1、 . 河北省衡水中学河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练届高三考前适应性训练6 月月1 日第日第3 天天 数学（理）试题数学（理）试题 第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知集合3|xxA，集合)lg(|xayxB，且Nx，若集合2 , 1 , 0BA，则实数a的 取值范围是（ ） A4 , 2 B)4 , 2 C3 , 2( D3 , 2 2已知i是虚数单位，复数z是z的共轭复
2、数，复数13 1 i i i z，则下面说法正确的是（ ） Az在复平面内对应的点落在第四象限 Biz22 C 2z z 的虚部为 1 D2| 2 | z z 3已知双曲线)0( 1 6 22 m m y m x 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则双曲线的标准方程为（ ） A1 42 22 yx B1 84 22 yx C1 8 2 2 y x D1 82 22 yx 4据统计一次性饮酒 4.8 两诱发脑血管病的概率为 0.04，一次性饮酒 7.2 两诱发脑血管病的概率为 0.16.已 知某公司职员一次性饮酒 4.8 两未诱发脑血管病， 则他还能继续饮酒 2.4 两不诱发脑血管病的概率为 （ ）
3、A 8 7 B 6 5 C 4 3 D 21 20 5某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为 1 的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为 （ ） A 5 52 B 2 5 C 3 8 D 2 3 . 6已知数列 n a的前n项和为)0( nn SS，且满足 5 1 ),2(05 11 anSSa nnn ，则下列说法正确的是 （ ） A数列 n a的前n项和为nSn5 B数列 n a的通项公式为 ) 1(5 1 nn an C数列 1 n S 为递增数列 D数列 n a是递增数列 7古代著名数学典籍九章算术在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈， 问积几何？”
4、其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为： “上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下 底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以 36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长 为 6，下底面周长为 12，高为 3，则它的体积为（ ） A. 32 B. 29 C. 27 D. 21 8若),(yxM为 02 023 02 yx yx yx 区域内任意一点，则 222 6) 1(yxz的最大值为（ ） A2 B 2 8 C26 2 D24 2 9已知实数cba,，a a 2 log2，b b 2 1 log) 2 1 (， 3 2 ) 2 1 ( c c ，则（ ） Aacb Babc
5、 Ccab Dbac 10将函数1) 6 (cos2)( 2 xxg的图象，向右平移 4 个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的 2 倍，得 . 到函数)(xf，则下列说法正确的是（ ） A函数)(xf的最小正周期为2 B函数)(xf在区间 4 5 , 12 7 上单调递增 C函数)(xf在区间 4 5 , 3 2 上的最小值为3 D 3 x是函数)(xf的一条对称轴 11已知函数 0, 142 0,3 )( 2 xxx xxe xf x ，若关于x的方程0)(kxxf有 4 个不同的实数解，则k的取 值范围为（ ） A),3()224 ,(e B)224 , 3(e C),224()224 ,(
6、 D)224 ,3(e 12已知过抛物线)0(2 2 ppxy的焦点F的直线与抛物线交于BA,两点，且FBAF3，抛物线的准 线l与x轴交于C，lAA 1 于点 1 A，且四边形CFAA1的面积为36，过)0 , 1(K的直线 l交抛物线于 NM,两点， 且)2 , 1 ( KNKM， 点G为线段MN的垂直平分线与x轴的交点， 则点G的横坐标 0 x 的取值范围为（ ） A 4 13 , 3( B 4 9 , 2( C 2 9 , 3( D7 , 2 11 ( 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13在直角梯形ABCD
7、中，BCAD/，2, 4,900ADBCABABC，则向量BD在向量AC上 的投影为 . 14二项式 7 2 4 ) 1 1 )(1( x x的展开式的常数项为 . 15 已知数列 n a满足3 1 a， 且对任意的 * ,Nnm， 都有 n m mn a a a ， 若数列 n b满足1)(log 2 3 nn ab， 则数列 1 2nnb b 的前n项和 n T的取值范围是 . 16已知正方形ABCD的边长为22，将ABC沿对角线AC折起，使平面ABC平面ACD，得到如 图所示的三棱锥ACDB，若O为AC边的中点，NM,分别为BODC,上的动点（不包括端点），且 CMBN ，设xBN ，则
8、三棱锥AMCN 的体积取得最大值时，三棱锥ADCN 的内切球的半径 为 . . 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 题，共题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知在ABC中，CBA,所对的边分别为cba,，B CA B2cos3) 2 sin21 (sin2 2 . （1）求B的大小； （2）若BCA 2 sinsinsin，求 c a 的值. 18如图，三棱柱 111 CBAABC 中，四边形CACA 11 为菱形，2, 4,600 1111 ABACAACAAB， 平面 11A ACC平面 11A ABB，
