1、OBAvAvBvAv所以按所以按线速度与角速度的关线速度与角速度的关系可系可以写以写成成an=v2/r和和an=2r和和an=v根据牛顿第二定律，圆周运动中根据牛顿第二定律，圆周运动中的向心力可以表示为的向心力可以表示为和和 Fn=mv2/r 和和Fn=mw2r和和Fn=mv此外，由此外，由=2/T,向心力向心力还可以表示为还可以表示为Fn=m42/T2rNFmg例题例题1.用用40cm长长的细绳拴住质量的细绳拴住质量为为100g的的物物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，其速度大体在光滑水平面上做匀速圆周运动，其速度大小小为为40cm/s，求物体的向心加速度和绳中的张求物体的向心加速度和绳中的张
2、力。力。向心加速度向心加速度=an=v2/r=0.42/0.4(m/s2)这里支持力与重力相平这里支持力与重力相平衡，细绳的拉力充当向衡，细绳的拉力充当向心力心力Fn=mv2/r=0.10.42/0.4=0.04(N)即细绳的拉力大小为即细绳的拉力大小为0.04N例题例题2.质量为质量为100g的正方体放在粗糙水平转盘的正方体放在粗糙水平转盘上随转盘一起匀速转动。已知圆盘上随转盘一起匀速转动。已知圆盘的角速度为的角速度为2rad/s，物体离转轴，物体离转轴20cm.那么正方体与转盘那么正方体与转盘之间的摩擦力是多少？若最大静摩擦力是之间的摩擦力是多少？若最大静摩擦力是0.1N.则能保证物体不被
3、甩出的最大角速度是多少？则能保证物体不被甩出的最大角速度是多少？支持力与重力相平衡，正方支持力与重力相平衡，正方体与转盘之间的摩擦力充当体与转盘之间的摩擦力充当向心力向心力解解：f=mw2r=0.1222=0.08(N)当转盘转速加快时，为使正方体随转盘一起当转盘转速加快时，为使正方体随转盘一起转动，所需要的向心力增大，从而摩擦力也转动，所需要的向心力增大，从而摩擦力也随之随之增大。增大。当所要求的向心力超过所能提供当所要求的向心力超过所能提供的最大静摩擦时正方体将被甩出的最大静摩擦时正方体将被甩出由由 f=m2r有有 max=mrf max/=2.01.0/1.0=(rad/s)5Fmg例题
4、例题3.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可以飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可以看作一段圆弧。如果这段圆弧的半径看作一段圆弧。如果这段圆弧的半径r是是800m,飞机在圆弧最低点的速率为飞机在圆弧最低点的速率为720km/h.求飞机在最低点的向心加速度是重力加速度求飞机在最低点的向心加速度是重力加速度的几倍？空气的升力是重力的几倍？（的几倍？空气的升力是重力的几倍？（g取取10m/s)解解：an=v2/r=2002/800=50=5g即向心加速度是重力加速度的即向心加速度是重力加速度的5倍倍飞机的受力情况如右图所示，飞机的受力情况如右图所示，根据牛顿定律有根据牛顿定律有F-mg=mv2/r解得解得：F=
5、mg=mv2/r=6mg即空气的升力是重力的即空气的升力是重力的6倍倍FGFFcosFsin例例题题4:如如图所示，用长为图所示，用长为L的轻的轻绳悬挂一个小球，使小球沿水平绳悬挂一个小球，使小球沿水平方向做匀速圆周运动，线与竖直方向做匀速圆周运动，线与竖直方向的夹角为方向的夹角为,试求小球的运动试求小球的运动周期周期L竖直方向竖直方向:Fcos=mg 水平方向水平方向：Fsin=m2Lsin /可得可得:=cos/Lg解得：解得：T=2/=2gL/cos可见：向心力可以是重力、弹力或摩擦力中可见：向心力可以是重力、弹力或摩擦力中的某个力，也可能是这些力的合力或某个力的某个力，也可能是这些力的
6、合力或某个力的分力。向心力是效果力。的分力。向心力是效果力。第五章第五章 曲线运动曲线运动月球绕月球绕地球地球做做(近似的近似的)匀速圆周运动，月球受到什么匀速圆周运动，月球受到什么力的作用力的作用?这个力可能沿什么方向这个力可能沿什么方向?光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。小球受几个力的作用圆周运动。小球受几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向？这几个力的合力沿什么方向？任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心吗任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心吗?(一一)加速度的方向加速度的方向1.探究方案探究方
7、案:加速度的方向和加速度的方向和合力合力的方的方向相同向相同(动力学观点动力学观点)例析例析1 地球绕太阳做地球绕太阳做(近近似的似的)匀速圆周运动。匀速圆周运动。结论：物体受到的合力方向指向圆心1.向心加速度向心加速度定义：定义：小球受哪些力？合外力有何特点？想一想轻绳栓一小球轻绳栓一小球,在光滑水平在光滑水平面做匀速圆周运动。面做匀速圆周运动。例析2.看一看OGFNF小球受力分析：OFN与G相抵消，所以合力为F,方向指向圆心 做匀速圆周运动的物体的加速度方向总是指向圆心根据牛顿第二定律 F=ma 加速度方向跟合力方向相同a=tv如何求如何求出出v的的大小大小?速度的变化量速度的变化量v(二
8、二)向心加速度的大小向心加速度的大小VAOABVBVVArr(二二)向心加速度的大小向心加速度的大小vLABra=v/tV=L/t (时间很短时)22nrrva由相似三角形可得：v1 1、定义：定义：4 4、物理意义：物理意义：2 2、符号：符号：an3 3、方向：方向：始终指向圆心始终指向圆心5 5、说明：说明：指向圆心指向圆心an=v2r=r2=v=42 f 2r 4 4、大小：大小：1.一物体在水平面内沿半径 R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s，那么它的角速度为_ rad/s，它的周期为_s它的向心加速度为_ m/s20.212 二二.课堂练习课堂练习 2关于向
9、心加速度的物理意义，下列说法正确的是（）A它描述的是线速度方向变化的快慢 B它描述的是线速度大小变化的快慢 C它描述的是质点在圆周运动中向心力的变化快慢 D以上说法都不正确A3.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是()A与线速度方向始终相同 B与线速度方向始终相反 C始终指向圆心 D始终保持不变C4关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是()A向心加速度的大小和方向都不变 B向心加速度的大小和方向都不断变化 C向心加速度的大小不变，方向不断变化 D向心加速度的大小不断变化，方向不变C5.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是下列说法中正确的是 A、它们的方向都沿半径指向地心、它们的方向都沿半径指向地心B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大、北京的向心加速度比广州的向心加速度大D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小、北京的向心加速度比广州的向心加速度小BDORROORRO
