1、 高三文科数学（1） 第 1 页（共 6 页） 高三文科数学（1） 第 2 页（共 6 页） 省_县（市、区）_学校_姓名_准考证号_考场号_座位号_ 装订线 绝密绝密启用前启用前 20162017 学年上学期期末考试原创模拟卷（1） 高三文科数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上。 2回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第 I
2、I 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5考试范围：高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 1已知m nR,，集合 7 2 logAm,，2 n Bm,，若 1AB ，则mn A5 B6 C7 D8 2设向量a，b满足 1|a | |b| ， 1 2 a b，则2|ab| A 2 B 3 C 5 D 7 3复数 1i 1i (i 是虚数单位)的虚部为 A1 B0 C1 D2 4在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这
3、些小球除标注的数字外完全相同现从中 随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 A 3 10 B 1 5 C 1 10 D 1 12 5若双曲线 22 2 1(0) 9 xy a a 的一个焦点与抛物线 2 20yx的焦点重合，则双曲线的离心率是 A 4 3 B 5 3 C 5 4 D 3 2 6已知三边长分别为 4，5，6 的ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到 ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥PABC的体积为 A5 B10 C20 D30 7已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 3 6S ， 4 12S ，定义 211321
4、1 n kn k aaaa 为数列 n a 的前n项奇数项之和，则 21 1 n k k a A 2 264nn B 2 22nn C 2 32nn D 2 nn 8已知函数 sin()co(s()f xxx 为偶函数，则的一个取值为 A0 B 4 C 2 D 9如图，网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1 cm)，图中粗实线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为 3 cm，高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 A 17 27 B 5 9 C 10 27 D 1 3 10若x表示不超过 x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出 S 的
5、值为 A4 B5 C7 D9 11定义一种运算： () () a ab ab b ab ，已知函数( )()23 x f xx，那么函数 (1)yf x 的大致图象 是 A B C D 12 已知定义在 1, ) 上的函数在区间 1,3) 上的解析式为 2 1( 11) 33 2 (13) 22 xx f x xx ， 当3x时， 函数满足( )() 14ffxx，若函数( )( )xxgfkxk有 6 个零点，则实数k的取值或取值范围为 A 5921 (,) 1440 B 5 14 C 51 (,) 12 2 D 55 (,) 14 12 第 II 卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题
6、5 分，共 20 分） 13已知各项均为正数的等比数列 n a中， 1 3a， 3 1 2 a， 2 2a成等差数列，则 1113 810 aa aa _ 14已知变量yx,满足 2 22 0 y yx x ，则yxz 2的最大值是_ 15设曲线 1( ) n yxn * N在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为 n x，则 2017120172 loglogxx 2017320172016 loglogxx的值为_ 16已知ABC的外接圆半径为R，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若C为锐角，且 2 2sin 22 ca B RR ， 则当6a且c最大时，CA CB uu
7、r uur 的值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分） 已 知a，b，c分 别 是ABC的 内 角A，B，C所 对 边 的 长 ， 且ca， 满 足 c o s( c o sCA3 s i n) c o s0AB （1）求角 B 的大小； （2）若点 O 是ABC外一点，42 OBOA，求平面四边形OACB面积的最大值 18（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥EABCD中，AEDE，CD平面ADE，AB 平面ADE，3CDAB （1）求证：平面ACE 平面CDE； （2）在线段DE上是否存在一点F，使AF平面
8、BCE？若存在，求出 EF ED 的值；若不存在，说明 理由 19（本小题满分 12 分） 某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获利润y万元之间有如下的统计数据： x 2 3 4 5 y 18 27 32 35 （1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ybxa； （2）试根据（1）中求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为 10 万元时公司所获得的利润 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程 ybxa的系数公式： 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ， a ybx 20（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 :216Cxy （1）
9、求椭圆C的离心率； （2）设O为原点，若点A在椭圆上，点 B 在直线4x上，且 0OA OB ，求直线AB截圆 22 17xy所得的弦长l 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 ( )ln 2 f xxmx （1）求函数( )f x的极值； （2）若1m，试讨论关于x的方程 2 ( )(1)f xxmx的解的个数，并说明理由 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 1 cos sin x y (为参数)，以O为极点，x
10、轴的非负半轴为 极轴建立极坐标系 （1）求圆C的极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程是(sin3cos )3 3，射线 : 3 OM与圆C的交点为O，P，与直 线l的交点为Q，求线段PQ的长 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ,1 1 01 ( ) x x f x x x , ，( )( )2g xaf xx，aR （1）当0a时，若( )1g xxb 对任意的(0,)x恒成立，求实数b的取值范围； 高三文科数学（1） 第 5 页（共 6 页） 高三文科数学（1） 第 6 页（共 6 页） 省_县（市、区）_学校_姓名_准考证号_考场号_座位号_ 装订线 （2）当1a 时，求函数( )yg x的最小值