9、Q在线段AC上移动，P为棱 1 AA的中点. （1）若Q为线段AC的中点，H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：/AD平面PQB1； （2）若二面角 11 CPQB的平面角的余弦值为 13 13 ，求点P到平面 1 BQB的距离. 192018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见，卫 生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7 分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在710分之间，以下 表格记录了它们的评分情况： （1）现从16所大学食堂中随机抽取3个
10、，求至多有1个评分不低于9分的概率； （2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记X表示抽到 评分不低于9分的食堂个数，求X的分布列及数学期望. 20椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点为 21,F F，离心率为 2 2 ，已知过y轴上一点), 0(mM作一 . 条直线l：)0(mmkxy，交椭圆于BA,两点，且 1 ABF的周长最大值为8. （1）求椭圆方程； （2）以点N为圆心，半径为ON的圆的方程为 222 )(mmyx.过AB的中点C作圆的切线CE，E为 切点，连接NC，证明：当 | | NE NC 取最大值时，点
11、M在短轴上（不包括短轴端点及原点）. 21已知函数xaxgxxfln)(, 2 1 )( 2 . （1）若曲线)()(xgxfy在2x处的切线与直线073 yx垂直，求实数a的值； （2）设)()()(xgxfxh，若对任意两个不等的正数 21,x x，2 )()( 21 21 xx xhxh 恒成立，求实数a的取值 范围； （3）若在, 1 e上存在一点 0 x，使得)( )( )( 1 )( 00 0 0 xgxg xf xf成立，求实数a的取值范围. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 1
12、 C的参数方程为 2 1 t a y tx （其中t为参数，0a） ，以坐标原点O为极 点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l：0sincosb与 2 C：cos4相交于 BA,两点，且 0 90AOB. （1）求b的值； （2）直线l与曲线 1 C相交于NM,两点，证明：| 22 NCMC（ 2 C为圆心）为定值. 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数| 1|42|)(xxxf. （1）解不等式9)(xf； （2）若不等式axxf 2)(的解集为A，03| 2 xxxB，且满足AB ，求实数a的取值范围. . 参考答案参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共
13、60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C C D A A C D A C C B A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 132 1422 15) 15 2 , 21 1 16 3 62 2 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17解： （1）B CA B2cos3) 2 sin21 (sin2 2 , 02cos3) 2 sin21 (sin2 2 B CA B，即02cos3cossin2BBB， 02cos32sinBB，0) 3
14、 2sin( B， )( 3 2ZkkB 又), 0(B， 3 B或 6 5 B （2）BCA 2 sinsinsin， 2 bac 又由余弦定理得Baccabcos2 222 ，)cos21 ( 22 Bacca 当 3 B时，则02 22 acca，ca，1 c a ， 当 6 5 B时，则0) 13( 22 acca， 01) 13()( 2 c a c a ，0324) 13( 2 ，此方程无解. 综上所述，当且仅当 3 B时，可得1 c a . 18解： （1）证明：如图，取 1 BB中点E，连接EHAE, H为BQ中点，QBEH 1 / 在平行四边形BBAA 11 中，EP,分别为
15、 11,BB AA的中点， 1 / PBAE 又EAEEH， 111 BQBPB， 平面/EHA平面QPB1 AD平面EHA，/AD平面PQB1. . （2）连接 11,AC PC， 四边形CACA 11 为菱形，4 111 CAACAA 又 0 11 60AAC， 11A AC为正三角形 P为 1 AA的中点， 11 AAPC 平面 11A ACC平面 11A ABB，平面 11A ACC平面 111 AAAABB， 1 PC平面 11A ACC， 1 PC平面 11A ABB， 在平面 11A ABB内过点P作 1 AAPR 交 1 BB于点R 建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz，则 )
16、32 , 4, 0(),32 , 0 , 0(),0 , 2, 0(),0 , 2 , 0(),0 , 0 , 0( 11 CCAAP， 设 1 , 0),32 , 2, 0(ACAQ， )32),1(2, 0(Q， PQ)32),1(2, 0( 2 11 ABBA， 0 11 60AAB，)0 , 1 , 3( 1 B， 1 PB)0 , 1 , 3( 设平面 1 PQB的法向量为),(zyxm， 则 0 0 1 PBm PQm 得 03 032) 1(2 yx xy ，令1x，则 1 , 3 zy， 平面 1 PQB的一个法向量为) 1 , 3, 1 ( m， 设平面CCAA 11 的法向
