1、23.223.2 中心对称中心对称第二十三章第二十三章 旋转旋转学习目标1.理解中心对称的定义理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质探究中心对称的性质.(.(难点）难点）3.掌握中心对称的性质掌握中心对称的性质及其应用及其应用.（重点）（重点）导入新课导入新课1.从从A旋转到旋转到B,旋转中心旋转中心 是是?旋转角是多少度呢旋转角是多少度呢?oABCD2.从从A旋转到旋转到C呢呢?3.从从A旋转到旋转到D呢呢?情境引入讲授新课讲授新课中心对称的概念及性质一 重重 合合OADBC问题问题1 1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点共同点.观察与思考
2、旋转角为旋转角为180知识要点 如果把一个图形如果把一个图形(如如ABO)绕定点绕定点O旋转旋转180，它能够与另一个图形它能够与另一个图形(如如CDO)重合，那么就说这重合，那么就说这两个图形两个图形ABO与图形与图形CDO关于点关于点O的对称或的对称或中中心对称心对称，点，点O就是对称中心就是对称中心.填一填：填一填：如图，如图，OCD与与OAB关于点关于点O中心对称中心对称 ，则，则_是对称中心，点是对称中心，点A与与_是对称点，是对称点，点点B与与_是对称点是对称点.BCADOCD1.中心对称是一种特殊的旋转中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是其旋转角是180.2.中心对称是两个图形之
3、间一种特殊的位置关系中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.归纳总结问题问题2 如图，旋转三角尺，画出如图，旋转三角尺，画出ABC关于点关于点O中中心对称的心对称的ABC.ACABBCO找一找找一找:下图中下图中ABC与与ABC关于点关于点O是成中心对称是成中心对称,你你能从图中找到哪些等量关系能从图中找到哪些等量关系?ABCABCO(1)OA=OA、OB=OB、OC=OCABCABC1.成成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与（即对称点与对称中心对称中心三点共线三点共线）2.中心对
4、称的两个图形是全等形中心对称的两个图形是全等形.知识要点u 中心对称的性质中心对称的性质 典例精析例例1 如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD和点和点O，试画出四边形，试画出四边形ABCD关于点关于点O成中心对称的图形成中心对称的图形ABCD.ABCDO分析：分析：要画出要画出四边形四边形ABCD关关于点于点O成中心对称的图形，只成中心对称的图形，只要画出要画出A，B，C，D四点关于四点关于点点O的对称点，再顺次连接各的对称点，再顺次连接各对应点即可对应点即可.ABCDO作法：作法：1.连接连接AO并延长到并延长到A，使，使OA=OA，得到点，得到点A的对应点的对应点A；ABCD2.同理，
5、可作出点同理，可作出点B，C，D的对应点的对应点B，C，D；3.顺次连接顺次连接A，B，C，D，则四边形，则四边形ABCD即为所作即为所作.考考你考考你:如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，找出中心对称，找出它们的对称中心它们的对称中心O.ABCABC 解法解法1 1：根据观察，根据观察，B、B应是对应点，连接应是对应点，连接BB，用，用刻度尺找出刻度尺找出BB的中点的中点O，则点则点O即为所求（如图）即为所求（如图）.ABCABCOO解法解法2 2：根据观察，根据观察，B、B及及C、C应是两组对应点，连应是两组对应点，连接接BB、CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点，则点O即为
6、所求即为所求（如图）（如图）.ABCABC注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.2.例例2 如图，已知如图，已知AOB与与DOC成中心对称，成中心对称，AOB的面积是的面积是12，AB3，则，则DOC中中CD边边上的高为上的高为_.解析：解析：设设AB边上的高为边上的高为h，因为，因为AOB的面积是的面积是12，AB3，易得，易得h8.又因为又因为AOB与与DOC成中心对称，成中心对称，COD AOB，所以，所以DOC中中CD边边上的高是上的高是8.8轴轴 对对 称称中心对称中心对称1 1有一条对称轴有一条对称轴 直线直线有一个对称中心有一个对称中心
7、点点2 2图形沿轴对折（翻转图形沿轴对折（翻转 180180 ）图形绕中心旋转图形绕中心旋转 1801803 3翻转后和另一个图形重合翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心对称与轴对称的异同中心对称与轴对称的异同先下先下后下后下提示：圆的中心对称性提示：圆的中心对称性如图，有一组数排列成方阵，试计算这如图，有一组数排列成方阵，试计算这组数的和组数的和.1234523456345674567856789123452345634567456785678910 10 10 10 1010 10 10 10 1010 10 10 10 101
