1、2022年10月28日星期五机械设计基础第三章凸机械设计基础第三章凸轮机构轮机构 31 凸轮机构的应用和类型凸轮机构的应用和类型 32 从动件常用的运动规律从动件常用的运动规律 34 图解法设计凸轮轮廓曲线图解法设计凸轮轮廓曲线 33 凸轮机构压力角凸轮机构压力角 一、一、凸轮机构的应用凸轮机构的应用二、二、凸轮机构的分类凸轮机构的分类1 1、凸轮机构组成：、凸轮机构组成：凸轮是一个具有曲凸轮是一个具有曲线轮廓的构件。含线轮廓的构件。含有凸轮的机构称为有凸轮的机构称为凸轮机构。它由凸轮机构。它由凸凸轮、从动件轮、从动件和和机架机架组成。组成。2 2、凸轮机构的应用、凸轮机构的应用 凸轮机构是机
2、械中的一种常用机构，在自动化和半凸轮机构是机械中的一种常用机构，在自动化和半自动化机械中应用十分广泛。主要用于：受力不大的自动化机械中应用十分广泛。主要用于：受力不大的控控制机构制机构或或调节机构调节机构。只需确定适当的凸轮轮廓曲线，只需确定适当的凸轮轮廓曲线，即可实现从动件复杂的运动规律；结即可实现从动件复杂的运动规律；结构简单，运动可靠。构简单，运动可靠。缺点：缺点：从动件与凸轮轮廓为点接触或线从动件与凸轮轮廓为点接触或线接触，接触应力大，易磨损接触，接触应力大，易磨损用途：用途：常用于传力不大的控制机构。常用于传力不大的控制机构。1、按凸轮的形状分、按凸轮的形状分（1）盘形凸轮）盘形凸轮
3、（2）移动凸轮）移动凸轮（3）圆柱凸轮）圆柱凸轮绕固定轴线转动并绕固定轴线转动并具有半径变化的具有半径变化的盘形零件。盘形零件。回转中心趋于无回转中心趋于无穷远，凸轮沿机穷远，凸轮沿机架作直线运动。架作直线运动。将移动凸轮卷将移动凸轮卷成圆柱。成圆柱。2 2、按从动件的型式分、按从动件的型式分 1、尖顶从动件、尖顶从动件 2、滚子从动件、滚子从动件 3、平底从动件、平底从动件能与复杂凸轮轮能与复杂凸轮轮廓保持接触，能廓保持接触，能实现任意预期的实现任意预期的运动规律，但点运动规律，但点接触，磨损快。接触，磨损快。尖顶处安装一滚尖顶处安装一滚子，接触处为滚子，接触处为滚动摩擦，耐磨损。动摩擦，耐
4、磨损。接触处为一平面，接触处为一平面，但不能与凹陷的但不能与凹陷的凸轮轮廓接触。凸轮轮廓接触。一、一、基本概念基本概念二、二、从动件常用运动规律从动件常用运动规律三、组合运动规律简介三、组合运动规律简介尖底直动从动件盘形凸轮机构尖底直动从动件盘形凸轮机构1、基圆：、基圆：凸轮凸轮理论轮廓理论轮廓上最小向径为半径所画的圆。上最小向径为半径所画的圆。2、偏距、偏距e：从动件导路从动件导路偏离偏离凸轮凸轮回转中心的距离回转中心的距离。w wO Orminw wrminO Oe e3 3、推程：、推程：4 4、升程：、升程：从动件尖顶被凸轮轮廓推动，以一定的从动件尖顶被凸轮轮廓推动，以一定的运动规律由
5、离回转中心最近位置运动规律由离回转中心最近位置A到达到达最远位置最远位置B的过程。的过程。从动件在推程中所走过的距离从动件在推程中所走过的距离h。5、推程运动角：、推程运动角：6、远休止角：、远休止角：t=AOB（升程角）（升程角）与推程相应的凸轮转角与推程相应的凸轮转角t。S=BOC从动件在最远位置停止不动所从动件在最远位置停止不动所对应的凸轮转角对应的凸轮转角s。w wA AB B rminO OB BC CD Dtsh9、近休止角：、近休止角：8、回程运动角：、回程运动角：h=CODs=AOD7 7、回程：、回程：从动件在弹簧力或重力作用下，以一从动件在弹簧力或重力作用下，以一定的运动规
6、律回到起始位置的过程。定的运动规律回到起始位置的过程。与回程相应的凸轮转角与回程相应的凸轮转角h。从动件在最近位置停止不从动件在最近位置停止不动所对应的凸轮转角动所对应的凸轮转角s。hsw wA ABBrminO OB BC CD Dtsh 以纵坐标代表从动件位移以纵坐标代表从动件位移s2，横坐标代表凸轮转角，横坐标代表凸轮转角1或或t，所画出的位移与转角之间的关系曲线。，所画出的位移与转角之间的关系曲线。上升上升停停降降停停t1s2ABCDh2p2phstsAhsw wA ABBrminO OB BC CD Dtsh 从动件位移线图决定于从动件位移线图决定于凸轮轮廓曲线的形状。凸轮轮廓曲线的
