1、第第 2 节节 匀变速匀变速直线运动直线运动.吕叔湘中学庞留根吕叔湘中学庞留根 1. 2011 年理综天津卷年理综天津卷 3质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位） ，则该质 点 A第 1s 内的位移是 5m B前 2s 内的平均速度是 6m/s C任意相邻的 1s 内位移差都是 1m D任意 1s 内的速度增量都是 2m/s 答：D 【解析】第 1s 内的位移只需将 t1 代入即可求出 x=6m，A 错误；前 2s 内的平均速度为 m/s7 2 225 2 2 2 s v，B 错；由题给解析式可以求得加速度为 a=2m/s2，x=aT2=
2、2m，C 错； 由加速的定义可知 D 选项正确 2. 2011 年理综重庆卷年理综重庆卷 14某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经 2s 听到石头落地声，由此 可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度 g 取 10m/s2） A10m B20m C30m D40m 答案：B 解析：石头做自由落体运动，根据位移公式20mm210 2 1 2 1 22 gth。答案 B。 3. 2016 年年新课标新课标卷卷 16一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔 t 内位移为 s，动 能变为原来的 9 倍。该质点的加速度为 A 2 s t B 2 3 2 s t C 2 4
3、s t D 2 8s t 【答案】A 【解析】设初速度为 1 v，末速度为 2 v，根据题意可得 22 12 11 9 22 mvmv，解得 21 3vv，根据 0+ vvat，可得 11 3+vvat，解得 1 2 at v ，代入 2 1 1 2 svtat可得 2 s a t ，故 A 正确。 4. 2016 年上海卷年上海卷 14.物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离均为 16 m 的路程，第一段用时 4 s， 第二段用时 2 s，则物体的加速度是 (A) 2 m/s 3 2 (B) 2 m/s 3 4 (C) 2 m/s 9 8 (D) 2 m/s 9 16 【答案】B 【解析】根
4、据题意，物体做匀加速直线运动，t 时间内的平均速度等于 t/2 时刻的瞬时速度，在第一 段时间内中间时刻的瞬时速度为：m./s 4 16 11 vv；在第二段时间内中间时刻的瞬时速度为： m./s 2 16 22 vv；则物体的加速度为 2212 m/s 3 4 m/s 3 4-8 t vv a ，选项 B 正确。 5.2017 年海南卷年海南卷 3汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下 的痕迹称为刹车线。由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度。已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦因 数为 0.80， 测得刹车线长 25 m。 汽车在刹车前的瞬间的速度大小为 （重力加速度
5、g 取 10m/s2） （ B ） A10 m/s B20 m/s C30 m/s D40 m/s 解析：由牛顿第二定律，刹车后做匀减速运动， 2 m/s8 - g m f a ， 由运动学公式asvvt2 2 0 2 得，0m/s225822 0 asv，选项 B 正确。 6.2017 年浙江选考卷年浙江选考卷 6.汽车以 10m/s 的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现 正前方 15m 处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前， 假设驾驶员反应时间为 0.5s。汽车运动的 v-t 图如图所示，则汽车的加速度大 小为 A. 2 0m/s2 B. 2 m/s6 C. 2 m/s5
6、D. 2 m/s4 【答案】C 【解析】根据速度时间图像可以知道，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为m5 1 tvx，所以 汽车在减速阶段的位移m10 12 xxx，由运动学公式得出 2 2 2axv ， a=5m/s2，故选 C 7. 2013 年新课标年新课标 I 卷卷 14. 右图是伽利略 1604 年做斜面实验时的一页手稿照片， ，照片左上角的三列数据如下表。表中第 二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利 略在分析实验数据时添加的。根据表中的数据.伽利略可以得出 的结论是 A.物体具有惯性 B.斜面倾角一定时，加速度与质量无关 C.物体运动的距离与时间的平方成正比 D.物
7、体运动的加速度与重力加速度成正比 【答案】C 【解析】第一列是第二列（时间）的平方，和第三列数据可以看出： 2 xt，即物体的位移与时间 的平方成正比，C 选项对。 8. 2013 年广东卷年广东卷 13.某航母跑道长 200m.飞机在航母上滑行的最大加速度为 6m/s2，起飞需要的最低速度为 50m/s.那 t/s v/ms-1 0 0.5 10 么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为 A.5m/s B.10m/s C.15m/s D.20m/s 答：B 解析：由由运动学公式asvvt2 2 0 2 得：m/s10m/s20062502 22 0 asvv t 9. 2014
8、年物理上海卷年物理上海卷 23.如图，两光滑斜面在 B 处连接，小球由 A 处静止释放，经过 B、C 两点时速度大小分别为 3m/s 和 4m/s, AB=BC。设球经过 B 点前后速度大小不变，则球在 AB、BC 段的加速度大小之比为 ，球由 A 运动到 C 的平均速率为 m/s。 【答案】9：7 ； 2.1 【解析】设 AB=BCx，根据匀变速直线运动的规律，AB 段有： 32-0=2a1 x； BC 段有：42-32=2a2 x，联立得 a1a2=97； 根据平均速率公式可知两段的平均速率分别为：,v,v 2 43 2 03 21 所以全程的平均速度为m/s12 2723 22 21 .
