1、l 轴心受力构件的应用和截面形式轴心受力构件的应用和截面形式l 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度l 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定l 实际轴心受压构件整体稳定的计算实际轴心受压构件整体稳定的计算4.1 轴心受力构件的应用及截面形式轴心受力构件的应用及截面形式+b)a)+轴心受力构件是指承受通过截面形轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。包括心轴线的轴向力作用的构件。包括轴心受拉构件轴心受拉构件（轴心拉杆）和（轴心拉杆）和轴心轴心受压构件受压构件（轴心压杆）。（轴心压杆）。在钢结构中应用广泛，如桁架、网在钢结构中应用广泛，如桁架、网架、塔架中的杆件
2、，工业厂房及高架、塔架中的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的支柱等。结构的支柱等。图图4.1 4.1 轴心受力构件在工程中的应用轴心受力构件在工程中的应用(a)(a)桁架；桁架；(b)(b)塔架；塔架；(c)(c)网架网架 轴心受力构件常用截面形式轴心受力构件常用截面形式实腹式、格构式实腹式、格构式图图4.2 4.2 柱的组成柱的组成(a)(a)型钢型钢(b)(b)组合截面组合截面1 1、实腹式构件截面形式、实腹式构件截面形式图图4.3 4.3 轴心受力实腹式构件的截面形式轴心受力实腹式构件的截面形式(c)(c)双角钢双角钢(d)(d)冷弯薄壁
3、型钢冷弯薄壁型钢图图4.3 4.3 轴心受力实腹式构件的截面形式轴心受力实腹式构件的截面形式2.2.格构式构件的常用截面形式格构式构件的常用截面形式图图4.4 4.4 格构式构件常用截面形式格构式构件常用截面形式图图4.5 4.5 缀板柱缀板柱3 3、格构式构件缀材布置、格构式构件缀材布置缀条、缀板缀条、缀板l01l1l1图图4.6 4.6 格构式构件的缀材布置格构式构件的缀材布置(a)(a)缀条柱；缀条柱；(b)(b)缀板柱缀板柱轴心受拉构件轴心受拉构件强度强度 刚度刚度轴心受压构件轴心受压构件刚度刚度 强度强度稳定稳定轴心受力构件的设计轴心受力构件的设计4.2 4.2 轴心受力构件的强度和
4、刚度轴心受力构件的强度和刚度NfA式中：式中：N 轴心力设计值；轴心力设计值；A 构件的毛截面面积；构件的毛截面面积；f 钢材抗拉或抗压强度设计值。钢材抗拉或抗压强度设计值。n/N Af图图6.2.1 截面削弱处的应力分布截面削弱处的应力分布NNNN0 max=30 fy(a)弹性状态应力弹性状态应力(b)极限状态应力极限状态应力nNfA（6.2.2）NNbtt1b111n110AbndtNNtt1bc2c3c4c11122n42122021;Acnccn dt螺栓并列布置按最危险的正螺栓并列布置按最危险的正交截面（交截面（）计算：）计算：螺栓错列布置可能沿正交截面螺栓错列布置可能沿正交截面（
5、）破坏，也可能沿齿（）破坏，也可能沿齿状截面（状截面（）破坏，取截破坏，取截面的较小面积计算：面的较小面积计算：图图6.2.3 摩擦型高强螺栓孔前传力摩擦型高强螺栓孔前传力,1100110.510.5nAbndtdnNNnnn 其中：；螺栓孔直径；孔前传力系数；计算截面上的螺栓数；连接一侧的螺栓总数。,1nNfA对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力均对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力（匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力（50），因），因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：此最外列螺
6、栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：高强度螺栓摩擦型连接的构件，除高强度螺栓摩擦型连接的构件，除按上式验算净截面强度外，尚需按按上式验算净截面强度外，尚需按式式(6.2.1)验算毛截面强度。验算毛截面强度。NfA（6.2.1）【例题例题4.1】双盖板拼接的螺栓连接节点。钢材双盖板拼接的螺栓连接节点。钢材Q235，螺栓为，螺栓为B级级M20精制螺栓，孔精制螺栓，孔20.5mm。验算构件的强度。验算构件的强度。【例题例题4.2】双盖板拼接的螺栓连接节点。钢材双盖板拼接的螺栓连接节点。钢材Q235，螺栓为，螺栓为8.8级级M20高强度螺栓，孔高强度螺栓，孔21.5mm。验算构件净截面强度。验算构件
7、净截面强度。轴心受力构件均应具有一定的刚度，以免产生过大的变形和振轴心受力构件均应具有一定的刚度，以免产生过大的变形和振动。通常用动。通常用长细比长细比 来衡量，来衡量，越大，表示构件刚度越小。因此设计越大，表示构件刚度越小。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比：时应使构件长细比不超过规定的容许长细比：式中：式中：max构件最不利方向的最大长细比；构件最不利方向的最大长细比；l0计算长度，取决于其两端支承情况；计算长度，取决于其两端支承情况；i回转半径；回转半径；容许长细比容许长细比.AIi maxyxmax),()(max0maxil（6.2.4）例例4.34.3 图图4.104.
