河北省衡水中学2016届高三下学期一模考试数学(理)试题(原卷版).doc

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1、 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .) 1.设命题甲: 2 210axax 的解集是实数集R;命题乙:01a,则命题甲是命题乙成立的( ) A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 2.设, a bR且0b,若复数 3 abi(i为虚数单位)是实数,则( ) A 22 3ba B 22 3ab C 22 9ba D 22 9ab 3.等差数列 n a中, 2 n n a a

2、 是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为( ) A 1 B 1 1, 2 C 1 2 D 1 0,1, 2 4.ABC中三边上的高依次为 1 1 1 , 13 5 11 ,则ABC为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不存在这样的三角形 5.函数 f x是定义在区间0,上可导函数,其导函数为 fx,且满足 20xfxf x,则不等 式 2016201655 52016 xf xf x 的解集为( ) A|2011x x B|2011x x C| 20162011xx D| 20110xx 6.已知F是椭圆 22 :1 204 xy C的右焦点,P是C上一点,2,1A ,

3、 当APF周长最小时, 其面积为 ( ) A4 B8 C3 D2 2 7.已知等式 432 432 12341234 1111xa xa xa xaxb xbxbxb,定义映射 12341234 :,fa a a ab b b b,则4,3,2,1f( ) A1,2,3,4 B0,3,4,0 C 0, 3,4, 1 D1,0,2, 2来源:163文库 8.如图所示是一几何体的三视图, 正视图是一等腰直角三角形, 且斜边BD长为 2, 侧视图是一直角三角形, 俯视图为一直角梯形,且1ABBC,则异面直线PB与CD所成角的正切值是( )来源: A1 B2 C 2 2 D 1 2 9.某学校课题组为

4、了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级 20 名学生某次考试成 绩(百分制)如下表所示: 若数学成绩 90 分(含 90 分)以上为优秀,物理成绩 85(含 85 分)以上为优秀.有多少把握认为学生的 学生成绩与物理成绩有关系( ) A99.9% B 99.5% C97.5% D95% 参考数据公式:独立性检验临界值表 独立性检验随机变量 2 K的值的计算公式: 2 2 n adbc K abcdacbd 10.在一个棱长为 4 的正方体内,你认为最多放入的直径为 1 的球的个数为( ) A64 B65 C66 D67 11.定义: 分子为 1 且分母为正整数的分数成为单位

5、分数, 我们可以把 1 分拆为若干个不同的单位分数之和. 如: 111111111111 1,1,1 236246122561220 ,依次类推可得:来源:163文库 1111111111111 1+ 26123042567290110132156mn ,其中,mn m nN .设 1,1xmyn,则 2 1 xy x 的最小值为( )来源:Z#xx#k.Com A 23 2 B 5 2 C 8 7 D 34 3 12.已知, a bR,直线 2 yaxb 与函数 tanf xx的图像在 4 x 处相切,设 2x g xebxa,若在区间1,2上,不等式 2 2mg xm恒成立,则实数m( )

6、 A有最小值e B有最小值e C有最大值e D有最大值1e 第第卷(非选择题共卷(非选择题共 9090 分)分) 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,每题小题,每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分 )分 ) 13.已知函数 2 f xxax的图像在点 1,1Af处的切线与直线320xy垂直,执行如图所示的来源: 学+科+网Z+X+X+K 程序框图,输出的k值是 . 14.在直角坐标系xOy中,已知点0,1A和点3,4B ,若点C在AOB的平分线上,且2OC ,则 OC . 15.如图,将平面直角坐标系中的纵轴绕原点O顺时针旋转30后,构成一个斜坐标平面xOy.在此斜

7、坐标 平面xOy中, 点,P x y的坐标定义如下: 过点P作两坐标轴的平分线, 分别交两轴于,M N两点, 则M 在Ox轴上表示的数为x,N在Oy轴上表示的数为y.那么以原点O为圆心的单位圆在此斜坐标系下的 方程为 . 16.已知ABC的面积为S,内角,A B C所对的边分别为, ,a b c,且2sin, sin,cosCBA成等比数列, 2 213 ,218 322 bacac,则 2 41 9 216 c Sa 的最小值为 . 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算

8、步骤. .) 17.(本小题满分 12 分)设等比数列 n a的前n项和为 n S,已知, 1 2a ,且 123 4,3,2SSS成等差数列. (1)求数列 n a的通项公式; (2)设25 nn bna,求数列 n b的前n项和 n T. 18.(本小题满分 12 分)如图,四边形PCBM是直角梯形,90 ,1,2PCBPMBC PMBC, 又1,120 ,ACACBABPC,直线AM与直线PC所成的角为60. (1)求证:PCAC; (2)求二面角MACB的余弦值; (3)求点B到平面MAC的距离. 19.(本小题满分 12 分)电子商务在我国发展迅猛,网上购物成为很多人的选择.某购物网

9、站组织了一次促 销活动,在网页的界面上打出广告:高级口香糖,10 元钱三瓶,有 8 种口味供 你选择(其中有一种为草 莓口味).小王点击进入网页一看,只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起,看不见具体口味, 由购买者随机点击进行选择(各种口味的高级口香糖均超过 3 瓶,且各种口味的瓶数相同,每点击选择 一瓶后,网页自动补充相应的口香糖). (1)小王花 10 元钱买三瓶,请问小王共有多少种不同组合选择方式? (2)小王花 10 元钱买三瓶,由小王随机点击三瓶,请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列, 并计算其数学期望和方差. 20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 22 1 22 :1

10、0 xy Cab ab 的离心率为 2 2 ,其短轴的下 端点在抛物线 2 4xy的准线上. (1)求椭圆 1 C的方程; (2) 设O为坐标原点,M是直线:2l x 上的动点,F为椭圆的右焦点, 过点F作OM的垂线与以OM 为直径的圆 2 C相交于,P Q两点,与椭圆 1 C相交于,A B两点,如图所示. 若6PQ ,求圆 2 C的方程; 设 2 C与四边形OAMB的面积分别为 12 ,S S,若 12 SS,求的取值范围. 21.(本小题满分 12 分)设a为实数,函数 2 1 1 x f xx ea x . (1)当1a 时,求 f x在 3 ,2 4 上的最大值; (2)设函数 1 1

11、, x g xf xa xe 当 g x有两个极值点 1212 ,x xxx时,总有 211 x g xfx,求实数的值( fx为 f x的导函数). 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. .解答时请解答时请 写清题号写清题号. . 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,ABC内接于直径为BC的圆O,过点A作圆O的切线交CB的延长线于点,PBAC的平分线 分别交BC和圆O于点,D E,若210PAPB. (1)求证:2ACAB; (2)求AD DE的值. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 1 4cos : 3sin xt C yt (t为参数) , 2 8cos : 3sin x C y (为参数). (1)化 12 ,C C的方程为普通方程,并说明他们分别表示什么曲线; (2) 若 1 C上的点P对应的参数为, 2 tQ 为 2 C上的动点, 求PQ的中点M到直线 3 32 : 2 xt C yt (t为 参数)距离的最小值. 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 21f xxaxaR. (1)当3a 时,求函数 f x的最大值; (2)解关于x的不等式 0f x .

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