1、2.1.1指数与指数幂指数与指数幂的运算的运算主讲老师：陈主讲老师：陈 震震复习引入复习引入问题问题1 据国务院发展研究中心据国务院发展研究中心2000年发表年发表的的未来未来20年我国发展前景分析年我国发展前景分析判断，判断，未来未来20年，我国年，我国GDP(国内生产总值国内生产总值)年平年平均增长率可望达到均增长率可望达到7.3%.那么，在那么，在20012020年，各年的年，各年的GDP可望为可望为2000年的多年的多少倍？少倍？复习引入复习引入提问：提问：正整数指数幂正整数指数幂1.073x的含义是什么？的含义是什么？它具有哪些运算性质？它具有哪些运算性质？问题问题1 据国务院发展研
2、究中心据国务院发展研究中心2000年发表年发表的的未来未来20年我国发展前景分析年我国发展前景分析判断，判断，未来未来20年，我国年，我国GDP(国内生产总值国内生产总值)年平年平均增长率可望达到均增长率可望达到7.3%.那么，在那么，在20012020年，各年的年，各年的GDP可望为可望为2000年的多年的多少倍？少倍？(1)整数指数幂的概念：整数指数幂的概念：).,0(_ ),0(_ ),(_ 0 NnaaaaNnann),(_Znmaanm (2)运算性质：运算性质：),(_)(Znmanm ).(_)(Znabn 问题问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳当生物死亡后，它机体内原有的碳
3、14会按确定的规律衰减，大约每经过会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为年衰减为原来的一半，这个时间称为“半半衰期衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内根据此规律，人们获得了生物体内碳碳14含量含量P与死亡年数与死亡年数t之间的关系之间的关系.)21(5730tP 问题问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为年衰减为原来的一半，这个时间称为“半半衰期衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内根据此规律，人们获得了生物体内碳碳14含量含量
4、P与死亡年数与死亡年数t之间的关系之间的关系573010000057301000057306000)21()21()21(，的意义是的意义是提问：提问：.)21(5730tP 什么？什么？讲授新课讲授新课(1)求：求：9的算数平方根，的算数平方根，9的平方根；的平方根；8的立方根，的立方根，8的立方根；的立方根；什么叫做什么叫做a的平方根？的平方根？a的立方根？的立方根？根式：根式：(2)定义定义 一般地，若一般地，若xna(n1,nN*)，则，则x叫做叫做a的的n次方根次方根.nan 叫做根指数，叫做根指数，a 叫做被开方数叫做被开方数叫做根式，叫做根式，例如：例如：27的的3次方根表示为次
5、方根表示为32的的5次方根表示为次方根表示为a6的的3次方根表示为次方根表示为例如：例如：27的的3次方根表示为次方根表示为32的的5次方根表示为次方根表示为a6的的3次方根表示为次方根表示为,273例如：例如：27的的3次方根表示为次方根表示为32的的5次方根表示为次方根表示为a6的的3次方根表示为次方根表示为,273,325 例如：例如：27的的3次方根表示为次方根表示为32的的5次方根表示为次方根表示为a6的的3次方根表示为次方根表示为,273,325,36a例如：例如：27的的3次方根表示为次方根表示为32的的5次方根表示为次方根表示为a6的的3次方根表示为次方根表示为16的的4次方根
6、表示为次方根表示为,273,36a,325 例如：例如：27的的3次方根表示为次方根表示为32的的5次方根表示为次方根表示为a6的的3次方根表示为次方根表示为16的的4次方根表示为次方根表示为,273,36a,164,325 例如：例如：27的的3次方根表示为次方根表示为32的的5次方根表示为次方根表示为a6的的3次方根表示为次方根表示为16的的4次方根表示为次方根表示为另一个是另一个是,273,36a,164,164.164 即即16的的4次方根有两个，次方根有两个，一个是一个是它们的绝对值相等而符号相反它们的绝对值相等而符号相反.,325(3)性质性质 当当n为奇数时：正数的为奇数时：正数
7、的n次方根为次方根为正数正数，负数的，负数的n次方根为次方根为负数负数(3)性质性质 当当n为奇数时：正数的为奇数时：正数的n次方根为次方根为正数正数，负数的，负数的n次方根为次方根为负数负数(3)性质性质 当当n为奇数时：正数的为奇数时：正数的n次方根为次方根为正数正数，负数的，负数的n次方根为次方根为负数负数(3)性质性质记作：记作：当当n为奇数时：正数的为奇数时：正数的n次方根为次方根为正数正数，负数的，负数的n次方根为次方根为负数负数(3)性质性质.nax 记作：记作：当当n为奇数时：正数的为奇数时：正数的n次方根为次方根为正数正数，负数的，负数的n次方根为次方根为负数负数(3)性质性
