1、 第六章第六章 平行四边形平行四边形 一、选择题一、选择题 1如图 4161 所示，沿虚线 EF 将 ABCD 剪开 (BFAE)，得到的四边形 ABFE 是 ( ) A梯形 B平行四边形 C矩形 D菱形 2下列说法中正确的有 ( ) 平行四边形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分且相 等；矩形的对角线相等；正方形的对角线互相平分且相等； 等腰梯形的对角线相等 A2 个 B3 个 C4 个 D5个 3五边形的内角和与外角和之比是 ( ) A52 B23 C32 D25 4下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( ) A等腰三角形 B正三角形 C等腰梯形 D菱形 5已知菱形的周长为
2、 40,一条对角线长为 12，则这个菱形的面积为 ( ) A190 B96 C47 D40 6一个多边形截去一个角(不过顶点)后，所成的一个多边形的内角 和是 2520，那么原多边形的边数是 ( ) A13 B15 C17 D19 7 平面图形的密铺是指在一定范围的平面内， 这些图形间 ( ) A没有空隙，可以重叠 B既有空隙，又可重叠 C可有空隙，但无重叠 D既无空隙，也不重叠 8若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形 ( ) A一定是矩形 B一定是菱形 C一定是正方形 D形状不确定 9如图 4162 所示，设 F 为正方形 ABCD 中 AD 边上一点，CE CF 交 AB 的延长线于
3、 E，若正方形 ABCD 的面积为 64，CEF 的面积为 50，则CBE 的面积为 ( ) A20 B24 C25 D26 10如图 4163 所示，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 CD，BC 上，且 CFDE，连接 BE，AF 相交于点 G，则下列结论不正确 的是 ( ) ADAFBEC BAFBBEC90 CBEAF DAFBE 二、填空题二、填空题 11在四边形 ABCD 中，ABD124，C108， 则A . 12边长为 10 cm 的正方形的对角线长是 cm，这条对角线和 正方形一边的夹角是 ， 这个正方形的面积是 cm2 13在梯形 ABCD 中，ABCD，ABCD，C
4、EDA 交 AB 于 E，且 BCE 的周长为 10 cm，CD5 cm，则梯形 ABCD 的周长 是 14若矩形的一条短边的长为 5 cm，两条对角线的夹角为 60，则 它的一条较长的边为 cm 15如图 4164 所示，在矩形纸片 ABCD 中，AD9，AB3，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，那么折痕 EF 的长为 . 16菱形的周长为 40 cm，如果把它的高增加 4 cm，周长不变，那么 面积变为原来的 1 1 2 倍，则菱形的原面积是 17在四边形 ABCD 中，ABCD，要使其变为平行四 边形，需要增加的条件是 (只需填一个你 认为正确的条件即可) 18如图 41
5、65 所示；折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕 BD，再折 叠，使 AD 落在对角线 BD 上，A 对应 A，得折痕 DG，若 AB 2，BC1，则 AG . 三、解答题三、解答题 19如图 4166 所示，在 ABCD 中，E，F 在平行四边形的外部， 且 AECF，BEDF，试指出 AC 和 EF 的关系，并说明理由 20如图 4167 所示，在ABC 中，O 是 AC 边上的一个动点，过 O 作直线 MNBC，交BCA 的平分线于点正，交BCA 的外 角平分线于点 F (1)试说明 OEOF； (2)当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形?说明理由 21(1)如图 4168(1
6、)所示，你能设法将左图的平行四边形变成与它 面积相等的右边的矩形吗?画一画； (2)任意剪一张梯形纸片(如图 4168(2)所示)，与同学们交流、 讨论、研究，怎样通过平移、旋转、轴对称以及折纸等方法 将梯形剪拼成一个面积与它相等的矩形?并在图(2)中画出设 计方案，简述设计的过程 22 矩形的长和宽如图 4169 所示， 当矩形周长为 12 时， 求 a 的值 23如图 4170 所示，O 为 ABCD 的对角线 AC 的中点，过点 O 作 一条直线分别与 AB，CD 交于点 M，N，点 E，F 在直线 MN 上， 且 OEOF (1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来； (2)试说明
7、MAENCF 参考答案参考答案 1. A 2C 3C 4D 5B 6B 7D 8D 9B提示：由全等可知CEF 是等腰直角三角形，又其面积为 50， 则 CFCE10，因为正方形 ABCD 的面积为 64，所以边长 BC8， 由勾股定理，得 BE=6，所以 SCBE 1 2 BEBC 1 2 6824 10B 1136 12102 45 100 1320 cm 1435 1510 1680 cm2 17ABCD，或 ADBC(答案不唯一) 18 1 2 5 提示：A 对应点 A，则ADG 和ABG 均为直角三 角形，设 AGx，则 AGx，ABBDAD5l，BGAB AG2x，由勾股定理，得
8、AG2AB2GB2，所以 x2(5 1)2(2x)2，解得 x 1 2 5 19 提示： 连接 AF， EC， 可由 AECF， 且 AECF， 得四边形 AECF 是平行四边形，故 AC 与 EF 互相平分 20提示：(1)先说明 OEOC，再说明 OFOC (2)当点 O 运动 到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形(理由略) 21解：(1)如图 4171 所示。 (2)如图 4172 所示，分别过两腰 的中点作两底的垂线，通过旋转可拼成与其面积相等的矩形 22解：依题意，得 2(3a1a3)12，即 8a412，解得 a1 23解：(1)有 4 对全等三角形，分别为AMOCNO，OCF OAE， AMECNF， ABCCDA (2)OAOC， AOE COF， OEOF， OAEOCF， EAO=FCO 在 ABCD 中，ABCD，BAOADO，EAMNCF
