1、 中位数和众数中位数和众数 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 1.歌唱比赛有二十位评委给选手打分,统计每位选手得分时,会去掉 一个最高分和一个最低分,这样做,肯定不会对所有评委打分的哪一 个统计量产生影响 ( ) A.平均分 B.众数 C.中位数 D.以上都不对 2.宜宾 2013 年 5 月某天各区县的最高气温如下表: 区县 翠屏区 南溪 长宁 江安 宜宾县 珙县 高县 兴文 筠连 屏山来 源:数理化网 最高 气温() 32 32 30 32 30 31 29 33 30 32 则这 10 个区县该天最高气温的众数和中位数分别是( ) A.
2、32,31.5 B.32,30 C.30,32 D.32,31 3.某服装厂生产一批男衬衫,经过抽样调查 60 名中年男子,得知所需 衬衫型号的人数如表所示.求出它的中位数是 74,众数是 76,平均数 是 74.6,下列说法正确的是( ) 型号(单位:号) 70 72 74 76 78 人数来源: 3 8 20 27 2 A.所需 78 号人数太少,78 号的可以不生产 B.这批衬衫可以一律按身长是 74.6 这个平均数生产 C.因为众数是 76,故 76 号的生产量要占第一位 D.因为中位数是 74,故 74 号的生产量要占第一位来源: 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分分
3、, ,共共 1212 分分) ) 4.(2013眉山中考)为筹备班级里的新年晚会,班长对全班同学爱吃 哪几种水果作了民意调查,最终买什么水果,该结果由调查数据的 决定(在横线上填写:平均数或中位数或众数). 5.(2013攀枝花中考)某次数学测验中,某班六位同学的成绩分别 是 :86,79,81,86,90,84, 这 组 数 据 的 众 数 是 , 中 位 数 是 . 6.10位学生分别购买如下尺码的鞋 子:20,20,21,22,22,22,22,23,23,24(单位:cm).这组数据的平均数、 中位数、众数三个指标中鞋店老板最喜欢的是 . 三、解答题三、解答题( (共共 2626 分分
4、) ) 7.(12 分)某公司有 10 名销售业务员,去年每人完成的销售额情况如 表: 售额(万元) 3来 源: 4 5 6 7 8 10 销售人数 1 3 2 1 1 1 1 问题:(1)求10 名销售员销售额的平均数、中位数和众数.(单位:万 元) (2)为了调动员工积极性,公司准备采取超额有奖措施,请问把标准定 为多少万元时最合适? 【拓展延伸】 8.(14分)我国淡水资源短缺问题十分突出,已成为我国经济和社会可 持续发展的重要制约因素,节约用水是各地的一件大事.某校初三学 生为了调查居民用水情况,随机抽查了某小区 20 户家庭的月用水量, 结果如表所示: 月用水量(t) 3 4 5 7
5、 8 9 10 户数 4 2 3 6 3 1 1 (1)求这 20 户家庭月用水量的平均数、众数及中位数. (2)政府为了鼓励节约用水,拟试行水价浮动政策.即设定每个家庭月 基本用水量 a(t),家庭月用水量不超过 a(t)的部分按原价收费,超过 a(t)的部分加倍收费. 你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量 a(t)合理吗?为什么?(简述理由) 你认为该小区的家庭月基本用水量 a(t)为多少时较为合理?为什 么?(简述理由) 答案解析答案解析 1.【解析】选 C.统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低 分,这样做不会对数据的中间的数产生影响,即中位数. 2.【解析】选 A.因
6、32 出现次数最多,故众数是 32;由小到大排 列:29,30,30, 30,31,32,32,32,32,33,其中 最中间两个数的平均数为(31+32) 2=31.5,即中位数是 31.5. 3.【解析】选 C.因为众数是 76,说明此型号的衬衫需求最大,故 76 号 的生产量要占第一位. 4. 【解析】 平均数、 中位数、 众数是描述一组数据集中趋势的统计量. 既然是为筹备班级的新年晚会做准备,那么买的水果肯定是大多数人 爱吃的才行,故最值得关注的是众数. 答案:众数 5.【解析】86 出现了 2 次,出现的次数最多,则众数是 86;把这组数据 从小到大排列为 79,81,84,86,8
7、6,90,共有 6 个数,中位数是第 3,4 个 数的平均数,则中位数是(84+86)2=85. 答案:86 85来源: 6. 【解析】 平均数体现平均水平;众数体现数据的最集中的一点,故鞋 店老板最喜欢的是众数. 答案:众数 7.【解析】(1)平均数为: =5.6(万元); 这些数据处于中间位置的两个数字分别为 5 和5,故中位数为 5 万元; 该组数据中出现次数最多的是 4,故众数为 4 万元. (2)为了调动员工积极性,公司准备采取超额有奖措施,把标准定为 5 万元时最合适,这样多数人都能达到这个标准,又不至于让绝大多数 人拿到奖金,如果把众数 4 万元作为标准则太低. 8.【解析】(1)平均数=(34+42+53+76+83+91+10 1)=6. 这组数据是按从小到大排列的,第 10,11 位,都是 7,则中位数为 7. 因为 7 出现的次数最多,则该组数据的众数为 7, 故众数和中位数均为 7. (2)以平均数 6 作为家庭月用水量 a 不合理. 因为不能满足大多数家庭的月用水量. 以众数(中位数)7 作为家庭月用水量 a 较为合理. 因为这样可以满足大多数家庭的月用水量.