8、0 10 10 10 1010 10 10 10 10答案：答案：25102=125当堂练习当堂练习1.判断正误：判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形就是成轴对称的图形.（）2.如下所示的如下所示的4 4组图形中，左边数字组
9、图形中，左边数字与右边与右边数字成中心数字成中心对称的有（对称的有（）A.1组组 B.2组组 C.3组组 D.4组组D3.如图，已知如图，已知AOB与与DOC成中心对称成中心对称，AOB的的面积是面积是6，AB3，则，则DOC中中CD边上的高是（）边上的高是（）A.2 B.4 C.6 D.8 ABCDOBABCOABC4.如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC和点和点O，画，画ABC,使使ABC和和ABC关于点关于点O成中心对称成中心对称.课堂小结课堂小结概念概念旋转角是旋转角是180180性质性质对应点的连线经过对称中对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分心，且被对称中心平分作图
10、作图应用应用1 1：作中心对称图形；作中心对称图形；应用应用2 2：找出对称中心找出对称中心.中中心心对对称称中心对称中心对称(1)1、下面两个图形有什么关系？、下面两个图形有什么关系？复习复习关于直线关于直线l轴对称轴对称l(1)什么叫轴对称？什么叫轴对称？(2)直线直线l叫什么？叫什么？(3)指出图中的对称点？指出图中的对称点？2、如图，将、如图，将ABC绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转100，画出旋转后的图形。，画出旋转后的图形。复习复习CAB(1)什么叫旋转？什么叫旋转？(2)怎样画旋转图形？怎样画旋转图形？一、如图，把其中一个图形绕点一、如图，把其中一个图形绕点O旋转旋转180，你有什
11、么发现？，你有什么发现？探究探究两个图案重合两个图案重合二、如图，线段二、如图，线段AC，BD相交于点相交于点O，OA=OC，OB=OD，把，把OCD绕点绕点O旋转旋转180，你有什么发现？，你有什么发现？探究探究OACBD两个三角形重合两个三角形重合中心对称的定义：中心对称的定义：归纳归纳 把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。点对称或中心对称。中心对称的相关概念中心对称的相关概念新授新授对称中心对称中心对称点对称点3、如图，将正方形图案绕中心
12、、如图，将正方形图案绕中心O旋转旋转180后，得到的图案是后，得到的图案是()巩固巩固范例范例例例1、如图，四边形、如图，四边形ABCD绕点绕点C旋转旋转180，请作出旋转后的图案，并回答，请作出旋转后的图案，并回答问题：问题：DABC(1)这两个图象是成中这两个图象是成中心对称的吗？如果是，心对称的吗？如果是，对称中心是哪一点？对称中心是哪一点？如果不是，请说明理如果不是，请说明理由。由。中心对称与旋转有怎样的关系？中心对称与旋转有怎样的关系？范例范例例例1、如图，四边形、如图，四边形ABCD绕点绕点D旋转旋转180，请作出旋转后的图案，并回答，请作出旋转后的图案，并回答问题：问题：DABC
13、(2)如果是中心对称，如果是中心对称，那么点那么点A、点、点B、点、点C、点、点D关于中心的关于中心的对称点分别是哪些点？对称点分别是哪些点？中心对称与旋转的关系：中心对称与旋转的关系：归纳归纳 中心对称是旋转的特殊情况，其中心对称是旋转的特殊情况，其旋转角为旋转角为180。4、如图，画出、如图，画出ABC关于点关于点O对称的对称的图形。图形。巩固巩固CABO5、如图，网格中有一个四边形和两个三、如图，网格中有一个四边形和两个三角形。角形。(1)请你画出三个图形关于点请你画出三个图形关于点O的中心对的中心对称图形称图形;巩固巩固O(2)将将(1)中画出的图形与原图形看成一个中画出的图形与原图形
14、看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数的条数.试问这个整体图形至少旋转多少试问这个整体图形至少旋转多少度才能与自身重度才能与自身重合合?巩固巩固O例例2、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC，将，将ABC绕点绕点C旋转旋转180后得到后得到EFC。(1)试猜想试猜想AF与与BE有何关系？说明你的有何关系？说明你的理由；理由；范例范例CABFE(2)若若ABC的面积为的面积为3cm3，求四边形，求四边形ABEF的面积；的面积；范例范例CABFE(3)当当ACB为多少度时，四边形为多少度时，四边形ABEF为矩形？试说明你的理由。为矩形？试说明你的理
15、由。范例范例CABFE6、如图，直线、如图，直线l1、l2和和ABC，l1l2，点点A在在l1上，点上，点B、C在在l2上。上。(1)画画A1B1C1，使，使A1B1C1与与ABC关于点关于点O对称；对称；巩固巩固l1l2CABO6、如图，直线、如图，直线l1、l2和和ABC，l1l2，点点A在在l1上，点上，点B、C在在l2上。上。(2)连接连接AB1、AC1、A1B、A1C，四边形，四边形AC1A1C和四边形和四边形AB1A1B各是什么各是什么四边形？并说明四边形？并说明你的理由？你的理由？巩固巩固l1l2CABO小结小结1.中心对称的定义中心对称的定义2.中心对称的的相关概念中心对称的的
