1、从从“高考真题高考真题”看看“核心素养核心素养”的的体现体现成都市第十二中学成都市第十二中学 周祝光周祝光核心核心素养素养（1 1）数学核心素养的）数学核心素养的内涵、价值、表现、水平内涵、价值、表现、水平历史发展历史发展 知识知识能力能力素养素养三大能力：三大能力：计算、逻辑推理、空间想象计算、逻辑推理、空间想象五大能力：五大能力：抽象概括、空间想象、逻辑推理、抽象概括、空间想象、逻辑推理、运算求解、数据处理运算求解、数据处理六个核心素养：六个核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析直观想象、数学运算、数据分析数数学学的的核核心心素素
2、养养数学抽象数学抽象逻辑推理逻辑推理数学建模数学建模数学运算数学运算直观想象直观想象数据分析数据分析首次将数学建模单独提出，强调数学的应用首次将数学建模单独提出，强调数学的应用将空间想象改为直观想象，扩大了想象的范围将空间想象改为直观想象，扩大了想象的范围高考考什么，怎么考。高考考什么，怎么考。不偏方向，不费时间不偏方向，不费时间数学核心素养数学核心素养 数学核心素养数学核心素养 内涵、数学价值、教育价值、表现、水平内涵、数学价值、教育价值、表现、水平 数学抽象数学抽象 逻辑推理逻辑推理 数学建模数学建模 直观想象直观想象 数学运算数学运算 数据分析数据分析数学抽象数学抽象 内涵：内涵：数学抽
3、象是指舍去事物的一切物理属数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学性，得到数学研究对象的思维过程。数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。予以表征。数学抽象数学抽象 学科、教育价值：学科、教育价值：数学抽象是数学的基本思想，数学抽象的素数学抽象是数学的基本思想，数学抽象的素养是形成理性思维的重要基础养是形成理
4、性思维的重要基础，反映了数学的本反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。结论一般、有序多级的系统。在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生养成一般性思考问题的习惯，有利于学生于学生养成一般性思考问题的习惯，有利于学生更好的理解数学的概念、命题、结构和系统，有更好的理解数学的概念、命题、结构和系统，有利于学生在其他学科的学习中化繁为简，理解该利于学生在其他学科的学习中化繁为简，
5、理解该学科的知识结构和本质特征。学科的知识结构和本质特征。数学抽象数学抽象 表现：表现：获得获得数学概念与规则数学概念与规则 提出提出数学命题与模型数学命题与模型 形成数学方法与思想形成数学方法与思想 认识认识数学结构与体系数学结构与体系数学抽象数学抽象 第一水平（高中毕业水平）：第一水平（高中毕业水平）：能够在能够在熟悉的熟悉的情境中直接抽象出数学概念和规则；情境中直接抽象出数学概念和规则；能够在特例的基础上归纳并形成数学命题；能够模仿学能够在特例的基础上归纳并形成数学命题；能够模仿学过的数学方法解决过的数学方法解决简单简单问题（问题与情境）。问题（问题与情境）。能够能够解释数学概念和规则的
6、含义，了解数学命题的解释数学概念和规则的含义，了解数学命题的条件和结论，条件和结论，能够在能够在熟悉熟悉的情境中抽象出数学问题（知的情境中抽象出数学问题（知识与技能）。识与技能）。能够能够了了解用数学语言表达的推理和论证；能够在解解用数学语言表达的推理和论证；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想（思维与表达）。思想（思维与表达）。在交流的过程中，在交流的过程中，结合实际情境结合实际情境解释解释相关的相关的抽象抽象概念（交流与反思）。概念（交流与反思）。数学抽象数学抽象 第二水平（高考水平）：第二水平（高考水平）：能够在能够
7、在关联的关联的情境中抽象出一般的数学概念和规则；能够情境中抽象出一般的数学概念和规则；能够将已知数学命题推广到更一般的情形；能够在新的情境中选择将已知数学命题推广到更一般的情形；能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题（问题与情境）。和运用数学方法解决问题（问题与情境）。能够能够用恰当的例子解释抽象的用恰当的例子解释抽象的数学概念数学概念和和规则；规则；理解理解数学数学命题的条件与结论；能够理解和构建相关数学知识之间的联系命题的条件与结论；能够理解和构建相关数学知识之间的联系（知识与技能）。（知识与技能）。能够能够理解理解用数学语言表达的概念、规则、用数学语言表达的概念、规则、推理和论证推理
8、和论证；能；能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想（思够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想（思维与表达）。维与表达）。在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象（交流在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象（交流与反思）。与反思）。数学抽象数学抽象 第三水平（拓展水平）：第三水平（拓展水平）：能够在能够在综合的综合的情境中抽象出数学问题，并用恰当情境中抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予以表达；能够在的数学语言予以表达；能够在得到的得到的数学结论基础上形数学结论基础上形成新命题；能够成新命题；能够针对具体问题应用或针对具体问题应用或创造数学方法解决创造数学方法