7、形状。1 1、推程：、推程：2 2、升程：、升程：3、推程运动角：推程运动角：4、远休止角：远休止角：7、近休止角：、近休止角：6、回程运动角：回程运动角：5 5、回程：回程：ABAB偏置尖顶直动从动件盘形凸轮偏置尖顶直动从动件盘形凸轮 t s h sw wA ABBO OB BC CD DhCDCDht s h ss2h11tOv2tv0O1a2-O1t刚性冲击：刚性冲击：由于加速度发生无穷大由于加速度发生无穷大突度而引起的冲击称为突度而引起的冲击称为刚性冲击。刚性冲击。2 2、等加速等减速运动规律、等加速等减速运动规律ajvO12j,tj,tj,tsh3456194104A0aBC柔性冲击
8、柔性冲击：加速度发生有限值的突加速度发生有限值的突变变（适用于中速场合）（适用于中速场合）3 3、简谐运动、简谐运动avjj,tj,tj,tsh1O2345612345qs运动特征：运动特征：若若s、s 为零，无冲击。为零，无冲击。若若s、s 不为零，有冲击。不为零，有冲击。为了获得更好的运动特征，可为了获得更好的运动特征，可以把上述几种运动规律组合起来应以把上述几种运动规律组合起来应用，组合时，两条曲线在拼接处必用，组合时，两条曲线在拼接处必须保持连续。须保持连续。hhot1s2rminh 1AssssDBCBtt运动规律：运动规律：推杆在推程或回程时，其位移推杆在推程或回程时，其位移S S
9、2、速度、速度V2、加速度加速度a2 随时间随时间t 的变化规律。的变化规律。形式：形式：多项式、三角函数。多项式、三角函数。位移曲线位移曲线边界条件：边界条件：凸轮转过推程运动角凸轮转过推程运动角t t从动件上升从动件上升h一、多项式运动规律一、多项式运动规律一般表达式：一般表达式：s2=C0+C11+C22 21+Cnn n1 (1)(1)求一阶导数得速度方程：求一阶导数得速度方程：v2=ds2/dt求二阶导数得加速度方程：求二阶导数得加速度方程：a2=dv2/dt=2=2 C22 21+6C32 211+n(n-1)Cn2 21n-2n-21其中：其中：1凸轮转角凸轮转角，dd1/dt=
10、/dt=1凸轮角速度凸轮角速度,C Ci i待定系数待定系数。=C11+2C211+nCn1n-1n-11凸轮转过回程运动角凸轮转过回程运动角h h从动件下降从动件下降h在推程起始点：在推程起始点：1=0=0，s2=0代入得：代入得：C00，C1h/h/t t推程运动方程：推程运动方程：s2 h1/t v2 h1/ts21tv21a21h在推程终止点：在推程终止点：1=t t，s2=h+刚性冲击刚性冲击s2 =C0+C11+C22 21+Cnn n1v2=C1+2C21+nCn1n-1n-11a2=2 C221+6C3211+n(n-1)Cn21n-21同理得回程运动方程：同理得回程运动方程：
11、s2h(1-1/h)v2-h1/ha20a2 01.1.等速运动（一次多项式）运动规律等速运动（一次多项式）运动规律1a2h/2t th/2推程减速上升段边界条件：推程减速上升段边界条件：终止点：终止点：1=t t，s2=h，v20中间点：中间点：1=t t/2 2，s2=h/2 求得：求得：C0h，C14h/t，C2-2h/2t减速段推程运动方程为：减速段推程运动方程为：s2 h-2h(t 1)2/2t11s2v2-4h1(t-1)/2ta2-4h21/2t2 35462h/2h/t t柔性冲击柔性冲击4h4h2 2/2 2t t3重写加速段推程运动方程为：重写加速段推程运动方程为：s2 2
12、h2 1/2tv2 4h11/2ta2 4h21/2t1v2同理可得回程等加速段的运动方程为：同理可得回程等加速段的运动方程为：s2 h-2h21/2hv2-4h11/2ha2-4h21/2h回程等减速段运动方程为：回程等减速段运动方程为：s2 2h(h-1)2/2hv2-4h1(h-1)/2ha2 4h21/2h3.五次多项式运动规律五次多项式运动规律位移方程：位移方程：s2=10h(1/t t)3 315h(1/t t)4 4+6h(1/t t)5 51s s2v2a2ht t无冲击，适用于高速凸轮。无冲击，适用于高速凸轮。ht1 s s21a2二、三角函数运动规律二、三角函数运动规律1.