8、10所示一有中级工作制吊车的厂房屋架的双角钢所示一有中级工作制吊车的厂房屋架的双角钢拉杆，截面为拉杆，截面为210021001010，角钢上有交错排列的普通螺栓孔，角钢上有交错排列的普通螺栓孔，孔径孔径d=20mmd=20mm。试计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的。试计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的最大计算长度。钢材为最大计算长度。钢材为Q235Q235钢。钢。(c)图图4.10 4.10 例例4.14.1图图查得查得2100210010,10,2/215mmNfiiyx4.52cm.3.05cm,A=219.26cm2 2An=2(1926-20=2(1926-2010)=34
9、52 10)=3452 mm2AnI I=2=2(2(245+4045+402 2+100+1002 2 -2-22020)10=3154 10=3154 mm2 2N=AnI I f=3154=3154215=677250N=678 kN215=677250N=678 kNlox=ix x=350=35030.5=10675 30.5=10675 mm 350loyoy=iy y=350=35045.2=1582045.2=15820 mm 解解：图图4.10 4.10 例例4.14.1图图(b)(b)理想轴心受压构件（理想直，理想轴心受力）当其压力小于某理想轴心受压构件（理想直，理想轴心受
10、力）当其压力小于某个值（个值（Ncr）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失整体失稳或整体屈曲稳或整体屈曲。意指。意指失去了原先的平衡形式的稳定性。失去了原先的平衡形式的稳定性。4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定轴心压力N较小干扰力除去后，恢复到原直线平衡状态N增大干扰力除去后，不能恢复到原直线平衡状态,保持微弯状态N继续增大干扰力除去后，弯曲变形仍然迅速增大，迅速丧失承载力 理想的轴心受压构件理想的轴心受压构
11、件(杆件挺直、荷载无偏心、无初始杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为的失稳形式分为:弯曲失稳弯曲失稳扭转失稳扭转失稳弯扭失稳弯扭失稳（1 1）弯曲失稳弯曲失稳只发生弯曲变形，截只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面双轴对称截面常见的失稳常见的失稳形式；形式；无缺陷的轴心受压构件无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）（双轴对称的工型截面）通常发生通常发生弯曲失稳弯曲失稳，构，构件的变形发生了性质上件的变形发生了性质上的变化，即构件由
12、直线的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。且这种变化带有突然性。（2 2）扭转失稳扭转失稳失稳时除杆件的支撑失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭端外，各截面均绕纵轴扭转，转，是是十字形双轴对称截十字形双轴对称截面面可能发生的失稳形式；可能发生的失稳形式；对某些抗扭刚度较差的轴对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件转变形迅速增大而
13、使构件丧失承载能力，这种现象丧失承载能力，这种现象称为称为扭转失稳扭转失稳。（3 3）弯扭失稳弯扭失稳单轴对称截面单轴对称截面绕对称绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭变形的同时必然伴随着扭转。转。截面为单轴对称（截面为单轴对称（T T形截形截面）的轴心受压构件绕对面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现伴随有扭转变形，这种现象称为象称为弯扭失稳弯扭失稳。理想轴心受压构件理想轴心受压构件（1 1）杆件为等截面理想直杆；）杆件
