1、天线原理与设计天线原理与设计阮成礼阮成礼电子科技大学电子科技大学11/14/20221主要内容 习题讲解 椭圆V-锥天线11/14/20222习 题-Hertz偶极子 与Hertz偶极子比较，讨论对称振子的方向图与Hertz偶极子方向图有何不同？重点理解：电流分布不同将形成不同的方向图。11/14/20223Hertz偶极子 Hertz偶极子：理想化电流元 长度远远小于波长 直径趋近于零，电流丝 均匀电流分布 从中心馈电IxyzpRrz11/14/20224Hertz偶极子reKfrEjkr),(),(sin)exp()4(rjkrzIjEsin,f标准表达式11/14/20225Hertz偶
2、极子yxzsin90(c)H-面方向图E-面方向图E-面方向图和H-面方向图是主平面方向图。Hertz电偶极子的E-面方向图是一个双圆环，H-面方向图是一个圆，称H-面方向图是全向的。11/14/20226对称振子)()()()(yxzIrJzzdRjkRzIAz)exp()(4比较Hertz偶极子11/14/20227对称振子 与Hertz偶极子比较 相同：直径趋近于零，电流丝 从中心馈电 不同：长度与波长可比 电流非均匀分布2l11/14/20228对称振子),(sinzfAjkzHzdzjkzIAz)cosexp()(22ll 225.12 l5.12 l22 lE-面方向图11/14/
3、20229习题-电小天线的宽带技术 无论是电小偶极子天线还是电小环天线其带宽都是非常窄的。要增加电小天线的带宽，可以从以下几方面考虑 新原理天线；采用参差调谐的概念来展宽频带；采用电振子和磁振子互补的概念来扩展频带；加大阻尼，用牺牲效率的办法来换取一定频带的工作带宽。11/14/202210电小天线的宽带技术 新原理天线：创新是扩展天线带宽的最重要、最有用的技术手段；天线是从传输线演变而来，带有传输线的固有特性；V-锥天线等新型天线是最好的电小天线。11/14/202211电小天线的宽带技术 采用参差调谐的概念来展宽频带：利用电路原理扩展天线频带宽度；谐振回路数有限（35个）；在微带天线上有很
4、好的应用成果。11/14/202212电小天线的宽带技术 采用电振子和磁振子互补的概念来扩展频带：电小天线有电容性和电感性两类，天然具有互补特性；几何结构上互补的天线，电特性上也有互补特性；电小天线的输入电抗变化陡峭，互补作用有限。11/14/202213电小天线的宽带技术 加大阻尼，用牺牲效率的办法来换取一定频带的工作带宽：这是最后的办法，一般不推荐电阻加载；对各种天线都有效；加载电阻匹配改善，效率降低。11/14/202214习题-V-锥天线的应用马刀式天线是机载电子系统常用天线，试给出它的理论模型。平面结构，是扇形的一部分11/14/202215V-锥天线的应用马刀式天线是机载电子系统常
5、用天线，试给出它的理论模型。扇形的两边各削去了一部分，当然，有损于天线性能。11/14/202216V-锥天线的应用马刀式天线是机载电子系统常用天线，试给出它的理论模型。当 时，变为平面结构；0,2ky“无限长”变为“有限长”?011/14/202217V-锥天线的应用马刀式天线是机载电子系统常用天线，试给出它的理论模型。)(sin)(cos22000KKZabZZcc圆V-锥天线的输入阻抗与圆锥角 无关。00sinabZZc0非对称圆V-锥天线的输入阻抗与圆锥角 有关。011/14/202218V-锥天线的应用马刀式天线是机载电子系统常用天线，试给出它的理论模型。设530则圆V-锥天线的输入
6、阻抗为100)53(sin)37(sin2)(sin)2(sin2)(sin)(cos200000KKZKKZKKZZccc机载马刀式天线是单极子天线，其输入阻抗是偶极子天线的一半，即50欧姆，这仅仅是其理论值。与扇形单极子天线相比，两边分别被削去了一部分，天线的长度也不是无限长，从而产生反射，输入阻抗将不是纯电阻，反射引入了输入电抗。可以通过加载方式改善其输入阻抗特性。11/14/202219V-锥天线的应用 通过加载方式改善其输入阻抗特性。11/14/202220电容耦合双折合电容耦合双折合BowtieBowtie天线天线 0123456789101112131415-16-14-12-1
7、0-8-6-4-202468 new antenna bowtie dual folded bowite G(0,0)(dB)FREQUENCY(GHz)11/14/202221V-锥天线的应用 有圆V-锥天线，试求解其输入阻抗？当 角改变时对输入阻抗的影响如何？45,40)(sin)(cos2000KKZZc00sinabZZc011/14/202222V-锥天线的应用 对称圆V-锥天线输入阻抗与圆锥角无关；辐射面的张角 时，由公式4502)45(sin)45(cos2)(sin)(cos2000cccZKKZKKZZ实际上 天线是自补结构天线，上面的结果也说明了这一点。45011/14/2
