较多或较少时，统计中用什么方法提取样本数据的相关信息，我们什么方法提取样本数据的相关信息，我们将进一步作些探究将进一步作些探究.组距、频率除以组距、频率组距、频率除以组距、频率.频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5连接频率分布直方图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中各小长方形上端的中点中点,得到得到频率分布折频率分布折线图线图探究（一）：探究（一）：频率分布折线图频率分布折线图利用样本频分布对总体分布进行估计利用样本频分布对总体分布进行估计（3）当样本容量无限增大，组距
20、无限缩小，）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线曲线总体密度曲线总体密度曲线。（2）样本容量越大，这种估计越精确。）样本容量越大，这种估计越精确。（1）上例的样本容量为）上例的样本容量为100，如果增至，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至至10000呢？呢？总体密度曲线总体密度曲线频率频率组距组距月均用月均用水量水量/tab （图中阴影部分的面积，表示总体（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间在某个区间(a,b)内取值的百分比）。内取值的百分
21、比）。用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，一般样本容量越大，频率分布直方图频率分布直方图越接近越接近总体总体密度曲线密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具体分布的工具.总体密度曲线总体密度曲线探究（二）：茎叶图探究（二）：茎叶图 频率分
22、布表、频率分布直方图和折频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用情况，此外，我们还可以用茎叶图茎叶图来表来表示样本数据的分布情况示样本数据的分布情况.【问题问题】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：的得分情况如下：甲运动员得分：甲运动员得分：1313，5151，2323，8 8，2626，3838，1616，3333，1414，2828，3939；乙运动员得分：乙运动员得分：4949，2424，1212，3131，5050，3131，4444，3636，1515，3
23、737，2525，3636，39.39.助教在比赛中将这些数据记录为如下形式：助教在比赛中将这些数据记录为如下形式：甲甲 乙乙 8 84 6 3 4 6 3 3 6 83 6 83 8 9 3 8 9 1 10 01 12 23 34 45 52 2 5 55 5 4 41 1 6 1 6 6 1 6 7 97 94 4 9 90 0茎叶图茎叶图甲甲乙乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 33 6 83 8 9 1 叶就是从茎的旁边叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得生长出来的数，表示得分的个位数。分的个位数。茎是指中间的一列茎是指中间的一列数，表示得分的十位数，
24、表示得分的十位数数思考思考1 1：你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？思考思考2 2：对于样本数据：对于样本数据：3.13.1，2.5,2.02.5,2.0，0.80.8，1.51.5，1.01.0，4.34.3，2.72.7，3.13.1，3.53.5，用茎叶图如何表示？用茎叶图如何表示？0123480 50 5 71 1 53茎茎叶叶画茎叶图的步骤画茎叶图的步骤:第一步，将每个数据分为第一步，将每个数据分为“茎茎”（高位）（高位）和和“叶叶”（低位）两部分；（低位）两
25、部分；第二步，将最小的茎和最大的茎之间第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；（右）侧；第三步，将各个数据的叶按大小次序写第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧在茎右（左）侧.茎叶图不仅能够茎叶图不仅能够保留原始数据保留原始数据，而且能够，而且能够展示数据的分布情况展示数据的分布情况。在样本数据在样本数据较少较少时，用茎叶图表示数据的时，用茎叶图表示数据的效果较好。可以随时纪录，这对数据的纪录和效果较好。可以随时纪录，这对数据的纪录和表示都能带来方便。但当样本数据较多时，茎表示都能带来方便。但当样本数据较多时，茎叶图就显得
26、不太方便。因为每一个数据都要在叶图就显得不太方便。因为每一个数据都要在茎叶图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶茎叶图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长。就会很长。比较：比较：图图 形形 优点优点 缺点缺点 频率分频率分 布折线布折线 图图1 1）易表示大量数据）易表示大量数据 2 2）直观地表明分布地）直观地表明分布地 情况情况丢失一些信息丢失一些信息 茎茎 叶叶 图图1 1）无信息损失）无信息损失2 2）随时记录方便记录）随时记录方便记录和表示和表示 只能处理样本只能处理样本容量较小数据容量较小数据练练 习习：1.1.(导学案导学案P78P78例例1)1)2 2.(导学案导学案P78
27、P78例例2)2)分析：由于样本容量不大，所以画茎叶图分析：由于样本容量不大，所以画茎叶图方便方便。此。此时茎叶图不仅时茎叶图不仅清晰明了的展示了清晰明了的展示了数据分布情况数据分布情况，便，便于比较，且于比较，且没有信息损失没有信息损失，而且还可以，而且还可以随时记录随时记录新新数据。数据。3 3.(导学案导学案P79P79针对训练针对训练2)2)4 4.(导学案导学案P79P79例例3)3)课堂小结课堂小结1.编制频率分布直方图的步骤编制频率分布直方图的步骤:找最大值与最小值。找最大值与最小值。决定组距与组数决定组距与组数决定分点决定分点登记频数，计算频率，列表，画直方图登记频数，计算频率，列表，画直方图2 2.频率分布折线图与总体密度曲线频率分布折线图与总体密度曲线3 3.绘制茎叶图的步骤绘制茎叶图的步骤
