1、1张系斌张系斌长江大学城市建设学院长江大学城市建设学院22.3 轴心受压构件的扭转失稳轴心受压构件的扭转失稳 一般双轴对称截面的轴心受压构件，可能绕截面的两个对称轴发生弯曲失稳；但是对于抗扭刚度弱的轴心受压构件（如双轴对称十字形截面轴心受压构件），还可能发生绕纵轴的扭转失稳。32.3.1 扭转的类型扭转的类型 钢结构中一般采用非圆截面构件，此类构件的扭转与圆形截面构件的不同，前者扭转后的截面不再保持平面，而要发生翘曲（截面凹凸），即截面上各点产生轴向位移。如果能够自由翘曲，外扭矩将全部由剪应力抵抗，这类扭转称为自由扭转、纯扭转或均匀扭转；如果截面不能自由翘曲，则外扭矩由剪应力和翘曲扭矩共同抵抗
2、，这类扭转称为约束扭转或非均匀扭转。41、自由扭转：自由扭转有两个特点：构件各截面的翘曲相同。因此，构件的纵向纤维不产生轴向应变，截面上没有正应力而只有扭转引起的剪应力。纵向纤维不发生弯曲，即翼缘和腹板的纵向纤维保持直线，上下翼缘相互仅扭转了一个角度（扭转角）。5 由弹性力学知，非圆截面杆自由扭转时的扭矩与扭率之间的关系为zGIMddtk式中：G为材料的剪切弹性模量；It为截面的自由扭转惯性矩或称为截面的扭转常数。对于由几个狭长矩形板件组成的开口薄壁构件截面，如工字形、T形、槽形和角形等截面，总的截面扭转常数可近似取为各板件的扭转常数Iit之和，即niiiniitbkII131tt3式中：bi
3、和ti分别为第i个狭长板件的高度和厚度；n为组成截面的狭长矩形的数目；k为截面形状系数，角钢截面k=1.0，工字钢截面k=1.31，槽钢截面k=1.12，T形钢截面k=1.15，组合截面k=1.0。6开口薄壁构件自由扭转时，截面上的剪应力方向与中心线平行，且沿薄壁厚度ti线性分布，在中心线上剪应力为零（如图），相当于在截面内形成闭合循环的剪力流。截面周边上任意点的剪应力为tksItMi72、约束扭转：约束扭转的特点：约束使纵向纤维不能自由伸缩，产生纵向正应力，称为翘曲正应力。因各纤维正应力不同，导致构件弯曲，所以约束扭转又称为弯曲扭转。由于构件弯曲，除了产生弯曲扭转正应力，必将产生弯曲扭转剪应
4、力，也称扇性剪应力。纵向纤维发生弯曲，扭率沿杆长变化。8为了简化约束扭转计算，通常采用两个基本假定：刚性周边假定，即构件的垂直于其轴线的截面投影形状在扭转变形前后不变。板件中面的剪应变为零。组成构件的各板件，当厚度t与宽度b之比小于或等于1/10，轮廓尺寸与构件的长度之比小于或等于1/10，则构件弯曲和扭转时的剪应变极其微小，对构件的影响可以忽略不计。zMstMwM9以图a所示双轴对称工形截面非均匀扭转构件为例，根据图b所示扭转变形与受力条件，可以推导出构件翘曲扭矩Mw的计算公式 截面在翘曲扭矩Mw作用下绕剪心S的扭转角为，下翼缘在方向的位移为 2f/hu10单个翼缘的弯矩 21f1f/hEI
5、uEIM截面在翘曲扭矩Mw作用下绕剪心S的扭转角为，下翼缘在方向的位移为 2f/hu上下翼缘的弯矩大小相等但方向相反，形成一种称为双力矩的内力Bw，即 221fw/hEIhMB式中，I1为一个翼缘截面对轴的惯性矩。422y21w/hI/hII称其为翘曲惯性矩，或称为翘曲扭转常数，也是截面的一种几何性质，单位是长度的6次方。11双力矩Bw可表达为 wwEIB式中EIw称为翘曲刚度。上下翼缘在弯矩Mf作用下必然产生剪力，图b中翼缘剪力 hEIzMV2dd1ff则可得到翘曲扭矩Mw w21fw2EIhEIhVM翘曲扭矩与双力矩之间的关系为 zBMddww12翼缘因翘曲而产生的翘曲正应力和翘曲剪应力分
