1、12.2.212.2.2全等三角形判定全等三角形判定 因铺设电线的需要，要测量因铺设电线的需要，要测量A A、B B两点的距两点的距离。（如图），因无法直接量出离。（如图），因无法直接量出A A、B B两点的距两点的距离，现有一足够的米尺，且池塘右面是开阔平离，现有一足够的米尺，且池塘右面是开阔平地，你能想办法测出地，你能想办法测出A A、B B两点之间的距离吗？两点之间的距离吗？。AB知识回顾 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF用用 数学语言表述数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC D
2、EF（SSS）AB=DE BC=EF CA=FD探究1：画三角形，寻找全等的条件对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？ABCDE如图，如图，ABC和和ADE中，如中，如果果 DEAB，则，则A=A，B=ADE，C=AED，但但ABC和和ADE不重合，所不重合，所以不全等。以不全等。三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形不一定全等画一个三角形，使它得的三角分别为画一个三角形，使它得的三角分别为400、600、800你还能从身边找到这样的反例吗？你还能从身边找到这样的反例吗？做一做：画做一做：画ABC,使使AB=3cm，AC=4cm，A
3、=45。画法：画法：2.在射线在射线AM上截取上截取AB=3cm3.在射线在射线AN上截取上截取AC=4cm1.画画MAN=454.连接连接BCABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？形进行比较，它们能互相重合吗？探究2三角形全等判定方法三角形全等判定方法2 2用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEB=EBC=EFABC DEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的两边和它们的夹角夹角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形全等。全等。简写成简写成“边角边边
4、角边”或或概念运用：概念运用：1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在成立：如图，在AOB和和DOC中，中，AO=DO（已知）（已知）_ =_ （)BO=CO(已知）已知）ABC DEF（）SAS对顶角相等对顶角相等AOBDOC2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在成立：如图，在AEC和和ADB中，中，_=_（已知）（已知）A=A （公共角（公共角)_=_(已知）已知）AEC ADB（）AEADACABSAS3.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论在下列推理中填写需要补充的条件，使结
5、论成立：如图成立：如图在在ABD和和DCB中，中，AD=CB（已知）（已知）_ =_ （已知（已知)BD=_(）ABD CDB（SAS）ADBCBDDB公共边公共边总结体会：总结体会：1.1.已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=CBD ABD=CBD ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？学以致用学以致用分析分析:ABD ABD CBD CBD边边:角角:边边:AB=CB(已知已知)ABD=CBD(ABD=CBD(已知已知)？ABCD(SAS)BD=BD(公共边）公共边）追问：例追问：例1的已知条件不改变的已知条件不改变,问问AD=CD吗吗?BD平分平分AD
6、C吗？吗？证明：在证明：在 ABD 和和 CBD 中中 BA=BC（已知）（已知）ABD=CBD（已知）（已知）BD=BD(公共边）公共边）ABD CBD（SAS）例题推广例题推广已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=CBD ABD=CBD。问。问AD=CDAD=CD，DB平分平分 ADC 吗？吗？ACD 因铺设电线的需要，要测量因铺设电线的需要，要测量A A、B B两点的距两点的距离。（如图），因无法直接量出离。（如图），因无法直接量出A A、B B两点的距两点的距离，现有一足够的米尺，且池塘右面是开阔平离，现有一足够的米尺，且池塘右面是开阔平地，你能想办法测出地，你能想办
7、法测出A A、B B两点之间的距离吗？两点之间的距离吗？。AB问题探究问题探究小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和和B处的点处的点C，连结，连结AC并延长至并延长至D点，使点，使AC=DC，连结，连结BC并延长至并延长至E点，点，使使BC=EC，连结，连结DE，用米尺测出，用米尺测出DE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。两点的距离。请你说明理由。BAEDC 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度为为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎，情况又怎样？动手画一
8、画，你发现了什么？样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等探究2 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD知识回顾知识回顾:在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或知识回顾知识回顾:FEDCBAAC=DFC=FBC=EF知识梳理知识梳理:DCBAABDABC1.若若AB=AC，则添加，则添加一个一个什么条件可得什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD=CADSA SAD=ADBD=CDS2.如图，要证如图，要证ACB ADB，至少选，至少选用哪些条件用哪些条件?ABCDACB ADBSASAB=AB CAB=DAB AC=ADSBC=BD？