8、02223非对称圆非对称圆V-V-锥天线锥天线 00sinabZZc12)sin)(sinsin(sin21da2211)sin)(sinsin(sindb011/14/202224非对称圆非对称圆V-V-锥天线锥天线0 增大，天线辐射片之间的距离增加，天线输入阻抗增大。),(),(sin021000fbafabZZc与频率无关仅仅与角坐标 有关,11/14/202225椭圆椭圆V-V-锥天线锥天线 对称结构椭圆V-锥天线，其辐射臂位于椭圆任意对称位置。金属辐射臂仅仅是角坐标(,)的函数，而与径向坐标r 无关。两金属辐射臂分别位于 (a)方位 和(-)处，两金属辐射臂以yz坐标面为对称；(b)
9、方位 和 处,以xz坐标面为对称；(c)方位 和(+)处,以 z轴为对称。00000011/14/202226椭圆椭圆V-V-锥天线锥天线 YZ椭圆椭圆V-锥天线：锥天线：是圆是圆V-锥天线加工误差的结果锥天线加工误差的结果；是圆是圆V-锥天线受外力作用的结果锥天线受外力作用的结果；是更普遍模型。11/14/202227普遍模型普遍模型角形结构天线，只有TEM波存在，则用共形变换方法可以得到椭圆V-锥天线的严格解。这三种椭圆V-锥天线是普遍模型：当模数k0时,椭圆V-锥天线变为V-形三角板天线，也称为Bowtie天线；当模数k1时,椭圆V-锥天线变为圆截面V-锥天线。11/14/202228球
10、锥坐标系球锥坐标系 cossinrx sincos122kry22sin1coskrzk01k122 kk02011/14/202229球锥坐标系球锥坐标系椭圆锥面，它和天线的辐射面重合。常数球锥坐标系的坐标面是所表示的一组以z轴为对称的xyz常数x11/14/202230球锥坐标系球锥坐标系为对称的椭圆锥面。常数球锥坐标系的另一个坐标面是所表示的一组以y轴11/14/202231球锥坐标系球锥坐标系常数rr是径向坐标，表示一组球面。11/14/202232椭圆V-锥天线0,2ky)cosarccos(,kyx椭圆V-锥天线有两个表示天线结构的极角xykcoscos1,kxy平面结构变为圆V-
11、锥天线11/14/202233HelmholtzHelmholtz方程方程在球锥坐标系中Helmholtz方程的形式为01112022ghghkrrrr22cos1kg22sin1kg22220cossinkkrg202/ggh202/ggh11/14/202234二维波方程 辐射电磁场都是球面波形式 rjkrf)exp(),(0),()()(fgggg做坐标变换（积分变换）方程简化为11/14/202235映射映射这是一个 平面上的Laplace 方程。k 是模数。经过式(3.83)的变换之后，式(3.82)变为),(kF)(kK其中是Jacobi 椭圆函数，是完全椭圆积分，0),(),(2
12、222ff),(),2()(cos1022kFkKxkdx),(sin1022kFxkdx11/14/202236映射映射常数的圆锥面映射为一组平面，即平面上的一组常数的直线。0常数),2()(0kFkK当 ，有01),(sin100220kFxkdx),(sin110221kFxkdx11/14/202237第一类椭圆第一类椭圆V-V-锥天线锥天线以yz坐标面为对称的椭圆V-锥天线(EVA1)及其坐标变换 11/14/202238EVA1EVA1映射描述映射描述以yz坐标面为对称的椭圆V-锥天线(EVA1)：辐射臂位于 和 处，yz坐标面是零电位面，根据对称性可以仅取 的半区域来研究。经过坐
13、标变换后 的区域映射为 和 之间的条带形区域。金属辐射振子映射为垂直于 轴的金属带。金属带的边缘坐标分别是 和 。000 x)(kK)(kK),(10kjF),(10kjF0 x11/14/202239正弦变换正弦变换)2sin(12ZKjZjZ111/14/202240正弦变换正弦变换 把z1平面上左半条带区域映射为z2平面的上半平面，使z1平面上的A、B、C、D、E和F都映射到z2平面的实轴上相应的A、B、C、D、E和F。这是非对称共面波导结构。11/14/202241共面波导缝宽a、b和中心导体带宽d分别为是第一类Legendre完全椭圆积分。),(2sin110kFKa),(2sin1
14、10kFKb),(2sin),(2sin1010kFKkFKd)(kKK11/14/202242分式线性变换 把平面上非对称共面波导结构映射为平面上对称共面波导结构，23ZZ,是常数。11/14/202243许瓦茨变换共面波导变为平行板传输线，没有边缘效应。11/14/202244平行板传输线单位长度电容 平行板传输线单位长度电容C)()(20bbkKkKC)11(21SSkbabddbaS)(根据克林公式vCZc112 2bbkk11/14/202245EVA1EVA1的输入阻抗的输入阻抗椭圆V-锥天线(EVA1)的输入阻抗为)()(601bbckKkKZ1与频率无关的纯电阻性参数，与辐射臂