6、布见图c，其计算公式分别为 xIM1fwtISV1fw13将自由扭矩表达式和翘曲扭矩式代入 wstzMMM得到约束扭转的扭矩平衡方程约束扭转的扭矩平衡方程0zkw MGIEI式中：GIk为截面的自由扭转刚度；EIw为截面的翘曲刚度；Mz为约束扭转外扭矩。w21fw2EIhEIhVMzGIMddtk自由扭矩表达式和翘曲扭矩142.3.2 轴心受压构件弹轴心受压构件弹性扭转失稳性扭转失稳 对于抗扭刚度低的双轴对称截面轴心受压构件（如十字形截面构件），可能在轴向压力尚未达到欧拉临界力之前，构件就发生绕纵轴的扭转失稳。本节着重讨论如何确定弹性扭转屈曲荷载及残余应力、边界条件对屈曲荷载的影响。151、轴
7、心受压构件弹性扭转屈曲荷载：16图a所示双轴对称工形截面轴心受压构件，两端夹支或称为简支，所谓夹支是指构件的端部截面只能绕两个主轴x、y自由转动，而不能绕纵轴z扭转，并且端部截面的翼缘可以自由翘曲。用平衡法求扭转屈曲荷载，需研究图b所示构件绕纵轴有微小扭转角时的受力条件。在距原点为z处截面的扭转角为,z+dz处截面的扭转角为+d.图e所示在微段 dz内的任一纤维DE因构件扭转而位移至DE,DE 与竖直线 DE 之间的夹角为,水平面内E 与截面剪心S相距。由于夹角 很小，则有 zzEEddd17 zzEEddd由于纤维有倾斜，作用于纤维上端处的力 dA在水平面内产生分力dA，绕剪心S形成扭矩 d
8、A。AAAAddtgdd构件扭转时，全截面形成的约束扭矩为dAAPdAdAMAAAz22对双轴对称截面 AiIIAA20yx2d20zPiM18由于纤维有倾斜，作用于纤维上端处的力 dA在水平面内产生分力dA，绕剪心S形成扭矩 dA。AAAAddtgdd1920zPiM0zkw MGIEI 离原点距离为z处截面的扭矩平衡方程为 0k20w GIPiEI令 wk202EIGIPik则 02 k通解为321cossinCkzCkzC20由边界条件 00 032 CC 00ww EIB 00 02C03C 0l0sin1klC01C0sinkl minkl则得弹性扭转屈曲临界荷载2w2k20w1l/
9、EIGIiP相应的临界应力2w2k20w1l/EIGIAi表达成同弯曲屈曲相仿的形式 2w2wE扭转屈曲长细比 202k2w20wwwEAiGIlAiIl321cossinCkzCkzC21不考虑残余应力的弹塑性 扭转屈曲荷载 冷弯薄壁型钢轴心受压构件中的残余应力对扭转屈曲荷载影响很小，当截面的扭转屈曲应力超过比例极限后，用切线模量Et代替弹性模量E，剪切模量G不变，仍分别计算弹塑性扭转屈曲荷载和屈曲应力。22201wwttwlIEGIiP22wtwE222、残余应力对扭转屈曲荷载的影响：焊接工形截面残余应力分布（拉应力为正，压应力为负）23 zzEEddd由于纤维有倾斜，作用于纤维上端处的力
10、 dA在水平面内产生分力dA，绕剪心S形成扭矩 dA。AAAAddtgdd构件扭转时，全截面形成的约束扭矩为dAAPdAdAMAAAz22对双轴对称截面 AiIIAA20yx2d20zPiM复习24由于纤维有倾斜，作用于纤维上端处的力 dA在水平面内产生分力dA，绕剪心S形成扭矩 dA。AAAAddtgdd复习25发生约束扭转时，有纵向残余应力rs的轴心受压构件，由于纤维倾斜，rs dA在水平面内同样产生水平分力 rs dA，计算约束扭矩MZ时应考虑在内，即 AArsArsZRPidAdAdAM20222式中 ArsArsdAyxdAR222残余压应力rs取正号，拉应力取负。考虑残余应力影响的