14、为等截面理想直杆；（2 2）压力作用线与杆件形心轴重合；）压力作用线与杆件形心轴重合；（3 3）材料为匀质，各项同性且无限弹性；）材料为匀质，各项同性且无限弹性；（4 4）构件无初应力，节点铰支。）构件无初应力，节点铰支。欧拉（欧拉（EulerEuler）早在）早在17441744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的
15、求解后得到了著名的欧拉临界力欧拉临界力和和欧拉临界应力欧拉临界应力。NBzCyy屈 曲 弯 曲状 态ANz22/lEINcr2crcr2NEA临界力临界力(实腹式实腹式）（6.3.2）实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：压杆，其临界力为：下下表表。计计算算长长度度系系数数，取取值值如如；杆杆件件计计算算长长度度，式式中中：llllEIlEINcr0020222轴心受压构件的计算长度系数轴心受压构件的计算长度系数 20t2tcrlIEN22,tcrtE式中：式中：Ntcr 切线模量临界力切线模量临界力 t，cr 切线模量切线模量临界应
16、力临界应力Et压杆屈曲时材料的切线模量压杆屈曲时材料的切线模量 E=tgfp crfyEt=d/d1dd 用于理想压杆失稳用于理想压杆失稳分析的理论先由欧拉分析的理论先由欧拉（EulerEuler）提出，后由提出，后由香莱香莱(ShanleyShanley)用切线用切线模量理论完善了分枝后模量理论完善了分枝后的曲线。的曲线。PppcrfEfE :22或或长长细细比比(6.3.3)(6.3.4)PppcrfEfE :22或或长长细细比比(6.3.3)(6.3.4)在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（E E为常量），因
17、此当截面应力超过钢材的比例极限为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界力公后，欧拉临界力公式不再适用。应满足：式不再适用。应满足：只有长细比较大（只有长细比较大（p）的轴心受压构件，才能满足欧拉公式的要求。）的轴心受压构件，才能满足欧拉公式的要求。对于长细比较小对于长细比较小（p）的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经超过的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。初始缺陷初始缺陷几何缺陷：几何缺陷：初弯曲、初偏心初弯曲、初偏心等；等；材料缺陷：材料缺陷：
18、残余应力、材料不均匀等。残余应力、材料不均匀等。e0 zy y N ke00N v kv v=0.10y 01.00.50=0.3y y EN/N=00 z 0e=0.3e=000e=0.11.00.5N/N E0（1 1）残余应力产生的原因及其分布）残余应力产生的原因及其分布A A、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却；焊接时的不均匀加热和冷却；型钢热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。IIEIIlEIlEINecreecr222222截面出现部分塑性区和
19、部分弹性区，塑性区截面出现部分塑性区和部分弹性区，塑性区应力不变而变形增加应力不变而变形增加,微弯时由截面的弹性微弯时由截面的弹性区抵抗弯矩，因此区抵抗弯矩，因此,用弹性区截面的有效截用弹性区截面的有效截面惯性矩面惯性矩Ie代替全截面惯性矩代替全截面惯性矩I，即得柱的，即得柱的临界应力：临界应力：0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy yrcrc=0.3f=0.3fy yf fy y22crcr22(6.3.8)eeNIIEIEAl AII 柱屈曲可能的弯曲形式有两种：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿沿x x轴轴和和沿沿y y轴轴因此：因此：th h
20、tk kb bb bxxyktbhhkbtIIxxxex424)(222轴屈曲时：对33312212)(2ktbkbtIIyyyey 轴屈曲时：对显然，残余应力对弱轴的影显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响响要大于对强轴的影响（k1）。ycrcrRyRfNfAfNfA即：式中：式中：N轴心压力设计值；轴心压力设计值；A构件毛截面面积构件毛截面面积 轴心受压构件整体稳定系数；轴心受压构件整体稳定系数；与与截面类型、截面类型、构件长细比构件长细比、所用钢、所用钢种有关。种有关。可根据表可根据表4.4和表和表4.5的截面分类和构件长细比，按附录的截面分类和构件长细比，按附录D查出。查出。材料
