1、2 0 1 11222Xxx xxFIRFIR滤波器的设计及实现滤波器的设计及实现2021/7/131综合设计目的综合设计原理及方法综合设计内容总结目目 录录2021/7/132 1.掌握掌握FIR滤波器的窗化设计方法滤波器的窗化设计方法 2.了解各种窗函数对数字滤波器特性影了解各种窗函数对数字滤波器特性影 响响 3.熟悉熟悉FIR正交移相器的特性及其冲击响应正交移相器的特性及其冲击响应h(n)4.熟悉应用熟悉应用FFT实现序列过数字滤波器的常用实现序列过数字滤波器的常用算法算法综合设计目的2021/7/133 1.FIR滤波器的窗化设计方法滤波器的窗化设计方法 2.用循环卷积求线性卷积的基本
2、原理用循环卷积求线性卷积的基本原理 3.正交移相器（也称希尔伯特变换器）正交移相器（也称希尔伯特变换器）综合设计原理及方法2021/7/134 用用MATLAB编程，将两个不同采样频率的音频文件读编程，将两个不同采样频率的音频文件读出（后缀为出（后缀为32的表明采样频率为的表明采样频率为32KHz，后缀为，后缀为44的表明采的表明采样频率为样频率为44.1KHz），音频文件由音乐（带宽），音频文件由音乐（带宽14KHz（即最（即最高频率高频率7KHz）、干扰）、干扰1（9KHz的单载波），干扰的单载波），干扰2（14KHz的单载波）组成。的单载波）组成。1.设计加不同窗函数的正交移相器，讲音频
3、文件读出设计加不同窗函数的正交移相器，讲音频文件读出令其分别通过这些正交移相器（用重叠相加法或重叠保留令其分别通过这些正交移相器（用重叠相加法或重叠保留法），形成复信号，观察复信号频谱，确定正交移相器的法），形成复信号，观察复信号频谱，确定正交移相器的阶数，窗函数的关系。阶数，窗函数的关系。2.设计加各种窗函数的设计加各种窗函数的FIR数字低通滤波器，令通过正数字低通滤波器，令通过正交移相器后的复信号通过数字低通滤波器，要求滤除干扰，交移相器后的复信号通过数字低通滤波器，要求滤除干扰，将音乐通过声卡放出。观察各种窗函数对干扰将音乐通过声卡放出。观察各种窗函数对干扰1、2的滤除的滤除效果，不同采
4、样频率对滤波器阶数的影响。效果，不同采样频率对滤波器阶数的影响。综合设计内容设计流程图设计流程图1正交移相器设计正交移相器设计2重叠相加法中间数选取重叠相加法中间数选取3滤波器设计滤波器设计42021/7/135综合设计内容设计流程图设计流程图1写音频文件写音频文件低通滤波器滤除干扰低通滤波器滤除干扰过正交移相器过正交移相器读音频信号读音频信号选取不同窗函数截断、不同选取不同窗函数截断、不同阶数设计并对比移相器效果阶数设计并对比移相器效果选取不同窗函数设计并对比滤波效果；选取不同窗函数设计并对比滤波效果；对比不同采样率对滤波器阶数的影响对比不同采样率对滤波器阶数的影响2021/7/136综合设
5、计内容05101520253035-1-0.500.51n正 交 移 相 器 时 域 图0500100015002000250000.511.5正 交 移 相 器 频 域 图010203040506070-1-0.500.51Time(s)复 信 号 序 列00.20.40.60.811.21.41.61.820246x 105角 频 率（w/pi）复 信 号 频 谱 图正交移相器设计正交移相器设计2代代码码M=33;N=2049-M;w2=2/2048*(0:(2047);t=(M-1)/2;n=1:M;hdn=(1+(-1).(n-1)./(pi*(n-t);hdn(t)=0;w=hann
6、ing(M);w=w;hn=hdn.*w;hnk=fft(hn,N+M-1);figure(1);subplot(211);plot(w2,abs(hnk);xlabel(角频率（w/pi）);title(32阶正交移相器幅频特性图);复信号Y(n)=A(n-M)+j(n-M)，去掉了负频率,使得带宽减半,因而能够降低采样频率！2021/7/13700.20.40.60.811.21.41.61.8200.511.5角 频 率（w/pi）加 矩 形 窗 正 交 移 相 器 幅 频 特 性 图00.20.40.60.811.21.41.61.820246x 105角 频 率（w/pi）复 信 号
