1、 - 1 - 多边形的内角和与外角和教学设计 参赛教师：参赛教师： 深圳市深圳市龙华新区龙华新区观澜中学观澜中学 陈艳飞陈艳飞 【教学内容】【教学内容】北师大版教材八年级下册第六章第 4 节 【教学对象】【教学对象】八年级学生 【教学目标】【教学目标】 1 能记住多边形的内角和公式，并会运用来求解与多边形的内角和有关的问题； 2会运用分割的方法把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，体会从特 殊到一般的问题研究方法，感悟转化思想、推理思想； 3在运用多种分割方法探究多边形内角和定理过程中，体会自主探究与合作交 流的学习方式，发展发散思想能力，享受成功感。 【教学重点】【教学重点】 探究多边形
2、内角和公式，发展推理能力 【教学难点】【教学难点】 合理迁移探究四边形内角和的思维方法， 将多边形问题转化为三 角形问题 【学情分析】【学情分析】 八年级的学生敢表现、爱合作、乐交流，在之前的学习中，他们已经对探索 三角形内角和的方法较为熟悉， 在学习平行四边形时对通过对角线把四边形分割 成三角形的转化思想已有所了解，但他们的推理能力仍比较欠缺，在问题解决后 对方法的归纳与反思意识仍需加强。 【教学策略分析】【教学策略分析】 为了突显教学重点，突破教学难点，在教学中我主要采用实验发现和自主探 究的教学方法，结合多媒体课件展示，让学生充分参与到知识的形成过程中，鼓 励学生采用自主探究，合作交流的
3、探究性学习方法，培养学生“动手、动脑、动 口”积极思维的习惯与能力。 【教学准备】【教学准备】 学生准备学生准备：剪刀，量角器，多张四边形，五边形，六边形纸片 教师准备教师准备：搜集生活中美丽的图片，制作课件，了解与指导学生课前的准备 工作等。 - 2 - 【教学过程设计】【教学过程设计】 一、教学流程设计 学以致用学以致用 训练思维发散点训练思维发散点 设计意图设计意图：使学生更进一步巩固多边形内角和公式的探 索过程，同时也能发散学生的数学思维，为今后探索其 它的一些几何图形性质奠定基础。 。 设计意图：设计意图：通过三个活动既巩固了新知，又训练了学生 思维的灵活性，也发展了学生的创新意识。
4、同时让学生 感受数学源于生活且服务于生活，感受数学与现实生活 的密切联系。 课堂小结课堂小结 形成数学体验形成数学体验 设计意图设计意图：设计 4 个问题，帮助学生更好的回顾本节课 内容，同时展现课前不能密铺的五边形图片，让学生课 后用本节课知识进行解答，起到前后呼应的作用。 引 发 知 识 生 长 点 引 发 知 识 生 长 点 实 验 探 究 实 验 探 究 设计意图设计意图：向学生展示生活中美丽的图片，让学生感受 几何图形世界的丰富多彩， 设置不能密铺的五边形图片， 并提出问题，在课的一开始就激发学生的求知欲，为接 下来的学习奠定基础。 设计意图：设计意图：在唤醒学生已有知识的基础上，让
5、学生经历 观察、猜想、推理等探究过程后得到任意四边形的内角 和度数，同时在探究的过程中渗透了转化与化归的数学 思想，也为五边形内角和的探索奠定了基础。 设计意图设计意图：类比四边形内角和的探索方法，引导学生探 索五边形，六边形，七边形以及 n 边形的内角和，让学 生在探索过程中完成表格的填写，进而去探索多边形的 内角和公式。 创设情景，创设情景， 点燃学生兴奋点点燃学生兴奋点 回忆旧知回忆旧知 初探新知初探新知 类比发现类比发现 得出结论得出结论 挑战思维挑战思维 提升能力提升能力 - 3 - 二、教学过程设计 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 环节一： 创设情景 （2 分钟）
6、 多媒体课件展示生活中 的一些美丽的图片，并展示 不能密铺的五边形图片。 1、展示课件图片。 2、提出问题：为什么有些正多边 形能将地板密铺，而有些正多 边形就不能呢？ 1、欣赏图片感受几 何图形世界的丰 富多彩 2、积极思考，欲求 新知 在课的一开始激发学生的 求知欲， 为接下来的学习奠定基 础。 环节二： 回忆旧知 初探新知 （8 分钟） 根据以往知识经验猜想任 意四边形内角和度数，并验 证猜想，在探索的过程中初 步感受转化的数学思想 提出问题串： Q1：三角形的内角和是多少度？ Q2：正方形、长方形的内角和又 是多少度？ Q3： 你是否能猜出这样一个任意 四边形的内角和是多少度呢？同 学
7、 们 能 验 证 一 下 自 己 的 猜 想 吗？” 引导学生通过对角线把四边 形分割成三角形进行思考，从而 将未知的四边形内角和问题转化 为已知的三角形内角和来解答。 1. 回答教师提问， 2. 猜想任意四边形 的内角和度数 3. 动手验证自己的 猜想 新课标（2011 年版）指出， 教师教学应该以学生的认知发 展水平和已有的经验为基础。 这 样的设计是在唤醒学生已有知 识的基础上，让学生经历观察、 猜想、 推理等探究过程后得到任 意四边形的内角和度数， 同时在 探究的过程中渗透了转化与化 归的数学思想， 也为五边形内角 和的探索奠定了基础。 - 4 - 环节三： 类比发现 得出结论 （15