21、设计强度。材料设计强度。图图6.4.2规范规范的柱子曲线的柱子曲线例例4.4 某焊接组合工字形截面轴心受压某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图所示，承受轴心压构件的截面尺寸如图所示，承受轴心压力设计值（包括自重）力设计值（包括自重）N=2000kN，计，计算长度算长度l0 x=6m，l0y=3m，翼缘钢板为火，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为焰切割边，钢材为Q345，f=310N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。整体稳定性。-2508-25012yyxx33841250 274242 2501.1345 10 mm12xI 2250
22、 12 2250 88000mmA 惯性矩：惯性矩：3374112 2502250 83.126 10 mm12yI 回转半径：回转半径：81.1345 10119.1mm8000 xxIiA73.126 1062.5mm8000yyIiA解解1、截面及构件几何性质计算、截面及构件几何性质计算截面面积：截面面积：长细比：长细比：4.501.11960000 xxxil0.485.6230000yyyil-2508-25012yyxx2、整体稳定性验算、整体稳定性验算翼缘板为焰切边，截面关于翼缘板为焰切边，截面关于x轴和轴和y轴都属于轴都属于b类，且类，且yx查表得：查表得：802.032220
23、00 10311.9N/mm310N/mm0.802 8000NfA满足整体稳定性要求。满足整体稳定性要求。1.612353454.50235yxf4.5 格构式轴心受压构件格构式轴心受压构件图图6.7.1 格构式构件格构式构件l01l1l1XyyX轴-虚轴y轴-实轴图图6.7.2 格构式柱的截面型式格构式柱的截面型式(b)x xx xy yy y虚轴虚轴虚虚轴轴x xx xy yy y虚轴虚轴虚虚轴轴xyxyxy(a)虚轴虚轴虚轴虚轴虚轴虚轴实轴实轴实轴实轴柱 脚yyxxx11柱 脚(实 轴)xxy1y(虚 轴)(虚 轴)y1x(实 轴)y柱 头柱 身柱 身ll缀 板l =l缀条柱 头缀条和
24、缀板缀条和缀板一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。曲时产生的剪力。缀条用斜杆组成或斜杆与横杆缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，它们与共同组成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；分肢翼缘组成桁架体系；缀板常用钢板缀板常用钢板，与分肢，与分肢翼缘组成刚架体系。翼缘组成刚架体系。格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫实格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫虚轴。轴，通过分肢缀件的主轴叫虚轴。尽可能做到等稳定性要求。尽可能做到等稳定性
25、要求。得。并按相应的截面分类查由yyy)2.4.6(fAN则则稳定计算：稳定计算：y yy yx xx x实轴实轴虚虚轴轴对于常见的格构式截面形式，只能产生对于常见的格构式截面形式，只能产生弯曲屈曲弯曲屈曲。规范在设计上用换算长细比规范在设计上用换算长细比 0 x代替对代替对x轴的长细比轴的长细比 x来考虑剪来考虑剪切变形对临界力的影响。切变形对临界力的影响。（1 1）双肢缀条柱）双肢缀条柱12027AAxx A1 两个缀条截面面积。两个缀条截面面积。x 双肢对双肢对x x轴的长细比；轴的长细比；0 x 换算长细比；换算长细比；A 柱的毛截面面积；柱的毛截面面积；（2 2）双肢缀板柱）双肢缀板柱220 xx1 1 1 分肢对平行于虚轴自身形分肢对平行于虚轴自身形心轴的长细比，心轴的长细比，例例4.5