9、 xx x tt x v 。 10. 2011 年理综安徽卷年理综安徽卷 16一物体作匀加速直线运动，通过一段位移 x 所用的时间为 t1，紧接着通过下一段位移 x 所用 的时间为 t2。则物体运动的加速度为 A )tt (tt )tt ( x 2121 21 2 B 12 1 212 () () x tt t t tt C 12 1 212 2() () x tt t t tt D 12 1 212 () () x tt t t tt 答案：A 【解析】物体作匀加速直线运动在前一段 x 所用的时间为 t1，平均速度为 1 1 t x v ，即为 2 1 t 时刻的 瞬时速度；物体在后一段 x
10、 所用的时间为 t2，平均速度为 2 2 t x v ，即为 2 1 t 时刻的瞬时速度。速度 由 1 v变化到 2 v的时间为 2 21 tt t ，所以加速度 )tt (tt )tt ( x t vv a 2121 2112 2 ，A 正确。 11. 2014 年物理海南卷年物理海南卷 A B C 13短跑运动员完成 100m 赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中，某 运动员用 11. 00s 跑完全程。已知运动员在加速阶段的第 2s 内通过的距离为 7.5m，求该运动员的加 速度及在加速阶段通过的距离。 【解析】 根据题意，在第 1s 和第 2s 内运动员都做匀加速
11、直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速 度为 a，在第 1s 和第 2s 内通过的位移分别为 s1和 s2，由运动学规律得 2 01 2 1 ats 2 021 )2( 2 1 tass st1 0 求得 2 m/s5a 设运动员做匀加速运动的时间为 t1，匀速运动的时间为 t2，匀速运动的速度为 v，跑完全程的时间 为 t，全程的距离为 s，依题决及运动学规律，得 21 ttt 1 atv 2 2 1 2 1 vtats 设加速阶段通过的距离为 s，则 2 1 2 1 ats 求得m10 s 12. 2013 年全国卷大纲版年全国卷大纲版 24 （15 分）一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的
12、接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中 的某旅客测得从第 1 次到第 16 次撞击声之间的时间间隔为 10.0s。 在相邻的平行车道上有一列货车， 当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后 的 20.0s 内，看到恰好有 30 节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为 25.0m，每节货车车 厢的长度为 16.0m，货车车厢间距忽略不计。求： 客车运行速度的大小； 货车运行加速度的大小。 解析：(15 分) (1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为t，每根铁轨的长度为l，则客车的速度为 l t v 其中l=25m， 10 s 16 1 t ，得 3
13、7.5m/sv (2)设从货车开始运动后，在 20.0s 内客车行驶了 1 s米，货车行驶了 2 s米，货车的加速度为a，30 节车厢的总长度为30 16.0mL。由运动学公式有 1 st v 2 2 1 2 sat 由题给条件有 12 Lss 由式解得 2 1 . 3 5 m/ sa 13.2015 年江苏卷年江苏卷 5. 如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔 8 m 设有一个关卡，各关卡同步放 行和关闭，放行和关闭的时间分别为 5 s 和 2 s. 关卡刚放行时，一同学立即在关卡 1 处以加速度 2 m/s2由静止加速到 2 m /s，然后匀速向前，则最 先挡住他前进的关卡是 （ C
14、） (A)关卡 2 (B)关卡 3 (C)关卡 4 (D)关卡 5 解析：由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到 2m/s 用时 t1=1s，在加速时间内通过的位移 m1 2 1 2 1 atx ，t2=4s，x2=vt2=8m，已过关卡 2，t3=2s 时间内 x3=4m，关卡打开，t4=5s，x4=vt4=10m， 此时关卡关闭，距离关卡 4 还有 1m，到达关卡 4 还需 t5=0.5s，小于 2s，所以最先挡在面前的是关 卡 4，故 C 正确。 14.2014 年理综新课标卷年理综新课标卷 24 公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离当前车突然停止时，后车司机可以采取刹 车措施，