7、 频 域 波 形00.20.40.60.811.21.41.61.8200.511.5角 频 率（w/pi）加 矩 形 窗 正 交 移 相 器 幅 频 特 性 图1.151.21.251.31.351.41.4502000400060008000角 频 率（w/pi）复 信 号 频 域 波 形放大00.20.40.60.811.21.41.61.8200.511.5角 频 率（w/pi）加 汉 宁 窗 正 交 移 相 器 幅 频 特 性 图00.20.40.60.811.21.41.61.820246x 105角 频 率（w/pi）复 信 号 频 域 波 形00.20.40.60.811.21
8、.41.61.8200.511.5角 频 率（w/pi）加 汉 宁 窗 正 交 移 相 器 幅 频 特 性 图1.151.21.251.31.351.41.450500100015002000角 频 率（w/pi）复 信 号 频 域 波 形放大综合设计内容正交移相器设计正交移相器设计2加不同窗函数截取的正交移相器性能比较加不同窗函数截取的正交移相器性能比较2021/7/13800.20.40.60.811.21.41.61.8200.51角 频 率（w/pi）加 哈 明 窗 正 交 移 相 器 幅 频 特 性 图00.20.40.60.811.21.41.61.820246x 105角 频 率
9、（w/pi）复 信 号 频 域 波 形00.20.40.60.811.21.41.61.8200.51角 频 率（w/pi）加 哈 明 窗 正 交 移 相 器 幅 频 特 性 图1.151.21.251.31.351.41.450500100015002000角 频 率（w/pi）复 信 号 频 域 波 形放大00.20.40.60.811.21.41.61.8200.51角 频 率（w/pi）加 布 莱 克 曼 窗 正 交 移 相 器 幅 频 特 性 图00.20.40.60.811.21.41.61.820246x 105角 频 率（w/pi）复 信 号 频 域 波 形00.20.40.6
10、0.811.21.41.61.8200.51角 频 率（w/pi）加 布 莱 克 曼 窗 正 交 移 相 器 幅 频 特 性 图1.151.21.251.31.351.40100020003000角 频 率（w/pi）复 信 号 频 域 波 形放大综合设计内容加不同窗函数截取的正交移相器性能比较加不同窗函数截取的正交移相器性能比较正交移相器设计正交移相器设计2 从上述四幅图可以看出，同等阶数下，汉宁窗和哈明窗截取的正交移相器从上述四幅图可以看出，同等阶数下，汉宁窗和哈明窗截取的正交移相器性能优于矩形窗和布莱克曼窗的截取效果，为更明确得知前两种窗函数的优劣，性能优于矩形窗和布莱克曼窗的截取效果，
11、为更明确得知前两种窗函数的优劣，我们再对汉宁窗和哈明窗截取时的图形进行放大。我们再对汉宁窗和哈明窗截取时的图形进行放大。2021/7/13900.20.40.60.811.21.41.61.8200.511.5角 频 率（w/pi）加 矩 形 窗 正 交 移 相 器 幅 频 特 性 图00.20.40.60.811.21.41.61.820246x 105角 频 率（w/pi）复 信 号 频 域 波 形综合设计内容加不同窗函数截取的正交移相器性能比较加不同窗函数截取的正交移相器性能比较正交移相器设计正交移相器设计2通过对比，我们选择带对负频率抵消通过对比，我们选择带对负频率抵消效果更好的汉宁窗
