1、 河北省衡水中学 20192020 届高三上学期第 18 周周测 数学（理）试题 第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1、设集合 2 |430Ax xx ，集合 2 |0 1 x Bx x ，则 R AC B A1,3 B1,2 C( 1,3 D(, 1)1,) 2、复数z满足(13 )13zii，则z等于 A13i B1 C 13 22 i D 31 22 i 3、 已知函数 f x是R上的偶函数， g x是R上的奇函数， 且 (1)g xf x， 若 32f， 则( 2 0 1 5 )f 的值为 A
2、2 B0 C2 D2 4、已知双曲线 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 4，过右焦点F作直线交双曲线的右支于,M N两点，弦 MN的垂直平分线交x轴于点N，若10MN ，则HF A14 B16 C18 D20 5、抛一枚均匀硬币，正、反面出现的概率都是 1 2 ，反复投掷，数列 n a定义如下： 1,(n 1n n a 第 次投掷出现正面） ，（第 投投掷出现反面） ，若 12 () nn Saaa nN ，则事件 4 0S 的概率为 A 5 16 B 1 4 C 1 16 D 1 2 6、函数 sin ln() sin xx y xx 的图象大致是 7、运行如图所示的程序框
3、图，若输出的结果为 50 101 ，则判断框可以是 . A98?k B99?k C100?k D101?k 8、已知函数 2sin()(0)f xwxw的图象关于直线 2 x 对称且 3 ()1, 8 ffx ，在区间 3 , 84 上单调，则w 可取数值的个数为 A1 B2 C3 D4 9、下列命题中错误的是 A若命题为p真命题，命题q为假命题，则命题“()pq ”为真命题 B命题“若7ab，则2a或5a”为真命题 C命题“若 2 0xx，则0x或1x ”的否命题为“若 2 0xx，则0x且1x ” D命题:0,sin21 x pxx ，则p为0,sin21 x xx 10、已知抛物线 2
4、2(0)ypx p，过期焦点 F 的直线l交抛物线C于点,A B，若:3:1AFBF ，则直 线l的斜率等于 A 3 3 B1 C2 D3 11、已知函数 f x满足 2fxfx，且13x 当时， 2 1,( 1,1 12 ,(1,3 mxx f x xx ，其中 0m，若方程 30f xx恰有 5 个根，则实数m的取值范围是 A 15 (, 7) 3 B 15 8 (, ) 33 C 4 ( ,7) 3 D 4 8 ( , ) 3 3 12、 如图正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1， 点 E 在线段 1 BB和线段 11 AB上移动，,(0,) 2 EAB ， 过直线,AE A
5、D的平面ADFE将正方体分成两部分，记棱 BC 所在的部分的体积为 V，则函数 ,(0,) 2 VV 的大致图象是 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上,. 13、 3 5 1 () 2 x x 的展开式中 3 x的系数是 （用数字作答） 14、已知, ,a b c是ABC的三边，若满足 222 abc，记 22 ( )( )1, ab ABC cc 为直角三角形，类比此结 论：若满足(,3) nnn abc nN n时，ABC的形状为 （填：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形） 15、在直角梯形,/ /,1,2,ABCD ABAD DC
6、AB ADDCABE F分别为,AB BC的中点，点 P 在 以 A 为圆心，AD 为半径的圆弧 DE 上变动（如图所示） ，若APEDAF，其中,R ，则2 的取值范围是 16、三国魏人刘徽，自撰海岛算经 ，专论测高望远，其中有一题，今有望海岛，立两表齐，高三仗，前 后相去千步，令后表与前表相直，从前表却行一百二十三步，人目著第取望海岛，与表末参合，从后表却 行百二十七步，人目著地去望海岛，亦与表末参合，问祷告记去表各几何？翻译如下：要测量海岛上一座 山峰 A 的高度 AH，立两根高三丈的杆 BC 和 DE，前后两杆相距 B D=1000 步，使后标杆脚 D 与前标杆 B 与山 峰脚 H 在
7、同一直线上，从前标杆脚 B 退行 123 步到 F，人眼著地观测到峰 A、C、F 三点共线，从后标杆脚 D 退行 127 步到 G，人眼著地观测到岛峰 A、E、G 三点也共线，则山峰的高度 AH= 步（古制 1 步=6 尺，1 里=180 仗=1800 尺=300 步） 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 （本小题满分 12 分） . 已知 f x是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对任意的, a bR都满足 f a baf bbf a, （1）求 0 ,1ff的值； （2）判断 f x的奇偶性，并证明你的结论； （3）若 11 (
8、) 22 f ，令 2 , (2 ) n nn n bS f 表示数列的前 n 项和，试问：是否存在关于 n 的整式 g n，使 得 1231 (1) nn SSSSSg n 对于一切不小于 2 的自然数 n 恒成立？若存在，写出 g n的 解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由, 18、 （本小题满分 12 分） 从某企业的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，测量结果得如下频率分布直方图： （1）求这 500 件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差 2 s（用同一组数据该区间的中点值作代表） （2）频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布 2 (
9、,)N ，其中近似为样本平 均数x， 2 近似为样本方差 2 s, 利用该正态分布，求(187.8212.2)PZ； 某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记X表示 100 件产品质量指标值位于区间(187.8,212.2)的 产品件数，利用的结果求EX. 19、 （本小题满分 12 分） 在如图所示的三棱锥 111 ABCABC中， 1 AA 底面,ABC D E分别是 11 ,BC AB的中点, （1）求证：/DE平面 11 ACC A； （2）若 0 1 ,60ABBC ABBCACB，求直线BC与平面 1 ABC所成角的正切值, 20、 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 2
10、2 :1(0) xy Cab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F，离心率为 6 3 ，点O为坐标原点，若椭圆 C与曲线yx的焦点分别为,A B（A下B上） ，且,A B两点满足2OB AB, （1）求椭圆C的标准方程； （2）过椭圆C上异于其顶点的任一点 P，作 22 4 : 3 O xy的两条切线，切点分别为,M N且直线MN 在x轴、y轴上的截距分别为,m n，证明 22 11 3mn 为定值, 21、 （本小题满分 12 分） 函数 2 1 ln1 2 a f xaxx , （1）当 1 2 a 时，求 f x在区间 1 , e e 上的最值； （2）讨论函数 f x的单调性； （3
11、）当10a 时，有 1ln() 2 a f xa 恒成立，求a的取值范围, 22、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲 已知函数 121f xxx 的最大值为k, （1）求k的值； （2）若 22 , , 2 ac a b cRk ，求()b ac的最大值, 22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴极轴建立极坐标系，曲线 1 C的极坐标方程为 2 4 cos30, 0,2 ), （1）求 1 C的直角坐标方程； . （2）曲线 2 C的参数方程为 cos 6 ( sin 6 xt t yt 为参数） ，求 1 C与 2 C的公共点的极坐标, 附加题： 已知函数 2ln()f xxaxa aR, （1）讨论 f x的单调性； （2）若 0f x 恒成立，证明：当 12 0xx时， 21 211 ()( )1 2(1) f xf x xxx , . .
