1、课程类别：课程类别：校本教材习题教学模型分析课课 题：题：平行四边形的存在性年年 级：级：九年级 二次函数问题中二次函数问题中平行四边形的存在性平行四边形的存在性直击中招直击中招如图，平面直角坐标中，如图，平面直角坐标中，y x2+x-4与与y轴相交于点轴相交于点B(0，-4)，点，点P是抛物线上的动点，点是抛物线上的动点，点Q是直线是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为为顶点的四边形为平行四边形平行四边形，写出相应的，写出相应的点点Q的坐标的坐标.循序渐进循序渐进如图，线段如图，线段AB平移得到线段平移得到线段AB，则四，
2、则四边形边形ABBA的形状是的形状是 _ 平行四边形平行四边形 潜移默化潜移默化练习练习1：如图，线段：如图，线段AB平移得到线段平移得到线段AB，已知点，已知点A(-2，2)，B(-3，-1)，B(，1)，则点，则点A的坐标是的坐标是_.(，4)(-2，2)(-3，-1)(，1)设点设点A的坐标是的坐标是（，），则），则（）（）（）（）（）（）（，）潜移默化潜移默化练习练习1：如图，线段：如图，线段AB平移得到线段平移得到线段CD，已知点，已知点A(-2，4），），B(1，2)，C (-1，-3)，则点，则点D的坐标是的坐标是_.(2，-5）设点设点D的坐标是的坐标是（，），则），则(-1)
3、（2）14（3）2 xyA(-2,4)B(1,2)C(-1,-3)D(x,y)练习练习1：如图，线段：如图，线段AB平移得到线段平移得到线段A B，已，已知点知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，A（x 3，y 3），），B(x 4，y 4)，请表示出这四个点横坐标与纵坐，请表示出这四个点横坐标与纵坐标之间的数量关系。标之间的数量关系。(x1，y1)(x3，y3)(x2，y2)(x4，y4)平面直角坐标系中，平行平面直角坐标系中，平行四边形两组四边形两组相对相对顶点的横顶点的横坐标之和相等，纵坐标之坐标之和相等，纵坐标之和也相等和也相等x 1+x4=x2+x3y 1+y4=y2+y3首战告捷
4、首战告捷例例1 平面直角坐标中，已知点平面直角坐标中，已知点A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，点，点D是平面内是平面内一动点，若一动点，若四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，则点，则点D的坐标是的坐标是_.(1,3)因为点因为点A与点与点C相对相对设点设点D（x，y）-1+3=1+x0+1=-2+y x=1y=3所以所以变式训练变式训练例例1 平面直角坐标中，已知点平面直角坐标中，已知点A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，点，点D是平面内是平面内一动点，若以点一动点，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标的坐
5、标是是_.(-3,-3)，(1,3)，(5,-1)点点A与点与点B相对相对点点A与点与点C相对相对点点A与点与点D相对相对设点设点D（x，y）-1+1=3+x0-2=1+y-1+3=1+x0+1=-2+y-1+x=1+30+y=-2+1 x=-3y=-3x=1y=3x=5y=-1刨根问底刨根问底例例1 如图，平面直角坐标中，已知中如图，平面直角坐标中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，点，点D是平面内一动点，若以点是平面内一动点，若以点A、B、C、D为顶点的为顶点的四边形是平行四边形，则点四边形是平行四边形，则点D的坐标是的坐标是_.(-3,-3)，(1,3)，(5,-1)说
6、明：若题中四边形说明：若题中四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，则点则点D的坐标只有一个结果的坐标只有一个结果_.(1,3)解决问题解决问题1.已知，抛物线已知，抛物线y=-x2+x+2 与与x轴的交点为轴的交点为A、B，与，与y轴的交点为轴的交点为C，点点M是是平面内一点，判断有几个位置能使以点平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标 先求出先求出A(-1,0)，B(2,0)，C(0,2)所以，所以，M1(3,2)，M2(-3,2)，M3(1,-2),设点设点M（x，y）点点A与点与点B相对
7、相对点点A与点与点C相对相对点点A与点与点M相对相对-1+2=0+x0+0=2+y-1+0=2+x0+2=0+y-1+x=2+00+y=0+2 x=1y=-2x=-3y=2x=3y=22.如图，平面直角坐标中，如图，平面直角坐标中，y=-x2+x 与与x轴相交于点轴相交于点B(4，0)，点，点Q在在抛物线的对称轴上，点抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点在抛物线上，且以点O、B、Q、P为顶点的四边形为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点是平行四边形，写出相应的点P的坐标的坐标.123(2,1),(6,3),(2,3)PPP所以，设，设Q(2,a)，P(m,-m2+m).解决问题解决问题已