12、截取的正交移相器。效果更好的汉宁窗截取的正交移相器。2021/7/13100.10.20.30.40.50.60.70.80.90.80.850.90.951角 频 率（w/pi）48阶 正 交 移 相 器 幅 频 特 性 图1.11.151.21.251.31.351.41.4505001000角 频 率（w/pi）复 信 号 频 域 波 形0.10.20.30.40.50.60.70.80.90.850.90.951角 频 率（w/pi）64阶 正 交 移 相 器 幅 频 特 性 图1.11.151.21.251.31.351.41.450200400600角 频 率（w/pi）复 信 号
13、 频 域 波 形正交移相器设计正交移相器设计2不同阶数的正交移相器性能比较不同阶数的正交移相器性能比较 由图可知，阶数越大，正交移相器幅频响应由图可知，阶数越大，正交移相器幅频响应的过渡带越窄，其性能也越接近理想的正交移相的过渡带越窄，其性能也越接近理想的正交移相器。综合正交移相器性能及计算量考虑，我们选器。综合正交移相器性能及计算量考虑，我们选取正交移相器的阶数为取正交移相器的阶数为32阶。阶。2021/7/1311综合设计内容重叠相加法中间数选取重叠相加法中间数选取3y=zeros(1,M+a1-1);y(1:N+M-1)=ifft(fft(a(1:N),N+M-1).*hnk);for
14、l=2:floor(a1/N);yk=ifft(fft(a(l-1)*N+1:l*N),N+M-1).*hnk);y(l-1)*N+1:(l-1)*N+M-1)=yk(1:M-1)+y(l-1)*N+1:(l-1)*N+M-1);y(l-1)*N+M:l*N+M-1)=yk(M:N+M-1);end 代代码码 为便于机器运算，为便于机器运算，N的取值最好应满足的取值最好应满足N+M-1=2n.（M为正交移相器阶数加为正交移相器阶数加1）。）。经实验，实际编程中取经实验，实际编程中取n=11，即，即N=2018.2021/7/1312综合设计内容滤波器设计滤波器设计4画出原信号语谱图画出原信号语
15、谱图由图，我们选择滤波器的通带截止频率为由图，我们选择滤波器的通带截止频率为8KHz，阻带起始频率为阻带起始频率为8.8Khz）wp=8000/Fs*2*pi;ws=8800/Fs*2*pi;bt=ws-wp;N1=ceil(12*pi/bt);wd=0.5*(ws+wp);h2n=fir1(N1-1,wd/pi,hamming(N1);h2nk=fft(h2n);y2=conv(h2n,y1);y2k=fft(y2);代代码码2021/7/131300.20.40.60.811.21.41.61.82-100-50050角 频 率（w/pi）低 通 滤 波 器 幅 频 特 性 图00.20.
16、40.60.811.21.41.61.820500010000角 频 率（w/pi）复 信 号 过 低 通 滤 波 器 后 频 谱 图00.20.40.60.811.21.41.61.82-150-100-50050角 频 率（w/pi）低 通 滤 波 器 幅 频 特 性 图00.20.40.60.811.21.41.61.820500010000角 频 率（w/pi）复 信 号 过 低 通 滤 波 器 后 频 谱 图00.20.40.60.811.21.41.61.82-150-100-50050角 频 率（w/pi）低 通 滤 波 器 幅 频 特 性 图0.550.60.650.70.75
17、0.80.850.90.951200400600800角 频 率（w/pi）复 信 号 过 低 通 滤 波 器 后 频 谱 图放大综合设计内容滤波器设计滤波器设计4加不同窗函数截取的低通滤波器性能比较矩形窗截取时矩形窗截取时汉宁窗截取时汉宁窗截取时2021/7/131400.20.40.60.811.21.41.61.82-150-100-50050角 频 率（w/pi）低 通 滤 波 器 幅 频 特 性 图00.20.40.60.811.21.41.61.820500010000角 频 率（w/pi）复 信 号 过 低 通 滤 波 器 后 频 谱 图00.20.40.60.811.21.41