16、相关概念3.中心对称与旋转的关系中心对称与旋转的关系范例范例例例2、如图，、如图，A点坐标为点坐标为(3,3)将将ABC先向下移动先向下移动4个单位得个单位得ABC，再将，再将ABC 绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转180得得ABC，请你画出请你画出 ABC 和和 ABC，并写出点并写出点A的坐标的坐标.中心对称中心对称(2)1、下列图形中、下列图形中,不是旋转图形的是不是旋转图形的是()复习复习旋转的定义旋转的定义2、下列图形中，是中心对称的共有、下列图形中，是中心对称的共有()A.1个个 B.2个个C.3个个D.4个个复习复习中心对称的定义中心对称的定义中心对称的定义：中心对称的定义：复习复
17、习 把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。点对称或中心对称。关于直线轴对称有什么性质？关于直线轴对称有什么性质？复习复习l(1)对称点的连线段对称点的连线段被对称轴垂直且平分被对称轴垂直且平分;(2)对应线段对应线段(或延长或延长线线)的交点在对称轴上的交点在对称轴上;(3)关于直线对称的图关于直线对称的图形是全等图形。形是全等图形。如图，旋转三角板，画关于点如图，旋转三角板，画关于点O对对称的两个三角形：称的两个三角形：探究探究(1)画出画出A
18、BC；如图，旋转三角板，画关于点如图，旋转三角板，画关于点O对对称的两个三角形：称的两个三角形：探究探究(2)以三角板一个顶点以三角板一个顶点O为中心，把三为中心，把三角板旋转角板旋转180，画出，画出ABC；如图，旋转三角板，画关于点如图，旋转三角板，画关于点O对对称的两个三角形：称的两个三角形：探究探究(3)移开三角板。移开三角板。连接对称点，你有什么发现？连接对称点，你有什么发现？探究探究CABCABO点点O是是AA的中点的中点 连接对称点，你有什么发现？连接对称点，你有什么发现？探究探究CABCABO点点O是是BB的中点的中点 连接对称点，你有什么发现？连接对称点，你有什么发现？探究探
19、究CABCABO点点O是是CC的中点的中点中心对称的性质：中心对称的性质：归纳归纳(1)对称点所连线段都经过对称中心，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；而且被对称中心所平分；3、图中的两个四边形关于某点对称，、图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。找出它们的对称中心。巩固巩固DABCEFGH两对称点连线段的交点两对称点连线段的交点对称中心的找法：对称中心的找法：归纳归纳两对称点连线段的交点。两对称点连线段的交点。范例范例例例1、(1)如图，选择点如图，选择点O为对称中心，为对称中心，画出点画出点A关于点关于点O对称的点对称的点A。AO对称点的画法：对称点的画法：归
20、纳归纳(1)过点过点A和对称中心和对称中心O作射线作射线AO；(2)在射线在射线AO上截取上截取OA=OA，点，点A就是点就是点A的对称点。的对称点。范例范例例例1、(2)如图，选择点如图，选择点O为对称中心，为对称中心，画出点画出点ABC关于点关于点O对称的对称的ABC。ABCO4、如图，已知四边形、如图，已知四边形ABCD和点和点O，画四边形画四边形ABCD，使四边形，使四边形ABC-D和四边和四边ABCD形关于点形关于点O成中心对成中心对称。称。巩固巩固DABCO5、如图，已知四边形、如图，已知四边形ABCD，画四，画四边形边形ABCD关于点关于点C成中心对称的四成中心对称的四边形。边形
21、。巩固巩固DABC连接对称点，你还有什么发现？连接对称点，你还有什么发现？探究探究CABCABOABC ABC中心对称的性质：中心对称的性质：归纳归纳(1)对称点所连线段都经过对称中心，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等关于中心对称的两个图形是全等图形。图形。范例范例例例2、如图，、如图，ABC与与BDE是成中心是成中心对称的两个三角形，试探究：对称的两个三角形，试探究：(1)对称中心是哪一点？对称中心是哪一点？(2)点点B、D、E的对应点分别是哪些点？的对应点分别是哪些点？(3)线段线段AC、AB、BC的对应线段是的对
22、应线段是什么？什么？AC与与DE的关系是怎样的？的关系是怎样的？CABED6、如图，直线、如图，直线EF过过ABCD对角线的对角线的交点交点O，且分别交，且分别交AD、BC于点于点E、F，那么阴影部分的面积是那么阴影部分的面积是ABCD面积面积的的 。巩固巩固FDABCEO7、如图，矩形、如图，矩形ABCD和矩形和矩形ABCD关于点关于点A中心对称，试探索四边形中心对称，试探索四边形BD-BD是什么图形？是什么图形？-为什么？为什么？DABCBCD巩固巩固7、如图，矩形、如图，矩形ABCD和矩形和矩形ABCD关于点关于点A中心对称，试探索四边形中心对称，试探索四边形BD-BD是什么图形？是什么图形？-为什么？为什么？DABCBCD巩固巩固小结小结1.中心对称的性质中心对称的性质3.对称点的对称点的(关于中心对称的图形关于中心对称的图形)画法画法2.对称中心的找法对称中心的找法