15、使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反 应时间之和为 1 s，当汽车在晴天干燥沥青路面上以 108 km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为 120 m设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2 5，若要求安全距离仍为 120 m，求汽 车在雨天安全行驶的最大速度 【答案】20m/s 【解析】前车突然停止后，后车的运动分为两个阶段 第一阶段为反应时间内匀速直线运动位移 10 108 /130 3.6 xv tm ssm 第二阶段为匀减速直线运动，位移 2 21 108 () 3.6 120 2 xmx a 汽车的初速度为 v0=108km/h=30
16、m/s. 8m 8m 8m 8m 关卡 1 关卡 2 关卡 3 关卡 4 关卡 5 在反应时间内汽车做匀速直线运动，得:x=vt 在晴天时，设汽车在路面上刹车后加速度为 a=g.则： x1=v0t，x2=，x1+x2=120，得 a=5m/s2 设汽车在雨天安全行驶的最大速度为 v1, 在雨天时，汽车在路面上刹车后加速度为 a1=2 m/s2， 同理: x3= v1t， x4=, x3+x4=120， 得 v1t+， 解得 v1=20m/s 15. 2011 年新课标年新课标版版 24 （13 分）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间 隔内， 两辆汽车的加
17、速度大小不变， 汽车乙的加速度大小是甲的两倍； 在接下来的相同时间间隔内， 汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自 在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 解析：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间 t0）的速度为 v,第一段时间间隔内行驶的路程为 s1,加速 度为 a,在第二段时间间隔内行驶的路程为 s2。 由运动学公式得： 0 atv 2 01 2 1 ats 2 002 )2( 2 1 tavts 设乙车在时间 t0的速度为 v，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为 s1、s2。 同样有 0 )2(tav 2 01 )2( 2 1 tas 2
18、002 2 1 attvs 设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s，则有 21 sss 21 sss 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 7 5 s s 16.2015 年理综四川卷年理综四川卷 9(15 分)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形 成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点。 地铁列车可实现零排放， 大力发展地铁， 可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。 若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动 20s 达到最高速度 72km/h，再匀速运 动 80s，接着匀减速运动 15s 到达乙站停住。设列车在匀加速运动
19、阶段牵引力为 1 106N，匀速阶段 牵引力的功率为 6 103kW， 忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。 求甲站到乙站的距离； 如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做 的功相同，求公交车排放气体污染物的质量。(燃油公交车每做 1 焦耳功排放气体污染物 3 10 6克) 答案： （1）s1950m； （2）m2.04kg 解析： （1）根据匀变速直线运动规律可知，地铁列车匀加速运动的位移为：s1 1 2 1 vt 匀减速运动的位移为：s3 3 2 1 vt 根据匀速运动规律可知，地铁列车匀速运动的位移为：s2vt2 根据题意可知，甲站到乙站的距离为：ss1s2s3 联立式，并代
20、入数据解得：s1950m （2）地铁列车在从甲站到乙站的过程中，牵引力做的功为：W1Fs1Pt2 根据题意可知，燃油公交车运行中做的功为：W2W1 联立式，并代入数据解得：W26.8 108J 所以公交车排放气体污染物的质量为：M3 10 9 6.8 108kg2.04kg 17. 2017 年新课标年新课标卷卷 24.（12 分）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离 s0和 s1（s1s0）处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运 动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度 v0击出，使冰球在冰面 上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板：冰球被击出的同时，运动员垂直于