8、知已知B(4，0)，O（0，0）点点B与点与点O相对相对点点B与点与点Q相对相对点点B与点与点P相对相对4+0=2+m0+0=a-0.25m2+m 4+2=0+m0+a=0-0.25m2+m4+m=0+20-0.25m2+m=0+a m=2a=-1m=6a=-3m=-2a=-32.如图，平面直角坐标中，如图，平面直角坐标中，y=-x2+x与与x轴相交于点轴相交于点B(4，0)，点，点Q在在抛物线的对称轴上，点抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点在抛物线上，且以点O、B、Q、D为顶点的四边形为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点是平行四边形，写出相应的点P的坐标的坐标.，设，设Q(2,a)
9、，P(m,-m2+m).解决问题解决问题已知已知B(4，0)，O（0，0）点点B与点与点O相对相对点点B与点与点Q相对相对点点B与点与点P相对相对4+0=2+m4+2=0+m4+m=0+2m=2m=6m=-2123(2,1),(6,3),(2,3)PPP所以，巅峰对决巅峰对决3.已知抛物线已知抛物线y=x2-2x+a(a0)与与y轴相交于点轴相交于点A，顶点为，顶点为M.直线直线y x-a与与y轴相交于点轴相交于点C，并且与直线，并且与直线AM相交于点相交于点N.若点若点P是抛物线上一动点，求出使得以是抛物线上一动点，求出使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行为顶点的四边形是平行四边形的点四
10、边形的点P的坐标的坐标.先求出先求出A(0，a)，C(0，-a)，41(,)33Naa设设P(m，m2-2m+a)根据根据A(0，a),M（1，a-1）,先求先求出直线出直线AM的解析式为的解析式为y=-x+a,再再根据抛物线根据抛物线y=x2-2x+a与直线与直线AM的交点为的交点为N可求出点可求出点N的坐标。的坐标。先求出先求出A(0,a)，C(0,-a)，设设P(m,m2-2m+a)41(,)33Naa点点A与点与点C相对相对点点A与点与点N相对相对点点A与点与点P相对相对ammaaama23134002ammaaama23103402ammaaama2310340281525am832
11、1am81525am（舍）（舍）12551 7(,),(,),282 8PP回眸课堂回眸课堂谈谈本节课你的收获谈谈本节课你的收获学习了用什么方法讨论平行四边形的存学习了用什么方法讨论平行四边形的存 在性？在性？在探究的过程中，感悟了什么数学思想？在探究的过程中，感悟了什么数学思想？探究数学，带给我们生命的快感探究数学，带给我们生命的快感灵活运用灵活运用如图，平面直角坐标中，如图，平面直角坐标中，y x2+x-4与与y轴相交于点轴相交于点B(0，-4)，点，点P是抛物线上的动点，点是抛物线上的动点，点Q是直线是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B
12、、O为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标的坐标.轵城镇实验中学轵城镇实验中学 拓展延伸拓展延伸如图，平面直角坐标中，如图，平面直角坐标中，y x2+x-4与与y轴相交于点轴相交于点B(0，-4)，点，点P是抛物线上的动点，点是抛物线上的动点，点Q是直线是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标的坐标.，设，设P(mm2+m-4)，Q(a,-a).1234(22 5,22 5),(22 5,22 5),(4,
13、4),(4,4)QQQQ 已知已知B(0，-4)，O（0，0）点点B与点与点O相对相对点点B与点与点P相对相对点点B与点与点Q相对相对0+0=m+a-4+0=0.5m2+m-4-a 0+m=0+a-4+0.5m2+m-4=0-a0+a=0+m-4-a=0+0.5m2+m-4 a1=4 a2=0（舍）（舍）22 5a a1=-4 a2=0（舍）（舍）4.如图，平面直角坐标中，如图，平面直角坐标中，y=x2-2x-3与与x轴相交于点轴相交于点A(-1，0)，点，点C的坐标的坐标是（是（2，-3），点），点P抛物线上的动点，点抛物线上的动点，点Q是是x轴轴上的动点，判断有几个位置能使上的动点，判断有几个位置能使以点以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标的坐标.，设，设P(m,m2-2m-3)，Q(a,0).1234(1,0),(3,0),(47,0),(47,0)QQQQ四、解决问题四、解决问题已知已知A(-1，0)，C（2，-3）点点A与点与点C相对相对点点A与点与点P相对相对点点A与点与点Q相对相对-1+2=m+a0-3=m2-2m-3+0-1+m=2+a 0+m2-2m-3=-3+0-1+a=2+m0+0=-3+m2-2m-3 a1=1 a2=-1（舍）（舍）47a a1=-3 a2=-1（舍）（舍）