11、约束扭转的扭矩平衡方程为020 RGIpiEItw令wtEIRGIPik202可解出扭转屈曲荷载22201lEIRGIiPwtw2622201lEIRGIiPwtw从上式中可以看出，残余应力对轴心受压构件扭转屈曲的影响取决于R的大小和正负号。R值与截面残余应力的分布情况有关，对翼缘为轧制边的焊接工形截面，残余应力分布如图a所示，R是正值，将降低 PW值；而当翼缘为火焰切割边时，残余应力分布见图b，R为负，将提高PW值。273、构件端部边界条件的影响：对图所示两端有弹簧约束的轴心受压构件，上、下端的扭转约束刚度（单位转角抵抗扭矩）分别为 rA和rB。构件的约束扭转平衡方程为020 wAtwMRG
12、IPiEI令 wtEIRGIPik202则扭转屈曲荷载为 RGIlklEIiRGIEIkiPtwtww222202201128RGIlklEIiRGIEIkiPtwtww2222022011 klwllww令则得到扭转屈曲荷载的通式RGIlEIiRGIlEIiPtwwtwww2220222011为扭转屈曲计算长度系数 扭转屈曲计算长度 临界应力22wwEw为扭转屈曲长细比 202220EAiRGIlAiIltwwww292.3.3 轴心受压构件弹轴心受压构件弹塑性扭转失稳塑性扭转失稳 当扭转屈曲应力超过钢材的比例极限时，轴心受压构件可能发生弹塑性扭转失稳。根据是否考虑残余应力的影响，可将计算弹
13、塑性扭转屈曲荷载的方法分为两种。302、考虑残余应力的弹塑性扭转屈曲荷载残余应力分布（压应力为负，拉应力为正）31考虑残余应力影响的轴心受压构件，如果按弹性公式(下式)得到的扭转屈曲应力 22wwE大于有效比例极限 rss计算时，假设材料为理想弹塑性体，在塑性区，变形模量 0tE构件若屈曲则处于弹塑性失稳状态。而剪切模量 4GGt以双轴对称工形截面轴心受压构件为例，若其残余应力分布如图2.25所示（忽略腹板及腹板的残余应力），随荷载增加，残余压应力最大处首先屈服，导致弹性部分逐渐减小。当弹性区高度减小到 b时，受压构件扭转失稳。此时翘曲扭矩和自由扭矩分别为 ewwEIMpttetstIGGIM
14、ewI为截面弹性区的翘曲惯性矩；etI为截面弹性区的抗扭惯性矩；ptI为截面塑性区的抗扭惯性矩 32 翘曲扭矩 KdAMAZ2AsAeAdAdAdAK222eA为截面弹性区的面积；PA为截面塑性区的面积。扭转屈曲平衡微分方程为0 PttetewIGGIKEI ewwEIMpttetstIGGIM33ewpttetEIIGGIKK20 PttetewIGGIKEI令02 k对两端夹支的轴心受压构件有222lkPttetewIGGIlEIK22KetIPtI均为弹性区范围系数的函数（见图）所以可以由上式求出，sesscrAAAP2122然后根据构件扭转屈曲的截面应力的实际分布情况，计算构件弹塑性扭
15、转失稳的临界荷载 Pcrscr2134【例题例题2.8】两端夹支的双轴对称工形截面轴心受压构件长4，翼缘中残余应力分布如图所示，忽略腹板残余应力的影响。钢材 25mm/N1006.2E24mm/N109.7G2mm/N235smm400bhwmm14tmm10wt计算临界应力。353629332022222mmN1002.723540014301301d4144.04ddAsbsrsArstbxtbxxbAyxAR截面弹性区翘曲惯性矩 2412241453232bbbthIIeyew373839由计算可知 xcrwycr,说明考虑残余应力的弹塑性失稳，由绕弱轴的弯曲失稳起控制设计作用。4041
