1、4.64.6 角角1 1 角角1.1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念的概念,学会角的表示方法学会角的表示方法2.2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算度计算3.3.认识方位角，并能表示方位角认识方位角，并能表示方位角.4.4.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题它们给我们怎样的图形印象它们给我们怎样的图形印象O OA AB B想一想：想一想：（1 1）你能指出所画角的边和顶点吗？）你能指出所画角的边和
2、顶点吗？（2 2）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？如何？（3 3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？角角是由两条有是由两条有公共端点公共端点的的射线射线组成的图形组成的图形.顶点顶点射线射线射线射线边边边边判断下列哪些图形是角判断下列哪些图形是角()()()（）角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形形.射线的端点叫做角的顶点射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边边，终止位
3、置的射线叫做角的终边.平角及周角的定义平角及周角的定义:一条射线绕它的端点旋转一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边成一条直线当终边与始边成一条直线时时,所成的角叫做平角所成的角叫做平角.终边继续旋转终边继续旋转,当它和始边再次重合当它和始边再次重合时时,所成的角叫周角所成的角叫周角.1.1.判断题：判断题：（1 1）两条射线组成的图形叫角）两条射线组成的图形叫角.().()（2 2）角的大小与边的长短无关）角的大小与边的长短无关.().()（3 3）角的两边是两条射线）角的两边是两条射线.().()角的表示方法：角的表示方法：角用角用“”“”表示，读做表示，读做“角角”.角的表示方法有下面四种
4、：角的表示方法有下面四种：(1)(1)角可以用三个大写字母表示角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定写但表示顶点的字母一定写在中间在中间.(2)(2)用一个字母表示角用一个字母表示角,但必须是但必须是以这个字母为顶点的角只以这个字母为顶点的角只有一个有一个.(3)(3)用一个数字表示角用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线在靠近顶点处画上弧线,写上数字写上数字.(4)(4)也可用一个希腊字母表示也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线并在靠近顶点处画上弧线,写写上希腊字母上希腊字母.把图中的角表示成下列形式：把图中的角表示成下列形式：APO APO AOP AOP OPCOPCO
5、 O COP COP PP其中正确的有其中正确的有_(_(把你认为正确的序号都填上）把你认为正确的序号都填上）.P PO OC CA A1.1.分别画出分别画出3030，4545，6060，9090的角；的角；2.2.你能画出你能画出1515，7575，105105，120120，135135,150150和和165165的角吗？画一画的角吗？画一画.一一周角周角=2 2平角平角=4 4直角直角=360=360一一平角平角=180=180一一直角直角=90=90 1 1=60=60 1 1=60=60 （读成（读成1 1度等于度等于6060分，分，1 1分等于分等于6060秒）秒）例例1 1（
6、1 1）把）把18181515化成用度表示的角化成用度表示的角.解解:先把先把1515化成度，即化成度，即 15=0.2515=0.25，所以所以 181815=18.2515=18.25.（2 2）把）把93.293.2化成用度、分、秒表示的角化成用度、分、秒表示的角.解解:因为因为1 1=60=60，所以，所以 0.20.2=60=600.2=120.2=12，因此因此 93.293.2=93=9312.12.)6015(【例题例题】1.1.填空填空（1 1）34.534.5=（2 2）112.27112.27=解：解：（1 1）34.534.5=34=34+0.5+0.5 =34 =34
7、+0.5+0.56060 =34 =34+30+30=34=343030 （2 2）112.27112.27=112=112+0.27+0.276060 =112 =112+16.2+16.2 =112 =112+16+16+0.2+0.26060 =112 =112161612121 1=60=601=601=603434303011211216161212【跟踪训练跟踪训练】2.2.把下列各题结果化成度把下列各题结果化成度(1)(1)72723636 (2)37 (2)3714142424解解:(1)72(1)723636=72=72+36+36 =72 =72+(36+(366060)=
8、72 =72+0.6+0.6 =72.6 =72.6(2)37(2)3714142424=37=37+14+14+24+24 =37 =37+14+(24+14+(2460)60)=37 =37+14+0.4+14+0.4 =37 =37+14.4+14.4 =37 =37+(14.4+(14.460)60)=37 =37+0.24+0.24=37.24=37.24东东西西北北南南O（1 1）正东、正南、正西、正北）正东、正南、正西、正北（2 2）西北方向）西北方向:_:_ 西南方向西南方向:_:_ 东南方向东南方向:_:_ 东北方向东北方向:_ :_ 射线射线OAOAABCDOBOBOCOC
9、ODOD45射线射线OEOE射线射线OFOF射线射线OGOG射线射线OHOHEGFH454545O北北南南西西东东 （3 3）南偏西）南偏西2525北偏西北偏西7070南偏东南偏东6060ABC射线射线OAOA射线射线OBOB射线射线OCOC706025甲地甲地乙地乙地乙地乙地对对甲地的方甲地的方位角位角1.1.先找出中心先找出中心点点,然然后画后画出方向指出方向指标标甲地甲地乙地乙地乙地乙地对对甲地的方位甲地的方位角角2.2.把中心把中心点点和目的地用和目的地用线连线连接起接起来来甲地甲地乙地乙地乙地乙地对对甲地的方甲地的方位角位角3.3.度量向北的度量向北的射线射线和和蓝蓝色色线线之之间间