8、 分钟） 利用课前准备的五边形 纸片，类比求四边形内角和 的方法探索五边形的内角和 度数，进而探索六边形，七 边形，n 边形的内角和度数， 并完成如下探索表格： 在学生经历了探索四边形内 角和的知识探究过程后，进一步 引导学生探索五边形的内角和， 提出这样的问题“同学们，是否 能根据刚才我们探索四边形内角 和的方法大家再去探索五边形的 内角和又是多少呢？” “六边形， 七边形，n 边形呢？” 给学生充分的时间进行小组 探索，同时给出探索表格，让各 小组在探索的过程中完成表格的 填写。教师及时引导，得到多边 形内角和公式。 1. 进行组内交流。 2. 类比四边形内角 和的探索过程， 探索五边形的
9、内 角和、 3. 填表，观察，发 现，得出多边形 内 角 和 公 式 即 180)2(n 1、通过这一环节的设置，让学 生经历从特殊到一般的过程， 2、在这个过程中，教师要关注 组间差异。 当个别小组不能完成 探索表格时教师给出指导。这 样，通过组内互助、教师有针对 性的指导等形式， 使学生突破教 学的重点和难点。 3、教学过程中，让学生尽可能 多的去从不同的角度探索规律， 得到多边形内角和公式， 进而培 养了学生的问题意识和创新能 力。 环节四： 挑战思维 提升能力 （12 分钟） 仍然利用课前准备的五 边形纸片，请各小组探索不 同的分割方法来求五边形的 内角和。 1.提出问题：除了刚才的分
10、割方 法外，是否还能研究出其他方法 求得五边形的内角和？ 2.组织学生进行组内交流，并对 个别有困难的小组进行指导。 3.组织小组代表交流小组活动的 成果。 4.教师及时引导归纳使学生系统 体会分割转化的方法，拓宽学生 思路。 1.学生进行组内交 流、尝试不同分割。 2.做好成果展示的 准备工作。 3.在全班内进行成 果展示 教学内容由简单到复杂的 逐步演变， 能够进一步激发学生 的求知欲以及学生的探索能力 并且更进一步巩固多边形内 角和公式的探索过程， 同时也能 发散学生的数学思维， 为今后探 索其它的一些几何图形性质奠 定基础。 - 5 - 环节五 学以致用 （6 分钟） 活动一：活动一：
11、你编题，他计算你编题，他计算 你能编出考察n边形内角和 公式的题目吗？ （至少编出2 题） 活动二：例题讲解，发现新知活动二：例题讲解，发现新知 例 1： 如图 2，在四边形 A B C D 中，若A+C=180，则B 与 D 有什么关系？你能说明理由 吗？A BA B D C D C （图（图 2 2） 例 2： 如图 3 是美国的五角大楼， 你能计算出它的每个角的度数 吗？ （图 3） 1.自主思考，然后小组讨论，尝 试编题，老师给予适当点拨 2.活动二中例 1 在学生自主思考 的基础上，让学生口述解答思路， 然后组织学生写出其证明过程， 并给出评价。 例 2 引导学生从现实图形中 抽象出
12、正五边形，在问题解决的 基础上归纳得出正 n 边形每个内 角的度数 n n 180)2( 1.尝试编题 2.自主思考， 口述思 路， 最后写出证明过 程 让学生自己编写教材， 打破 以往学生被动做题的模式， 让学 生自己设计， 编写属于自己的数 学题目，变被动为主动，能最大 程度的鼓励学生动脑， 培养学生 思维的灵活性和发散性， 真正把 数学学活了。 - 6 - 活动三：你来剪，他活动三：你来剪，他来算来算 剪掉一张长方形纸片的一 个角后，纸片还剩几个角？这个 多边形的内角和是多少度？与 同伴交流。 3.活动三先让学生看一看，猜 一猜，然后剪一剪，算一算。 3.看一看，猜一猜， 剪一剪，算一算
13、。 环节六 课堂小结 （1 分钟） 1.多边形的内角和公式是 怎样的？ 2.这个公式我们是如何得 到的？ 3.在探究多边形的内角和 公式过程中，我们感受了哪些数 学思想方法？ 4.多边形的内角和公式可 以帮助我们解决些什么样的问 题？ 1. 组织学生回答问题。 2. 教师引导学生回顾 3. 再向学生呈现课前投影的不能密 铺的图片，并提出课后思考问题： “你能用本节所学的知识解释为 什么了吗？” 1. 反思、归纳本节课 学习的内容。 2. 体会并交流自己的 收获。 回顾本节课体会到 的数学思想 课堂小结以问题的形式呈现， 使 学生在总结反思的过程中理清本节 课所学习知识的主线。 让学生经历再 思考的过程。激发学生的求知欲，积 极思考， 进而提升学习数学的能力和 兴趣。 最后再次呈现课前不能密铺的 图片， 也起到前后呼应的作用， 同时， 让本节课的学习在课后及时延伸。 - 7 - 【板书设计】【板书设计】 - 8 - 【教学反思教学反思】 本节课坚持教与学，知识和能力的辩证统一的关系，和每个学生都得到充分 发展的原则，重视学生的主体参与，注重信息的反馈，坚持师生间的多项交流， 努力做到教法和学法的自由组合，充分体现寓教于乐，寓学于乐，让学生在积极 的数学活动过程感悟数学思想，感受探究的乐趣，享受成功的喜悦。