13、1.余弦加速度余弦加速度(简谐简谐)运动规律运动规律推程：推程：s2h1-cos(1/t)/2 v2 h1sin(1/t)1/2ta2 2h21 cos(1/t)/22t 回程：回程：s2h1cos(1/h)/2 v2-h1sin(1/h)1/2ha2-2h21 cos(1/h)/22h123 4561v v2V Vmaxmax=1.57h/2=1.57h/20 0在起始和终止处理论上在起始和终止处理论上a2为有限值，产生柔性冲击。为有限值，产生柔性冲击。123456 s211a21v2ht t2.2.正弦加速度（摆线）运动规律正弦加速度（摆线）运动规律推程：推程：s2hh1/t t-sin(
14、2-sin(21/t t)/2)/2 v2hh11-cos(21-cos(21/t t)/)/t ta22h2h2 21 sin(2(21/t t)/)/2 2t t 回程：回程：s2h1-h1-1/h h+sin(2+sin(21/h h)/2)/2 v2hh1cos(2cos(21/h h)-1/)-1/h ha2-2h-2h2 21 sin(2(21/h h)/)/h h2 2无冲击无冲击v2s 2a 2111hooot t正弦改进等速正弦改进等速三、改进型运动规律三、改进型运动规律将几种运动规律组合，以改善将几种运动规律组合，以改善运动特性。运动特性。+-v 2s 2a 2111hoo
15、ot t一、一、压力角与作用力的关系压力角与作用力的关系二、二、压力角与凸轮机构尺寸的关系压力角与凸轮机构尺寸的关系压力角压力角:从动件上的驱动力与从动件上的驱动力与该力作用点绝对速度之间该力作用点绝对速度之间所夹的锐角。所夹的锐角。凸轮机构的压力角：凸轮机构的压力角：接触点法线与从接触点法线与从动件上作用点速度方动件上作用点速度方向所夹的锐角。向所夹的锐角。CBS2eOvrminw w1 1213nnF P CBS2eOvrmin1 1213nnFFF P 力力 F 分解为沿从动件运动分解为沿从动件运动方向的有用分力方向的有用分力 F 和使从动件和使从动件紧压导路的有害分力紧压导路的有害分力
16、 F。F F tg 1、F一定时，一定时，压力角压力角越越大大，有害分力，有害分力 F越大，机构越大，机构的效率越低。的效率越低。上式表明：上式表明：2、自锁：自锁：当当增大到一定程度，增大到一定程度，使有害分力使有害分力F在导路中所引起在导路中所引起的摩擦阻力大于的摩擦阻力大于F 时，时，无论凸轮加给从动件的作用力无论凸轮加给从动件的作用力有多大有多大，从动件都不能运动，这种现象称为，从动件都不能运动，这种现象称为自锁自锁。压力角压力角的大小反映了机构传力性能的好坏，是的大小反映了机构传力性能的好坏，是机构设计的重要参数。为使凸轮机构工作可靠，受机构设计的重要参数。为使凸轮机构工作可靠，受力
17、情况良好，必须对压力角加以限制。力情况良好，必须对压力角加以限制。在设计凸在设计凸轮机构时，轮机构时，应使最大压力角应使最大压力角maxmax不超过许用值不超过许用值。根据工程实践的经验，许用压力角根据工程实践的经验，许用压力角的数值推荐如下：的数值推荐如下：推程时，对移动从动件推程时，对移动从动件，=30=303838；对摆动从动件对摆动从动件，=45=455050。回程时，由。回程时，由于通常受力较小且一般无自锁问题，故许用压力角于通常受力较小且一般无自锁问题，故许用压力角可取的大一些，通常取可取的大一些，通常取=70=708080。当采。当采用滚子从动件、润滑良好及支撑刚度较大或受力不用