10、的角度的角度北北甲地甲地乙地乙地甲地甲地对对乙地的方位乙地的方位角角1.1.先找出中心先找出中心点点,然然后画后画出方向指出方向指标标甲地甲地乙地乙地甲地甲地对对乙地的方乙地的方位角位角2.2.把中心把中心点点和目的地用和目的地用线连线连接起接起来来甲地甲地乙地乙地甲地甲地对对乙地的方位乙地的方位角角3.3.度量向度量向南南的的射线射线和和蓝蓝色色线线之之间间的角度的角度南南说出说出B B在在A A的的那么那么A A在在B B的的东东西西北北AB4070B6545BBB40北偏东北偏东4040南偏西南偏西4040【跟踪训练跟踪训练】1.1.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表将图中的角用
11、不同的方法表示出来，并填写下表A AD DC CB BE E5 54 43 31 12 2113344ACBACBABCABCBCEBCE22BACBACDABDAB552 2（曲靖（曲靖中考）从中考）从3 3时到时到6 6时，钟表的时针旋转角的度时，钟表的时针旋转角的度数是（数是（）A A300300 B B6060 C C9090 D D120120【解析解析】选选C.C.从从3 3时到时到6 6时，钟表的时针旋转角是个直角时，钟表的时针旋转角是个直角.3.3.如图，以如图，以O O为顶点的角有几个，请分别把他们读出来为顶点的角有几个，请分别把他们读出来.OABCDE解：解：共有共有101
12、0个角，个角，分别是：分别是：AOBAOB，AOCAOC，AODAOD，AOEAOE，BOCBOC，BODBOD，BOEBOE，CODCOD，COECOE，DOEDOE.4.4.如图，货轮如图，货轮O O在航行过程中在航行过程中,发现灯塔发现灯塔A A在它南偏东在它南偏东6060的的方向上方向上,同时同时,在它北偏东在它北偏东4040,南偏西南偏西1010,西北西北(即北偏西即北偏西4545)方向上又分别发现了客轮方向上又分别发现了客轮B B、货轮货轮C C和海岛和海岛D.D.仿照表示灯塔方仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮位的方法画出表示客轮B B、货轮、货轮C C和海岛和海岛D D方向的射
13、线方向的射线.O O东东南南西西北北 A A6060 B B D DC C 404010104545射线射线OAOA的方向就是南偏东的方向就是南偏东6060，即灯塔，即灯塔A A所在的方向所在的方向.射线射线OBOB的方向就是北偏东的方向就是北偏东4040，即客轮，即客轮B B所在的方向所在的方向.射线射线OCOC的方向就是南偏西的方向就是南偏西1010，即货轮，即货轮C C所在的方向所在的方向.射线射线ODOD的方向就是北偏西的方向就是北偏西4545，即海岛，即海岛D D所在的方向所在的方向.一、角的定义一、角的定义1.1.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形角是由两条具有公共端点的射线组
14、成的图形.2.2.角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.二、角的表示方法二、角的表示方法表示方法表示方法注意事项注意事项1.1.用三个大写的字母表示用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间表示顶点的字母要写在中间2.2.用一个顶点的字母来表示用一个顶点的字母来表示 一个字母只表示一个角一个字母只表示一个角3.3.用一个数字用一个数字在靠近顶点处画上弧线，在靠近顶点处画上弧线，并写上数字并写上数字4.4.用希腊字母表示用希腊字母表示在靠近顶点处画上弧线，在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母并写上希腊字母东东西西北北南南O（1 1）正东、正南、正
15、西、正北）正东、正南、正西、正北（2 2）西北方向）西北方向:_:_ 西南方向西南方向:_:_ 东南方向东南方向:_:_ 东北方向东北方向:_ :_ 射线射线OAOAABCDOBOBOCOCODOD45射线射线OEOE射线射线OFOF射线射线OGOG射线射线OHOHEGFH454545三、方位角三、方位角O北北南南西西东东 （3 3）南偏西）南偏西252525北偏西北偏西7070南偏东南偏东6060ABC射线射线OAOA射线射线OBOB射线射线OCOC7060 失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞.霍奇斯 3 3 平行线的性质平行线的性质1.1.掌握平行线的性质掌握平行线的性质2
16、.2.能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系3.3.能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力问题问题1 1：如图一束平行光线如图一束平行光线ABAB和和DEDE射向一个水平镜面射向一个水平镜面后被反射，此时后被反射，此时1,31,3的大小有什么关系？的大小有什么关系？1 12 23 34 4你知道理由吗？你知道理由吗？水平方向水平方向水平方向水平方向12问题问题2 2：当两人目光相对时：当两人目光相对时,视线与水视线与水平
17、方向的夹角平方向的夹角1 1与与2 2相等吗？相等吗？探索：两直线平行，同位角有什么关系探索：两直线平行，同位角有什么关系？探索探索：两直线平行，内错角两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系同旁内角又有什么关系？探究活动探究活动1 1探究活动探究活动2 2活动要求：活动要求：利用坐标纸上的直线或者用直尺利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线和三角尺画两条平行线a,ba,b，然，然后，画一条截线后，画一条截线c c与这两条平行线与这两条平行线相交，标出如图的角相交，标出如图的角;(1)(1)探索探索：两直线平行，同位角有什么关系两直线平行，同位角有什么关系？探究活动探究活动1 1度量
18、这些角，把结果填入下表度量这些角，把结果填入下表;你发现各对你发现各对同位角同位角的度数之间有什么关系？写出你的的度数之间有什么关系？写出你的猜想猜想再任意画一条截线再任意画一条截线d d，同样度量并计算各个角的同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立度数，你的猜想还成立吗？（要求学生多画几条吗？（要求学生多画几条截线来验证）截线来验证）()验证验证“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”度量法度量法a ab bc cd d叠合法叠合法 c ca ab b()问题：如果直线问题：如果直线a a与与b b不平行，你的猜想还成立吗？不平行，你的猜想还成立吗？结论：结论：如果直线如果直线a
