1、 . 河北省衡水中学 20192020 届高三下学期第 1 周周测数学（理） 试题 第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1、已知集合 2 |160, 5,0,1Ax xB ，则 AAB BBA C0,1AB DAB 2、已知复数 2016 2 ( 1 i zi i 为虚数单位） ，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、两曲线sin ,cosyx yx与两直线0, 2 xx 所围成的平面区域的面积为 A 2 0 (sincos )xx dx B 4
2、0 (sincos )xx dx C 2 0 (cossin )xx dx D 4 0 (cossin )xx dx 4、已知0,0ab，则“1ab ”是“2ab”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分条件 D既不充分也不必要条件 5、已知函数 sin()f xAx的部分图象如图所示，点,B C 是该图象与x轴的焦点，过点C的直线与该图象交于,D E两点， 则() ()BDBEBECE的值为 A1 B 1 2 C 1 2 D2 6、若6,4mn，按照如图所示的程序框图运行后， 输出的结果是 A 1 100 B100 C10 D1 7、已知等比数列 n a中， 28 4a aa，等差数列
3、 n b中， . 465 bba，则数列 n b的前 9 项和 9 S等于 A9 B18 C36 D72 8、从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出 1 个球，摸到红球、白球和黄球的概 率分别为 1 1 1 , 2 3 6 ，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸 3 次，则记下的颜色中有红有 白，但没有黄的概率为 A 5 36 B 1 3 C 5 12 D 1 2 9、在平行四边形ABCD中， 22 0,240AC CBBCAC，若将其沿 AC 折成直二面角 DACB，则三棱锥DACB的外接球的表面积为 A16 B8 C4 D2 10、过抛物线 2 4yx的焦点作两条垂直
4、的弦,AB CD，则 11 ABCD = A2 B4 C 1 2 D 1 4 11、某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的 等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四面体中面积 最大的为 A2 2 B2 3 C4 D2 6 12、已知点 P 为函数 lnf xx的图象上任意一点，点Q为 圆 22 1 ()1 x xey e 上任意一点，则线段PQ的长度的 最小值为 A 2 1ee e B 2 21ee e C 2 1ee e D 1 1e e 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 13、已知, x y满足约束
5、条件 10 0 0 xy xy x ，则2zxy的最大值为 . 14、已知点,P Q为圆 22 :25C xy上的任意两点，且6PQ ，若 PQ中点组成的区域为 M， 在圆 C 内任取一点，则该点落在区域 M 上的概率为 15、 5 (15 )xy的展开式中不含x的项的系数和为 16、已知函数 f x是定义在(,0)(0,)上的偶函数， 当0x时， 1 21,02 1 (2)2 2 x x f x f xx ， 则函数 21g xf x的零点个数为 个 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 （本小题满分 12 分） 设ABC中的内角,
6、,A B C所对的边长分别为, ,a b c，且 4 cos,2 5 Bb. （1）当 5 3 a 时，求角A的度数； （2）求ABC面积的最大值. 18、 （本小题满分 12 分） 某大学志愿者协会有 10 名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这 10 名 同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为 2 5 . 现从这 10 名同学中随机抽取 3 名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）. （1）求,m n的值； （2）求选出 3 名同学恰为专业互不相同的男生的概率； （3）设为选出的 3 名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量的分布列
7、及其数 学期望E. 19、 （本小题满分 12 分） . 如图，四棱锥EABCD中，平面EAD 平面,/ /,ABCD DCAB BCCD EAED，且 4,2ABBCCDEAED. （1）求证：BD 平面ADE； （2）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值. 20、 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 2 :1(0) 3 xy Ma a 的一个焦点为( 1,0)F ，左右顶点分别为,A B，经过点F的直 线l与椭圆M交于,C D两点. （1）求椭圆方程； （2）记ABD与ABC的面积分别为为 1 S和 2 S，求 12 SS的最大值. 21、 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 (
8、sin2) x f xexaxae，其中aR，2.7828e 为自然对数的底数. （1）当0a时，讨论函数 f x的单调性； （2）当 1 1 2 a时，求证：对任意的 0,),0xf x. （3）若 1 O和 2 O的半径之比为9:16，求 DE DF 的值. 22、 （本小题满分 12 分） . 已知直线l的参数方程 2 2 ( 2 4 2 2 xt t yt 是参数）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐 标系，曲线C的极坐标方程为4cos() 4 . （1）判断直线l与曲线C的位置关系； （2）过直线l上的点作曲线C的切线，求切线长的最小值. 23、 （本小题满分 10 分） 已知关于x的不等式21xm的整数解有且仅有一个值为 2. （1）求整数m的值； （2）已知, ,a b cR，若 444 444abcm，求 222 abc的最大值. 24、附加题 已知函数 2 2lnf xxxmx （1）当0m时，求函数 f x的最大值； （2）函数 f x与x轴交于两点 12 ( ,0), (,0)A xB x且 22 0xx，证明： 12 12 ()0 33 fxx. . . . . . . . . . . . . .
