1、11.1.2 11.1.2 三角形的高、中线和角平分线三角形的高、中线和角平分线FEDCBA1.1.理解三角形的高、中线和角平分线的理解三角形的高、中线和角平分线的含义含义,并会作出这三种重要的线段并会作出这三种重要的线段.2.2.了解三角形的高、中线、和角平分线了解三角形的高、中线、和角平分线的性质的性质,并能应用它解决一些问题并能应用它解决一些问题.3.3.感受数学知识的广泛用途和科学探究感受数学知识的广泛用途和科学探究精神精神.你还记得你还记得“过一点画已知直线的过一点画已知直线的垂线垂线”吗吗?过三角形的一个顶点，过三角形的一个顶点，你能画出它到对边的垂你能画出它到对边的垂线段吗线段吗
2、?BAC旧知回顾A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做三角形这条边上的高，叫做三角形这条边上的高，简称三角形的高简称三角形的高.如图如图,线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高.三角形的高三角形的高新知讲授ADBC，则AD是ABC的BC边上的高AD是ABC的BC边上的高,则ADBC,ADB=900A AB BC CD D(1)(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(2)(2)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点
3、.O(3)(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部.ABCDEF锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高(1)(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是 ;ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ;CBCB它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角三角形的三条高交于直角顶点直角顶点.斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是 ;BDBD直角三角形的三条高直角三角形的三条高ABCDEF(1)(1)钝角
4、三角形的三条高交于钝角三角形的三条高交于一点吗？一点吗？钝角三角形的三条高不相交钝角三角形的三条高不相交于一点于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直钝角三角形的三条高所在直线交于一点线交于一点钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高高高锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形条数条数位置位置 垂足垂足交点交点图形图形 ABC DEFPQR333都在三角都在三角形内部形内部直角边上的高分别直角边上的高分别与另一条直角边重与另一条直角边重合，还有一条高在合，还有一条高在三角形内部三角形内部夹钝角两边上的高夹钝角两边上的高在三角形外部，另在
5、三角形外部，另一条高在内部一条高在内部在相应顶点在相应顶点的对边上的对边上是直角的顶点是直角的顶点在斜边上在斜边上在相应顶点的对在相应顶点的对边的延长线上边的延长线上在钝角的对边上在钝角的对边上在三角形内部在三角形内部在直角顶点在直角顶点在三角形外部在三角形外部小结小结:三角形的高三角形的高2 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是那么这个三角形是 （）A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.不能确定不能确定BD辨析概念辨析概念1 1、下列各组图形中、下
6、列各组图形中,哪一组图形中哪一组图形中ADAD是是ABCABC的高的高()()乙乙甲甲丙丙3 3、下列各阴影部分的面积有何关系？、下列各阴影部分的面积有何关系？在三角形中在三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这条边的中线叫做这个三角形这条边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD=12BC任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出这个三角画出这个三角形三条边的中线形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?EFO三角形的三条中线三角形的三条中线相交于一点相交于一点,交点在交点在三角形的内部三角形的内部.新知讲
7、授三角形的中线也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形分成了两个面积相等的三角形.EABCD如右图D是BC的中点BD=DC而ABD的面积=BDAE ADC的面积=DCAE故ABD的面积=ADC的面积2121例：如图例：如图,在在ABCABC中中,AD,AE,AD,AE分别是分别是BCBC边上的中线和边上的中线和高高.试判断试判断ABDABD和和ADCADC的面积有何关系？的面积有何关系？三角形的中线是一条线段线段。任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点。三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形
8、。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.三角形中线的特点如图，如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条中线的三条中线（1）AC=AE=EC；CD=；AF=AB；（2）若）若SABC=12 cm2，则则SABD=22BD6 cm12ABCDEFG辨析概念辨析概念准备一个三角形纸片准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方法折叠，展，按图所示的方法折叠，展开后，折痕开后，折痕BD 把把ABC 分成分成1和和2 两个角两个角1和和2 有什么关系？有什么关系？ABCDBCAABCD12三角形的角平分线三角形的角平分线新知讲授叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线
9、。ABCDAD是 ABC的角平分线 BAD=CAD=BAC任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?在三角形中在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部12三角形的角平分线三角形的角平分线BE是ABC的角平分线_=_=_21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是ABC的角平分线BCF三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线。角的平分线是一条射线。三角形的角平分线与角的平
10、分线有什么区别？角平分线的理解 B C B AD1.1.如图所示如图所示,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=90,把把ABCABC沿直线沿直线ACAC翻折翻折180180,使点使点B B 落在点落在点BB的位置的位置,则线段则线段ACAC具有具有性质性质 ()()A.A.是边是边BBBB上的中线上的中线 B.B.是边是边BBBB上的高上的高 C.C.是是BABBAB的角平分线的角平分线 D.D.以上三种性质都行以上三种性质都行巩固提升2.2.如图如图,D,E,D,E分别是分别是ABCABC的边的边AC,BCAC,BC的中点的中点,则下列说法不正确则下列说法不正确的是的是 ()()A.
11、DE A.DE是是BCDBCD的中线的中线 B.BD B.BD是是ABCABC的中线的中线 C.AD=DC,BD=EC C.AD=DC,BD=EC D.C D.C的对边是的对边是DEDE E D C B AC3、如图，已知BM是ABC的中线，AB=6，BC=8，那么MBC的周长与ABM的周长相差 。2MABC三角形的角平分线、中线、高线的比较三角形的角平分线、中线、高线的比较相同点：相同点：（1）都是线段）都是线段（2）都从顶点画出）都从顶点画出（3）所在直线都相交于一点）所在直线都相交于一点不同点：不同点：角平分线反映的是角的相等关系角平分线反映的是角的相等关系中线反映的是线段的相等关系中线反映的是线段的相等关系高线反映的是它和对边或对边所在直线的垂直关系高线反映的是它和对边或对边所在直线的垂直关系课堂小结作业：必做题：必做题：P5练习练习 第第1、2题题 选做题：选做题：习题习题11.1 第第4题题
