1、 20182018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数（四）理数（四） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 已知 虚数单位，复数对应的点在复平面的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合， ，若，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 设 ， ， ， ， 为实数，且，下
2、列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设随机变量，则使得成立的一个必要不充分条件为（ ） A. 或 B. C. D. 或 5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果，则判断框内实数应填入的整数值为（ ） A. 998 B. 999 C. 1000 D. 1001 6. 已知公差不为 0 的等差数列的前 项和为，若，则下列选项中结果为 0 的是（ ） A. B. C. D. 7. 设，分别为双曲线 （，）的左、右顶点，过左顶点的直线 交双曲线右支于点 ， 连接，设直线 与直线的斜率分别为，若，互为倒数，则双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示， 网格纸上
3、小正方形的边长为 1， 粗实线画出的是几何体的三视图， 则该几何体的体积为 （ ） A. B. C. 16 D. 9. 已知曲线和直线所围成图形的面积是 ，则 的展开式中项的系数为（ ） A. 480 B. 160 C. 1280 D. 640 10. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，设， ，若，且，则的最大值为（ ） A. 7 B. 10 C. 8 D. 12 11. 如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆 的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线 的方程为，其左、右焦点分别是， ， 直线 与椭圆 切于点 ， 且， 过点 且与直
4、线 垂直的直线 与椭圆长轴交于点， 则（ ） A. B. C. D. 12. 将给定的一个数列： ， ， ，按照一定的规则依顺序用括号将它分组，则可以得到以组为单位 的序列.如在上述数列中，我们将 作为第一组，将 ， 作为第二组，将 ， ， 作为第三组，依次 类推，第 组有 个元素（） ，即可得到以组为单位的序列：，我们通常称此 数列为分群数列.其中第 1 个括号称为第 1 群，第 2 个括号称为第 2 群，第 3 个数列称为第 3 群，第 个 括号称为第 群，从而数列称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第 个群众，且从 第 个括号的左端起是第 个，则称这个元素为第 群众的第
5、个元素.已知数列 1,1,3,1,3,9,1,3,9,27， 将数列分群，其中，第 1 群为（1） ，第 2 群为（1,3） ，第 3 群为（1,3， ） ，以此类推.设该数列前 项 和，若使得成立的最小 位于第 个群，则（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 第第卷卷 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 若函数为偶函数，则 _ 14. 已知 ，则_ 15. 中华民族具有五千多年连绵不断的文明历史，创造了博大精深的中华文化，为人类文明进步作出了不可 磨灭的贡献.为弘扬传统文化，某校组织了国学
6、知识大赛，该校最终有四名选手 、 、 、 参加了总决赛， 总决赛设置了一、二、三等奖各一个，无并列.比赛结束后， 对 说：“你没有获得一等奖”， 对 说： “你获得了二等奖”； 对大家说：“我未获得三等奖”， 对 、 、 说：“你们三人中有一人未获奖”， 四位选手中仅有一人撒谎，则选手获奖情形共计_种 （用数字作答） 16. 已知 为的重心， 点 、 分别在边， 上， 且存在实数 ， 使得.若 ， 则_ 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 在中，内
7、角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 . （1）求角 的大小； （2）若的面积， 为边的中点，求. 18. 市场份额又称市场占有率，它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力，是企业非常重视的一个 指标.近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占领了中国机器人领域庞大的市场份额，随着“一带 一路”的积极推动，包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间，某市场研究人员为了了 解某机器人制造企业的经营状况，对该机器人制造企业 2017 年 1 月至 6 月的市场份额进行了调查，得到如 下资料： 月份 1 2 3 4 5 6 市场份额 11 163 16 15 20 21 请根据
8、上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程，并预测该企业 2017 年 7 月份的市场份 额. 如图是该机器人制造企业记录的 2017 年 6 月 1 日至 6 月 30 日之间的产品销售频数（单位：天）统计图.设 销售产品数量为 ，经统计，当时，企业每天亏损约为 200 万元； 当时，企业平均每天收入约为 400 万元； 当时，企业平均每天收入约为 700 万元. 设该企业在六月份每天收入为 ，求 的数学期望； 如果将频率视为概率，求该企业在未来连续三天总收入不低于 1200 万元的概率. 附：回归直线的方程是，其中 ， 19. 如图，在三棱柱中，侧面为矩形， 为棱 的中点，与
9、交于点 ，侧面， 为的中点. （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知焦点为 的的抛物线 ：（） 与圆心在坐标原点 ， 半径为 的交于 ， 两点， 且， ，其中 ， ， 均为正实数. （1）求抛物线 及的方程； （2）设点 为劣弧上任意一点，过 作的切线交抛物线 于 ， 两点，过 ，的直线 ， 均于抛物线 相切，且两直线交于点，求点的轨迹方程. 21. 已知函数，其中 为常数， 是自然对数的底数. （1）设，若函数在区间上有极值点，求实数 的取值范围； （2）证明：当时，恒成立. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分记分. . 22. 在平面直角坐标系中，已知曲线 的参数方程为， （ 为参数） ，直线 的参数方程为 （ 为参数， 为实数） ，直线 与曲线 交于 两点. （1）若，求的长度； （2）当面积取得最大值时（ 为原点） ，求 的值. 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若证明：不等式恒成立.
