1、 数学试卷（理科）数学试卷（理科） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.已知全集UR，集合0,1,2,3,4,5A ， |2Bx x，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A0,1 B1 C1,2 D0,1,2 2.已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数 1 z i 的点是（ ） AM BN CP DQ 3.如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是
2、以正方形的顶点为圆心，半径 为 2 a 的圆弧，某人向此板投镖.假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴 影部分的概率是（ ） A1 4 B 4 C1 8 D与a的取值有关 4.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的广告支出m与销售额t（单位：百万元）进行了初 步统计，得到下列表格中的数据： 经测算，年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程6.517.5tm，则p的值为（ ） A45 B50 C.55 D60 5.已知焦点在y轴上的双曲线C的中点是原点O， 离心率等于 222 22 15 2 caba e aaa 5 2 .以 双曲线C的一个焦点为圆心，
3、1 为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（ ） A 22 1 164 yx B 2 2 1 4 x y C. 2 2 1 4 y x D 2 2 1 4 x y 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A113 3 B35 C. 104 3 D107 4 7.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的 面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的 徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n为（ ） （参考数据：31.732,sin150.
4、2588,sin7.50.1305） A12 B24 C. 36 D4 8.如图，周长为 1 的圆的圆心C在y轴上，顶点(0,1)A，一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记走 过的弧长AMx，直线AM与x轴交于点( ,0)N t，则函数( )tf x的图象大致为（ ） A B C. D来源:163文库 9.三棱锥ABCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且ABC，BCD都是边长为 1 的等边三角形， 则三棱锥ABCD的体积是（ ）来源:Z&xx&k.Com A 2 6 B 2 12 C. 2 4 D 3 12 10. 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且2 cos2cBab.
5、若ABC的面积 3 12 Sc， 则ab的最小值为（ ） A 1 2 B 1 3 C. 1 6 D3 11.已知直线ymx与函数 2 0.51,0, ( ) 1 2( ) ,0 3 x xx f x x 的图象恰好有 3 个不同的公共点，则实数m的取值范 围是（ ） A( 3,4) B( 2,) C. ( 2,5) D( 3,2 2) 12.已知直线ya分别与函数 1x ye 和1yx交于,A B两点，则,A B之间的最短距离是（ ） A 3ln2 2 B 5ln2 2 C. 3ln2 2 D 5ln2 2 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分
6、，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.若 6 1 ()nx x x 的展开式中含有常数项，则n的最小值等于_.来源:Z*xx*k.Com 14.已知抛物线方程为 2 2(0)ypx p，焦点为F，O是坐标原点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正 方向的夹角为60，若OAF的面积为3，则p的值为_. 15.在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一 名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的 分配方法总数为_. 16.若不等式组 20, 5100, 80 xy xy x
7、y ，所表示的平面区域存在点 00 (,)xy，使 00 20xay成立，则实数a的 取值范围是_. 三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分） 设数列 n a的前n项和为 n S， * 11 11(,1) nn aaSnN ，,且 123 23aaa 、 、为等差数列 n b的 前三项. （1）求数列 n a, n b的通项公式； （2）求数列 nn a b的前n项和. 18.（本小题满分 12 分） 某市积极倡导学生参与绿色环保活动， 其中代号为
8、 “环保卫士-12369” 的绿色环保活动小组对 2015 年 1 月 2015 年 12 月（一年）内空气质量指数API进行监测，下表是在这一年随机抽取的 100 天统计结果： （1）若该市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数API（记为t）的关系 为： 0,0100, 4400,100300, 1500,300, t Ptt t ， 在这一年内随机抽取一天， 估计该天经济损失(200,600P元的概率； （2）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季节，其中有 8 天为重度污染，完成 22 列联表，并判断是 否有 95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关
9、？来源:163文库 下面临界值表供参考： 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd ，其中na b cd . 19. （本小题满分 12 分） 已知在三棱柱 111 ABCABC中，侧面 11 ABB A为正方形，延长AB到D，使得ABBD，平面 11 AACC 平面 11 ABB A， 111 2ACAA， 11 4 C A A . （1）若,E F分别为 11 C B，AC的中点，求证：/ /EF平面 11 ABB A； （2）求平面 111 ABC与平面 1 CB D所成的锐二面角的余弦值. 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22
10、 :1(0) xy Cab ab ，圆 22 (2 )(2)2Q xy的圆心Q在椭圆C上，点(0,2)P到 椭圆C的右焦点的距离为6. 来源:Z|xx|k.Com （1）求椭圆C的方程； （2）过点P作互相垂直的两条直线 12 ,l l，且 1 l交椭圆C于,A B两点，直线 2 l交圆Q于,C D两点，且M为 CD的中点，求MAB面积的取值范围. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 22 1 ( )()(1)(22) 2 x f xaxbxab exxxaR，且曲线( )yf x与x轴切于原点 O. （1）求实数, a b的值； （2）若 2 ( ) ()0f xxmxn恒成立，求mn
11、的值. 请考生在请考生在 2222、2323 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 2 2.（本小题满分 10 分）选修 4-1：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参 数方程为 1 23 xt yt （t为参数）. （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换 1 2 xx yy 得到曲线C，设( , )M x y为曲线C上任一点，求 22 32xxyy 的最小值，并求相应点M的坐标. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知实数0a，0b，函数( ) |f xxaxb的最大值为 3. （1）求ab的值； （2）设函数 2 ( )g xxaxb ，若对于xa 均有( )( )g xf x，求a的取值范围.