18、滚子从动件、润滑良好及支撑刚度较大或受力不大而要求结构紧凑时，可取上述数据较大值，否则大而要求结构紧凑时，可取上述数据较大值，否则取较小值。取较小值。CBS2eOvrmin1 1213nnFFF P 直动从动件盘形凸轮压力角为：直动从动件盘形凸轮压力角为：公式说明：公式说明：CBS2eOvrmin1 1213nnFFF P一、一、直动从动件盘形凸轮轮廓绘制直动从动件盘形凸轮轮廓绘制二、二、摆动从动件盘形凸轮轮廓绘制摆动从动件盘形凸轮轮廓绘制 凸轮设计的凸轮设计的基本原理基本原理采用的是采用的是“反转法反转法”，即，即凸轮轮廓设计中，是认为凸轮轮廓设计中，是认为凸轮静止不动，从动件相凸轮静止不动
19、，从动件相对于凸轮轴心做反方向对于凸轮轴心做反方向（反转）运动，并令从动（反转）运动，并令从动件相对其导路按给定的运件相对其导路按给定的运动规律运动。动规律运动。60r0120-1设计步骤小结：设计步骤小结：选比例尺选比例尺l作基圆作基圆r r0 0。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。135782345 67 8910111213149090A1876543214131211109 6012090901 3 5 7 8
20、911 13 15s 911131214102)2)对心直动滚子推杆盘形凸轮对心直动滚子推杆盘形凸轮s 911 13 151 3 5 7 8r0A120-1设计步骤小结：设计步骤小结：选比例尺选比例尺l作基圆作基圆r r0 0。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。135789111312142345 67 8910111213146090901876543214131211109理论轮廓理论轮廓实际轮廓实际轮廓作各位置滚
21、子圆的内作各位置滚子圆的内(外外)包络线。包络线。已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径r0，角速度，角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。轮廓曲线。6012090903)3)对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮s 911 13 151 3 5 7 8r0已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径r0，角速度，角速度和从动件的运动规律，设计和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。该凸轮轮廓曲线。设计步骤：设计步骤：选比例尺选比例尺l作基圆作基圆r r0 0。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。确定反转后，从动件平底直
22、线在各等份点的位置。确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。作平底直线族的内包络线。作平底直线族的内包络线。8765432191011121314-A13578911131214123456781514131211109 601209090911 13 151 3 5 7 8O OeA A已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径r0，角速度，角速度和从动件的运动规律和偏心距和从动件的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。设计该凸轮轮廓曲线。4)4)偏置直动尖顶偏置直动尖顶从动件从动件盘形凸轮盘形凸轮13578911131214-612345781514131211109设计步骤小结：设计步骤