21、起跑 线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗 处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为 v1。 重力加速度为 g。求 （1）冰球与冰面之间的动摩擦因数； （2）满足训练要求的运动员的最小加速度。 【答案】 （1） 0 2 1 2 0 2gs vv （2） 2 0 2 101 2 )( s vvs 【解析】 （1）设冰球与冰面之间的动摩擦因数为 ，则冰球在冰面上滑行的加速度ga 1 由速度位移公式 01 2 0 2 1 2-savv 联立得 0 2 1 2 01 2gs vv g a （2）设冰球运动时间为 t，则 g vv t 10 又 2 1
22、 2 1 ats 由得 2 0 2 101 2 )( s vvs a 18.16. 2013 年新课标年新课标 I 卷卷 24. (13 分) s0 s1 冰球 挡板 小旗 起跑线 运动员 第 10 题图 水平桌面上有两个玩具车 A 和 B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记 R。在初 始时橡皮筋处于拉直状态，A、B 和 R 分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知 A 从静 止开始沿 y 轴正向做加速度大小为 a 的匀加速运动，B 平行于 x 轴朝 x 轴正向匀速运动。在两车此 后运动的过程中， 标记 R 在某时刻通过点(l, l)。 假定橡皮筋的伸
23、长是均匀的， 求 B 运动速度的大小。 【解析】设 B 车的速度大小为 v，如图，标记 R 的时刻 t 通过点 K（l，l），此时 A、B 的位置分别 为 H、G。由运动学公式，H 的纵坐标 yA，G 的横坐标 xB分别为 2 2 1 2atlyA (1) B xvt (2) 在开始运动时，R 到 A 和 B 的距离之比为 2:1，即E：OF=2:1 由于橡皮筋的伸长是均匀的， 在以后任一时刻 R 到 A 和 B 的距离之 比都为 2:1。 因此，在时刻 t 有 HK：KG=2:1 (3) 由于FGHIGK，有 :() BB HG KGxxl (4) :():2 A HG KGyll (5)
24、由(3)(4)(5)式得 3 2 B xl (6) 5 A yl (7) 联立(1)(2)(6)(7)式得 1 6 4 val 19.2018年浙江卷（年浙江卷（4月选考）月选考）10如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。 某一竖井的深度为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不 超过1m/s2 。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口 的最短时间是（ C ） A13s B16s C21s D26s 解析：升降机先加速上升，再做匀速运动，最后匀减速运动到井口的速度为 0， ， 加速运动时间 t1=v/a=8s，距离为 h1=v2/2a=32m；
25、匀减速运动时间 t3=v/a=8s，匀减速距离 h3=h1=32m， 故中间匀速阶段 h2=104-32-32=40m，匀速阶段的时间 t2=h2/v=5s， yA 2l y H l -l O E K(l , l) F I G x xB 第 19 题图 所以 t=t1+t2+t3=8+5+8=21s，选项 C 正确。 20.2018年浙江卷（年浙江卷（4月选考）月选考）19（9分）可爱的企鹅喜欢在冰面上游玩，如图所示，有一企鹅在倾 角为37o的斜面上，先以加速度a=0.5m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t=8s时，突然卧 倒以肚皮贴着冰面向前滑行， 最后退滑到出发点， 完成一次
26、游戏 （企鹅在滑动过程中姿势保持不变） 。 若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数=0.25，已知sin37o=0.6， cos37o=0.8 。求： （1）企鹅向上“奔跑”的位移大小； （2）企鹅在冰面上滑动的加速度大小； （3）企鹅退滑到出发点的速度大小。（计算结果可用根式表示） 解：（1）奔跑过程： 2 1 2 xat有 x=16m， （2）上滑过程： 1 sincosagg有 a1=8m/s2， 下滑过程： 2 sincosagg有 a2=4m/s2， （3）上滑位移： 2 1 1 () 1m 2 at x a 退滑到出发点的速度： 2 21 2()va xx得到：2 34m/s11.7m/sv