19、 a与与b b不平行，不平行，同位角则不相等同位角则不相等.一般地，平行线具有的性质：一般地，平行线具有的性质：性质性质1 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等两条平行线被第三条直线所截，同位角相等以上性质可简单说成：以上性质可简单说成：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等abab，1 12.2.()归纳概括：你能否将你得到的结论用数学语言表述？归纳概括：你能否将你得到的结论用数学语言表述？问题：你用什么方法验证你的猜想？问题：你用什么方法验证你的猜想？(学生当学生当“小老师小老师”角色）角色）()探索：探索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？两直线平行，内错角、同旁内角
20、又有什么关系？探究活动探究活动2 2一般地，平行线具有的性质：一般地，平行线具有的性质：性质性质1 1 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等同位角相等性质性质2 2 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等内错角相等性质性质3 3 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补(2)(2)归纳概括归纳概括以上性质可简单说成：以上性质可简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等abab，2 23.3.两直线平行，同旁两直线平行，同旁内角互补内角互补abab，2+4 2+4 180180.两直线平
21、行，同位角相等两直线平行，同位角相等abab，1 12.2.思考思考1 1：你能根据性质你能根据性质1“1“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”推出推出“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”吗？吗？能能说明：说明：如图，如图，abab（已知），（已知），1 1 2 2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）.又又 3 31 1（对顶角相等），（对顶角相等），2 2 3.3.(3)(3)推理论证推理论证思考思考2:2:你能根据性质你能根据性质1“1“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”推出推出“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”吗？吗？能
22、能说明：说明：如图，如图，abab（已知），（已知），1 12 2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 ).).又又 1 14 4180180，2 24 4180180.【例例1 1】如图，已知直线如图，已知直线abab，1=501=50，求，求2 2的度数的度数.【解析解析】abab，1=21=2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.1=50 1=50，2=502=50.【例题例题】【例例2 2】如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，已知中，已知ABCDABCD，B=60B=60，求，求C C的度数的度数.能否求得能否求得A A的度数？的度数？【解析解析】
23、ABCDABCD，B+C=180B+C=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）.B=60 B=60，C=120C=120.根据题目的已知条件，无法求出根据题目的已知条件，无法求出A A的度数的度数.1.1.完成并比较如图，完成并比较如图，(1)ab(1)ab(已知已知)，1_2().1_2().(2)ab(2)ab(已知已知)，2_3().2_3().(3)ab(3)ab(已知已知)，2 24 4_()._().=两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 =两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 180 180 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补
24、【跟踪训练跟踪训练】.如图，直线如图，直线abab，1 15454，那么，那么2,3,2,3,4 4 各是多少度？各是多少度？答案：答案：2 2 54543 3 1261264 4 5454a ab b1 12 23 34 41 1（成都（成都中考）如图，已知中考）如图，已知ABABED,ECF=65ED,ECF=65,则则BACBAC的度数为（的度数为（）A.115A.115 B.65B.65C.60C.60 D.25D.25B B2 2（中山（中山中考）如图，已知中考）如图，已知1=701=70 ，如果，如果CDBECDBE，那么，那么B B的度数为（的度数为（）A.70A.70 B B
25、100100 C C110110 D D120120 C C.（郴州（郴州中考）下列图形中，由中考）下列图形中，由ABABCD CD，能得到，能得到1=21=2的是（）的是（）.如图，已知如图，已知AGAGCFCF，ABABCDCD，A A4040，求，求C C的度数的度数.FABCDEG解析解析:AG AGCF(CF(已知已知)，A AAEC (AEC (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).).AB ABCD(CD(已知已知)，C CAEC (AEC (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).).C CA A4040.A A4040，C CA(A(等量代换）等量代换）.还有其他方法吗？还有其他方法吗？两直线平行两直线平行判定判定性质性质 已知已知 得到得到 得到得到 已知已知平行线的性质与平行线的判定的联系与区别：平行线的性质与平行线的判定的联系与区别：同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补 任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿意!