23、小结：选比例尺选比例尺l作基圆作基圆r r0 0;反向等分各运动角反向等分各运动角;确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置;将各尖顶点连接成一条光滑曲线。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k8 601209090s2 5)5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构摆动尖顶推杆盘形凸轮机构120B11 1r0 601209090 已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径r0，角速度，角速度，摆杆长度，摆杆长度l以及摆以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离杆回转中心与凸轮回转
24、中心的距离d，摆杆角位移方程，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。设计该凸轮轮廓曲线。12345 6 7 85678B1B2B3B4B5B6B7B860 90-dABl1 2 3 4B22 2B33 3B44 4B55 5B66 6B77 7A1A2A3A4A5A6A7A8设计凸轮机构时应注意设计凸轮机构时应注意滚子半径滚子半径的问题：的问题：（P47）1.当当 minrT时，时，0，实际轮廓为平滑曲线；实际轮廓为平滑曲线；设理论轮廓外凸部分的最小曲率半径用设理论轮廓外凸部分的最小曲率半径用 min表表示，滚子半径用示，滚子半径用rT表示表示，则相应位置实际轮廓的曲，则相应位置实际轮廓的曲率半
25、径率半径 minrT。2.2.min=rTmin=rT时，时，=0=0，实际轮廓为一个尖点实际轮廓为一个尖点3.3.minminrrT T时，时，00，实际轮，实际轮廓发生相交，无法实现该廓发生相交，无法实现该运动规律。运动规律。为了使凸轮轮廓既不为了使凸轮轮廓既不变尖，又不相交，滚子半径变尖，又不相交，滚子半径必须必须小于小于理论轮廓外凸部分理论轮廓外凸部分的最小曲率半径的最小曲率半径 min。BB0OS0S35 解析法设计凸轮的轮廓解析法设计凸轮的轮廓结果：求出轮廓曲线的解析表达式结果：求出轮廓曲线的解析表达式-已知条件：已知条件：e e、r rminmin、r rT T、S=S()S=S
26、()、及其方向。及其方向。理论轮廓的极坐标参数方程：理论轮廓的极坐标参数方程：=(S+S=(S+S0 0)2 2+e+e2 2原理：原理：反转法。反转法。=+=+0其中：其中：S S0 0=r=r2 2minmin e e2tgtg0=e/S=e/S0 0tgtg=e/(S=e/(S +S+S0 0)-即B点的极坐标rT(+(+0 0)(+(+)=两对顶角相等 e ermin参数方程。参数方程。S00其中：其中：tg tg=B0BO1-111nn实际轮廓方程是理论轮廓的等距曲线。由高等数学可实际轮廓方程是理论轮廓的等距曲线。由高等数学可知：知：等距线对应点具有公共的法线。等距线对应点具有公共的
27、法线。T T=2 2+r+r2 2TmTm-2-2r rT TcoscosT T=+=+实际轮廓上对应点的实际轮廓上对应点的 T T 位置：位置：位于理论轮廓位于理论轮廓 B B 点法线点法线 n-nn-n 与滚子圆的交线上。与滚子圆的交线上。T=arctg=arctgT T点的极坐标参数方程为：点的极坐标参数方程为：由图有：由图有：=+其中：其中：tg=S+r2min+e2ds/d erT sin -rT cos TT直接引用前面的结论本章重点：本章重点：常用从动件运动规律：特性及作图法；常用从动件运动规律：特性及作图法；理论轮廓与实际轮廓的关系；理论轮廓与实际轮廓的关系；凸轮压力角凸轮压力角与基圆半径与基圆半径r rminmin的关系；的关系；掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用。掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用。直角坐标参数方程为：直角坐标参数方程为：x=T T cos cos T T y=T T sin sin T T