18、.61.82-150-100-50050角 频 率（w/pi）低 通 滤 波 器 幅 频 特 性 图0.550.60.650.70.750.80.850.90.950100200300角 频 率（w/pi）复 信 号 过 低 通 滤 波 器 后 频 谱 图00.20.40.60.811.21.41.61.82-200-1000100角 频 率（w/pi）低 通 滤 波 器 幅 频 特 性 图0.550.60.650.70.750.80.850.90.9510510角 频 率（w/pi）复 信 号 过 低 通 滤 波 器 后 频 谱 图放大放大综合设计内容滤波器设计滤波器设计4加不同窗函数截取的
19、低通滤波器性能比较布莱克曼窗截取时布莱克曼窗截取时哈明窗截取时哈明窗截取时2021/7/1315结论：结论：1、四种窗函数中，布莱克曼窗对干扰信号的、四种窗函数中，布莱克曼窗对干扰信号的滤出效果最好，但它的阶数最大，为滤出效果最好，但它的阶数最大，为240阶。阶。2、矩形窗的滤出效果最差，听输出音频，仍、矩形窗的滤出效果最差，听输出音频，仍存在很大噪声。存在很大噪声。3、汉宁窗和哈明窗相比较，汉宁窗的远端衰、汉宁窗和哈明窗相比较，汉宁窗的远端衰减优于哈明窗，但近端衰减劣于哈明窗。复信减优于哈明窗，但近端衰减劣于哈明窗。复信号通过加这两种窗的低通滤波器后，输出音频号通过加这两种窗的低通滤波器后，
20、输出音频已分辨不出噪声干扰。已分辨不出噪声干扰。4、综合滤出效果和计算量考虑，我们选用加、综合滤出效果和计算量考虑，我们选用加哈明窗的低通滤波器。哈明窗的低通滤波器。滤波器设计滤波器设计42021/7/131600.20.40.60.811.21.41.61.82-150-100-50050角 频 率（w/pi）低 通 滤 波 器 幅 频 特 性 图00.20.40.60.811.21.41.61.820500010000角 频 率（w/pi）复 信 号 过 低 通 滤 波 器 后 频 谱 图00.20.40.60.811.21.41.61.82-150-100-50050角 频 率（w/pi
21、）低 通 滤 波 器 幅 频 特 性 图00.20.40.60.811.21.41.61.820500010000角 频 率（w/pi）复 信 号 过 低 通 滤 波 器 后 频 谱 图综合设计内容滤波器设计滤波器设计4Fs=32KhzFs=44.1Khz 选用加哈明窗的低通滤波器，分别对采样频率为选用加哈明窗的低通滤波器，分别对采样频率为32Khz和和44.1Khz的两个音频的两个音频文件处理。处理后，查看到：采样频率为文件处理。处理后，查看到：采样频率为32Khz时的滤波器阶数为时的滤波器阶数为160，采样频率，采样频率为为44.1Khz时的滤波器阶数为时的滤波器阶数为211.对不同采样频
22、率的音频文件进行滤波器设计时，可以发现当采样频率对不同采样频率的音频文件进行滤波器设计时，可以发现当采样频率Fs增增大时，相应滤波器的数字角频率大时，相应滤波器的数字角频率Wp,Ws会减小。由于会减小。由于w=2*pi*f/Fs ，所以当，所以当Fs增增大时，其相应的数字角频率减小，因而其阶数越大。大时，其相应的数字角频率减小，因而其阶数越大。2021/7/1317总结通过此次综合设计，加深了对正交通过此次综合设计，加深了对正交移相器、窗化法设计移相器、窗化法设计FIR滤波器理论上滤波器理论上的理解。的理解。通过实际音频处理结果，更直观地通过实际音频处理结果，更直观地认识到不同加窗函数滤波器的滤波性认识到不同加窗函数滤波器的滤波性能的优劣。能的优劣。调试程序和修改参数的过程中，很调试程序和修改参数的过程中，很能磨练耐心与毅力。能磨练耐心与毅力。小组内科学的分工与合作，方可提小组内科学的分工与合作，方可提高效率，事半功倍高效率，事半功倍2021/7/13182021/7/1319问题？问题？