8、质.nax 记作：记作：当当n为偶数时：正数的为偶数时：正数的n次方根有次方根有两个两个(互为相反数互为相反数)当当n为奇数时：正数的为奇数时：正数的n次方根为次方根为正数正数，负数的，负数的n次方根为次方根为负数负数(3)性质性质.nax 记作：记作：当当n为偶数时：正数的为偶数时：正数的n次方根有次方根有两个两个(互为相反数互为相反数)记作：记作：当当n为奇数时：正数的为奇数时：正数的n次方根为次方根为正数正数，负数的，负数的n次方根为次方根为负数负数(3)性质性质.nax 记作：记作：当当n为偶数时：正数的为偶数时：正数的n次方根有次方根有两个两个(互为相反数互为相反数).nax 记作：
9、记作：当当n为奇数时：正数的为奇数时：正数的n次方根为次方根为正数正数，负数的，负数的n次方根为次方根为负数负数(3)性质性质.nax 记作：记作：当当n为偶数时：正数的为偶数时：正数的n次方根有次方根有两个两个(互为相反数互为相反数).nax 记作：记作：负数没有偶次方根负数没有偶次方根.当当n为奇数时：正数的为奇数时：正数的n次方根为次方根为正数正数，负数的，负数的n次方根为次方根为负数负数(3)性质性质.nax 记作：记作：当当n为偶数时：正数的为偶数时：正数的n次方根有次方根有两个两个(互为相反数互为相反数).nax 记作：记作：负数没有偶次方根负数没有偶次方根.0的任何次方根为的任何
10、次方根为0 当当n为奇数时：正数的为奇数时：正数的n次方根为次方根为正数正数，负数的，负数的n次方根为次方根为负数负数注：注：.216004的写法是错误的的写法是错误的所以类似所以类似表示算术根，表示算术根，时，时，当当 naa(4)常用公式常用公式等于什么？等于什么？定成立，那么定成立，那么一定成立吗？如果不一一定成立吗？如果不一等式等式次方根，次方根，的的表示表示nnnnnnnaaanaa(4)常用公式常用公式 当当n为为奇数奇数时，时，等于什么？等于什么？定成立，那么定成立，那么一定成立吗？如果不一一定成立吗？如果不一等式等式次方根，次方根，的的表示表示nnnnnnnaaanaa(4)常
11、用公式常用公式 当当n为为奇数奇数时，时，;aann 等于什么？等于什么？定成立，那么定成立，那么一定成立吗？如果不一一定成立吗？如果不一等式等式次方根，次方根，的的表示表示nnnnnnnaaanaa(4)常用公式常用公式 当当n为为奇数奇数时，时，当当n为为偶数偶数时，时，;aann 等于什么？等于什么？定成立，那么定成立，那么一定成立吗？如果不一一定成立吗？如果不一等式等式次方根，次方根，的的表示表示nnnnnnnaaanaa(4)常用公式常用公式等于什么？等于什么？定成立，那么定成立，那么一定成立吗？如果不一一定成立吗？如果不一等式等式次方根，次方根，的的表示表示nnnnnnnaaana
12、a ).0()0(|aaaaaann 当当n为为奇数奇数时，时，当当n为为偶数偶数时，时，;aann(4)常用公式常用公式;aann ).0()0(|aaaaaann 当当n为任意为任意正整数正整数时，时，当当n为为奇数奇数时，时，当当n为为偶数偶数时，时，等于什么？等于什么？定成立，那么定成立，那么一定成立吗？如果不一一定成立吗？如果不一等式等式次方根，次方根，的的表示表示nnnnnnnaaanaa(4)常用公式常用公式.)(aann ).0()0(|aaaaaann 当当n为任意为任意正整数正整数时，时，当当n为为奇数奇数时，时，当当n为为偶数偶数时，时，;aann 等于什么？等于什么？定
13、成立，那么定成立，那么一定成立吗？如果不一一定成立吗？如果不一等式等式次方根，次方根，的的表示表示nnnnnnnaaanaa;)8()1(33;)10()2(2;)3()3(44 ).()()4(2baba 例例1 求下列各式的值：求下列各式的值：例例2 求下列各式的值：求下列各式的值：;)2()1(77;)33()2(44 a.)32()23()8()3(334433 ;31)31()1(33 xx.5)5()25)(5(2)2 xxxx例例3 求出使下列各式成立的求出使下列各式成立的x的取值范围：的取值范围：.25204912422 xxxx例例4化简：化简：已知已知,2523 x.2)-3()23(20072006 计计算算：例例5课堂小结课堂小结1根式的概念；根式的概念；2根式的运算性质：根式的运算性质：).0()0(|aaaaaann 当当n为任意为任意正整数正整数时，时，当当n为为奇数奇数时，时，当当n为为偶数偶数时，时，.)(aann;aann 1阅读教材阅读教材P.48-P.50；2习案习案作业十四作业十四.课后作业课后作业).0,0()()(:.1778888 bababab化简化简思考题：思考题：.9644:,086.2222 xxxxxx化简化简若若.10510310210.323的值的值求求，已知已知cbacba .625.4 计算计算