9、解决问题（问题与情境）。问题（问题与情境）。能够通过数学对象能够通过数学对象、运算或关系理解数学的抽象结运算或关系理解数学的抽象结构；能够理解数学结论的一般性；能够感悟高度概括构；能够理解数学结论的一般性；能够感悟高度概括、有序多级的数学知识体系（知识与技能）。有序多级的数学知识体系（知识与技能）。在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数学语言予以表达；能够感悟通性通法的原理用准确的数学语言予以表达；能够感悟通性通法的原理和其中蕴含的数学思想（思维与表达）。和其中蕴含的数学思想（思维与表达）。在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和
10、在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象（交流与反思）。社会现象（交流与反思）。2.数学学科的核心素养数学学科的核心素养 数学抽象：数学抽象：指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。逻辑推理：逻辑推理：指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括两类，一类是从小范围成立的命题推断更大范围内成立的命题的推理，主要有归纳、类比；一类是从大范围成立的命题推断小范围内也成立的推理，主要有演绎推理。数学建模
11、：数学建模：指对现实问题进行抽象，用数学语言表达和解决实际问题的过程。指能够在实际情境中，从数学的视角提出问题，用数学的思想分析问题，用数学的语言表达问题，用数学的知识得到模型，用数学的方法得到结论，验证数学结论与实际问题的相符程度，不断反思和改进模型，最终得到符合实际规律的结果。数学运算：数学运算：指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题。主要包括理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果。直观想象：直观想象：指借助空间想象感知事物的形态与变化，利用几何图形理解和解决数学问题。主要包括利用图形描述数学问题，启迪解决问题的思路，建立形与数的联系
12、，加深对事物本质和发展规律的理解和认知。数据分析：数据分析：指从数据中获得有用信息，形成知识。主要包括：收集数据提取信息、利用图表展示数据、构建模型分析数据、解释数据获取知识。其中数据包括记录、调查和试验获得的数集，还包括通过互联网、文本、声音、图像、视频等数字化得到的数集。.考试命题路径考试命题路径 三个维度三个维度 第一个维度是第一个维度是四个基本要素四个基本要素，它们分别为问题与，它们分别为问题与情境、情境、知识与技能、思维与表达、反思与交流；知识与技能、思维与表达、反思与交流；第二个维度是第二个维度是四条内容主线四条内容主线，它们分别为函数、，它们分别为函数、几何与代数、统计与概率、数
13、学建模活动与数学探几何与代数、统计与概率、数学建模活动与数学探究活动；究活动；第三个维度是第三个维度是核心素养的三个水平核心素养的三个水平（参见附录（参见附录）。）。15（2）.“素养立意素养立意”的典例剖析的典例剖析直观想象数学抽象数学运算逻辑推理数学抽象直观想象数学运算逻辑推理数学抽象直观想象数学建模数学抽象数学运算逻辑推理数学运算逻辑推理数据处理逻辑推理数学运算数学抽象（2017年年理理12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码解数
14、学题获取软件激活码”的活的活动动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1 1，1 1，2 2，1 1，2 2，4 4，1 1，2 2，4 4，8 8，1 1，2 2，4 4，8 8，1616，其中第一项是，其中第一项是2020，接下来的两项是，接下来的两项是2020，2121，再接下来的三项是，再接下来的三项是2020，2121，2222，依此类推，依此类推.求满足如下条件的最小整数求满足如下条件的最小整数N N：N N100100且该数列的前且该数列的前N N项和为项和为2 2的整数幂的整数幂.那么该款软件的激活码是那么该款软件的激活码
15、是A A440440 B B330330 C C220220 D D110110本题的难点一：读懂题意；难点二：抽象概括能力要求高，建本题的难点一：读懂题意；难点二：抽象概括能力要求高，建立数学模型难；难点三：将不等关系化为等量关系不易想。立数学模型难；难点三：将不等关系化为等量关系不易想。弄清：（1）第n层有n项，前n层共有2)1(nn项 （2）第n层的和为12 n，前n层的和为221nn（3）要使(1)100142n nn （4）322)12()22(11nnSknknN能写成 2 的整数幂可知，032nk，即Znk)3(log2，（5）满足条件的n的最小值为29，得5k，且44052)1
16、29(29N 常规题融入了素养（能力）因素，就变难了常规题融入了素养（能力）因素，就变难了（3）高三复习课定位准确 高三复习不是：知识的简单回忆 技能的反复训练 特殊技巧的挖掘 难题怪题的操练 高三复习应是：在回忆中完善知识知识结构 在应用中实现方法方法融通 在探究中提升思维思维能力高三复习课策略得当 我们现在的复习都是告诉学生已知的内容，让学生做已经考过的试题，是让学生会做这些题目、记住这些题目，还是借助于这些题目，让学生掌握基本方法、学会研究方法、提高解题能力、提升学科素养。应采取如下教学策略：精心设计教学内容 充分开展学生活动 渗透提炼思想方法圆锥曲线中的定点定值问题感谢您的倾听！感谢您的倾听！愿与您一起做一名好老师！愿与您一起做一名好老师！61
