1、 20182018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数理数( (二二) ) 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且是虚数单位， ，则（ ） A. 4 B. C. D. 3. 已知 为直线的倾斜角，若 ，则直线的斜率为( ) A. 3 B. -4
2、C. D. 4. 双曲线的渐近线与抛物线 相切，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 袋中装有 4 个红球、3 个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙 摸到白球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 算法统宗是中国古代数学名著，由程大位所著，其中记载这样一首诗：九百九十九文钱，甜果苦果 买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！其含义为：用九百九十 九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、 苦果各有几个？现有如图所示的程序框图，输入分别代表钱数和果子个数，则
3、符合输出值 的为（ ） A. 为甜果数 343 B. 为苦果数 343 C. 为甜果数 657 D. 为苦果数 657 7. 在区间内的所有零点之和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知恒成立，若 为真命题，则实数 的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） . A. B. C. D. 10. 如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回 到，运动过程种，点与平面的距离保持不变，运动的路程 与之间满足函数 关系，则此函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 抛物线的准线交 轴
4、于点，过点 的直线交抛物线于两点， 为抛物线的焦点，若 ，则直线的斜率为（ ） A. 2 B. C. D. 12. 已知函数 ，其中 为自然对数的底数，若 有两个零点，则 实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 若向量,是椭圆 上的动点，则的最小值为_ 14. 已知满足，则 的取值范围是_ 15. 中，角的对边分别为，当最大时，_ 16. 3 位逻辑学家分配 10 枚金币，因为都对自己的逻辑能力很自信，决定按以下方案分配
5、： (1)抽签确定各人序号：1，2，3； (2)1 号提出分配方案，然后其余各人进行表决，如果方案得到不少于半数的人同意（提出方案的人默认同 意自己方案） ，就按照他的方案进行分配，否则 1 好只得到 2 枚金币，然后退出分配与表决； (3)再由 2 号提出方案，剩余各人进行表决，当且仅当不少于半数的人同意时(提出方案的人默认同意自己 方案） ，才会按照他的提案进行分配，否则也将得到 2 枚金币，然后退出分配与表决； (4)最后剩的金币都给 3 号. 每一位逻辑学家都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，1 号为得到最多的金币，提出 的分配方案中 1 号、2 号、3 号所得金币的
6、数量分别为_ 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知数列满足，且. (1)求数列的通项公式； (2)求的值. 18. 某校高三年级有 1000 人，某次考试不同成绩段的人数,且所有得分都是整数. (1)求全班平均成绩； (2)计算得分超过 141 的人数； （精确到整数） (3)甲同学每次考试进入年级前 100 名的概率是 ，若本学期有 4 次考试， 表示进入前 100 名的次数，写出 的分布列，并求期望与方差. 参考数据： . 19. 已知在直
7、角梯形中，将沿 折起至，使二面 角为直角. (1)求证：平面平面； (2)若点满足,，当二面角为 45时，求 的值. 20. 如图，矩形中， 且 ,交于点 . (1)若点 的轨迹是曲线 的一部分，曲线 关于 轴、 轴、原点都对称，求曲线 的轨迹方程； (2)过点作曲线 的两条互相垂直的弦，四边形的面积为 ，探究是否为定值？ 若是，求出此定值，若不是，请说明理由. 21. 已知函数，其中 为自然对数的底数. (1)若有极值点，求证：必有一个极值点在区间内； (2)求证：对任意，有. 22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系， 曲线 的极坐标方程为. (1)求曲线 的直角坐标方程； (2)在平面直角坐标系中，将曲线 的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到曲线 ，过点作直线 ，交曲线 于两点，若，求直线 的斜率. 23. 已知，且 . （1)的最小值； (2)证明：.