17、量为)0 , 0 , 1 (n，二面角 11 CPQB的平面角为， 则 13 13 ) 1 (31 1 | cos 2 nm nm 2 1 或 4 1 （舍） ，ACAQ 2 1 ，)3, 3, 0( Q. 又)0 , 3, 3(B，)3, 0 , 3(QB，633|QB . 连接BP，设点P到平面 1 BQB的距离为h，则h64 2 1 3 1 334 2 1 3 1 2 6 h，即点P到平面 1 BQB的距离为 2 6 . 19解： （1）设 i A表示所抽取 3 个中有i所大学食堂评分不低于 9 分，至多有 1 个评分不低于 9 分记为事件 A，则 140 121 )()()( 3 16
18、 2 12 1 4 3 16 3 12 10 C CC C C APAPAP. （2）由表格数据知，从 16 所大学食堂任选 1 个评分不低于 9 分的概率为 4 1 16 4 ， 由题知X的可能取值为 0，1，2，3 64 27 ) 4 3 () 4 1 () 1(, 64 27 ) 4 3 ()0( 211 3 3 CXPXP， , 64 1 ) 4 3 ()3(, 64 9 ) 4 3 () 4 1 ()2( 3122 3 XPCXP X的分布列为 75. 0 64 1 3 64 9 2 64 27 1)(XE. 20解： （1）由题意得84| 221111 aBFAFBFAFABBFA
19、F， 2a 2 2 a c ，2c，2b， 所求椭圆方程为1 24 22 yx . （2）设),(),( 2211 yxByxA，联立 42 22 yx mkxy 得0424) 12( 222 mkmxxk， 由0得24 22 km（*） ，且 12 4 2 21 k km xx，, 12 2 2 21 k m yy ) 12 , 12 2 ( 22 k m k km C 以点N为圆心，ON为半径的圆的方程为 222 )(mmyx，), 0(mN， 2 2 2 2 2 ) 12 () 12 2 (| k m m k km NC，整理得 22 422 2 ) 12( )31 (4 | k kkm
20、 NC |mNE ， 2 2 | | NE NC 22 2 22 42 ) 12( 38 1 ) 12( )31 (4 k k k kk 令) 3( 38 2 tkt， 4 1 12 2 t k， 2 1 16 1 )1 ( 16 1 | | 22 2 t t t t NE NC . 令)3( 1 t t ty，则0 1 1 2 t y， t ty 1 在), 3 上单调递增， 3 101 t t，当且仅当3t时等号成立， 此时 | | NE NC 取得最大值，且0k， 224 22 km，22m且0m， 点M在短轴上（不包括短轴端点及原点）. 21解： （1） x a xyxaxxgxfy,
21、ln 2 1 )()( 2 由题意得3 2 2 a ，解得2a （2）)()()(xgxfxhxaxln 2 1 2 对任意两个不等的正数 21,x x，2 )()( 21 21 xx xhxh 恒成立， 令 21 xx ，则)(2)()( 2121 xxxhxh，即 2211 )(2)(xxhxxh恒成立 则问题等价于xxaxxF2ln 2 1 )( 2 在), 0( 上为增函数 2)( x a xxF，则问题转化为0)( xF在), 0( 上恒成立，即 2 2xxa在), 0( 上恒成立， 所以1)2( max 2 xxa，即实数a的取值范围是), 1 . （3）不等式)( )( )( 1
22、 )( 00 0 0 xgxg xf xf等价于 0 0 0 0 ln 1 x a xa x x， 整理得0 1 ln 0 00 x a xax，构造函数 x a xaxxm 1 ln)(， 由题意知，在, 1 e上存在一点 0 x，使得0)( 0 xm 22 2 2 ) 1)(1()1 (1 1)( x xax x aaxx x a x a xm 因为0x，所以01x，令0)( xm，得ax1 当11a，即0a时，)(xm在, 1 e上单调递增，只需02) 1 (am，解得2a； 当ea11，即10ea时，)(xm在ax1处取得最小值. 令01)1ln(1)1 (aaaam，即) 1ln(1
23、1aaa，可得) 1ln( 11 a a a （*） 令1at，则et 1，不等式（*）可化为t t t ln 1 1 因为et 1，所以不等式左端大于 1，右端小于或等于 1，所以不等式不能成立. 当ea 1，即1ea时，)(xm在, 1 e上单调递减，只需0 1 )( e a aeem 解得 1 1 2 e e a. 综上所述，实数a的取值范围是), 1 1 ()2,( 2 e e . . 22解：（1）由题意可得直线l和圆 2 C的直角坐标方程分别为0byx，4)2( 22 yx 0 90AOB，直线l过圆 2 C的圆心)0 , 2( 2 C，2b. （2）证明：曲线 1 C的普通方程为
24、)0( 2 aayx，直线l的参数方程为 ty tx 2 2 2 2 2 （t为参数） ，代入曲线 1 C的方程得04) 2 2 22( 2 1 2 tat， 04 2 1 2 aa恒成立，设NM,两点对应的参数分别为 21,t t，则8 21 t t， 8| 22 NCMC， | 22 NCMC为定值 8. 23解： （1）由9)(xf可得9| 1|42|xx， 即 933 2 x x 或 95 21 x x 或 933 1 x x 解得42 x或21x或12x， 故不等式9)(xf的解集为4 , 2. （2）易知)3 , 0(B，由题意可得axxx2|1|42|在)3 , 0(上恒成立 1|42|axx在)3 , 0(上恒成立1421axxax在)3 , 0(上恒成立 3xa且53 xa在)3 , 0(上恒成立 5 0 a a 5a. . . . . . . . . .