15、位置0 xxykcoscos辐射臂半张角有关；而与椭圆参数的关系是由模数体现出来。11/14/202246比较比较01222lnzjyxz 第一步 第二步 第三步 第四步)exp(111jjyxz2tan3002224)sin)(1(zxxdxz)sin(2333jzjyxz),2()(cos1022kFkKxkdx),(sin1022kFxkdx)2sin(12ZKjZ23ZZ3002224)sin)(1(zxxdxz11/14/202247第二类椭圆第二类椭圆V-V-锥天线锥天线以xz坐标面为对称的椭圆V-锥天线(EVA2)及其坐标变换jF-jF+11/14/202248EVA2EVA2映
16、射描述映射描述以xz坐标面为对称的椭圆V-锥天线(EVA2)：辐射臂位于 和 处，xz坐标面是零电位面，根据对称性可以仅取 的半区域来研究。经过坐标变换后 的区域映射为 和 之间的条带形区域。金属辐射振子映射为垂直于 轴的金属带。金属带的边缘坐标分别是 和 。000y0)(2kK),(10kjF),(10kjF0y11/14/202249简化分析简化分析 可以做简单的坐标平移，然后利用EVA1的结果求得椭圆V-锥天线(EVA2)的输入阻抗。详细的变换如图3.27所示。从图3.27a到图3.27b是把 条带区域向下移动 的距离，变为 条带区域。从图3.27b到图3.27c是用正弦变换式(3.85
17、)得到的，相应的共面波导结构的缝宽a、b和中心导体带宽d分别为)(2,0kK)(kK)(),(kKkKAa1Bb1BAd2sinKFKA2sinKFKB),(10kFF),(10kFF11/14/202250第三类椭圆第三类椭圆V-V-锥天线锥天线jF-jF+以z轴为对称的椭圆V-锥天线(EVA3)及其坐标变换 11/14/202251椭圆椭圆V-V-锥天线锥天线EVA3EVA3 以z轴为对称,条带形区域的宽度,2K 向下移动距离,以及A 和B 共面波导结构的缝宽a、b和中心导体带宽d，得到椭圆V-锥天线(EVA3)的输入阻抗。11/14/202252三类椭圆V-锥天线11/14/202253
18、三角板天线的物理模型三角板天线的物理模型 椭圆椭圆V-V-锥天线（锥天线（EVAEVA）是一种具有普遍性的物理模型。当椭）是一种具有普遍性的物理模型。当椭圆锥的模数圆锥的模数1cos/cosxyk时，椭圆时，椭圆V-V-锥天线退化为圆锥天线退化为圆V-V-锥天线；当椭圆锥的模数锥天线；当椭圆锥的模数时，椭圆时，椭圆V-V-锥天线退化为三角板天线（锥天线退化为三角板天线（TVATVA）。所以可以用）。所以可以用椭圆椭圆V-V-锥天线锥天线k k值趋于零时的输入阻抗值来逼近三角板天线值趋于零时的输入阻抗值来逼近三角板天线的输入阻抗。的输入阻抗。0k11/14/202254椭圆椭圆V-V-锥天线退化
19、为三角板天线锥天线退化为三角板天线11/14/202255EVA1退化为TVA111/14/202256EVA2退化为TVA211/14/202257EVA3退化为TVA311/14/202258新结构天线新结构天线 当椭圆锥的模数趋于模数趋于0 0时，每一种形式的椭圆V-锥天线(图3.31a)退化为一种相应形式的三角板天线(图3.31b)。TVA1天线的一个辐射臂在第一挂限，另一个辐射臂在第二挂限（EVA1和TVA1），TEM喇叭天线；TVA2天线的一个辐射臂在第一挂限，另一个辐射臂在第四卦限（EVA2和TVA2），槽天线；TVA3天线的一个辐射臂在第一挂限，另一个辐射臂在第三挂限（EVA3
20、和TVA3），一种上下辐射臂错开的TEM喇叭天线。11/14/202259椭圆V锥天线EVA1椭圆V锥天线EVA1输入阻抗随1的变化 11/14/202260三角板天线计算结果三角板天线计算结果三角板天线输入阻抗随张角的变化三角板天线输入阻抗随张角的变化11/14/202261，椭圆V锥天线EVA1输入阻抗随模数k 的变化。其中 ，0030001591。11/14/202262EVAEVA输入阻抗随的输入阻抗随的 变化变化 1在01090附近阻抗曲线变化趋势发生改变，当01090几条阻抗曲线粘合在一起。11/14/202263三角板天线输入阻抗三角板天线输入阻抗在01090附近阻抗曲线变化趋势
21、发生改变，当01090几条阻抗曲线粘合在一起。11/14/202264，椭圆V锥天线EVA输入阻抗随模数k的变化。其中0075001741。11/14/202265EVAEVA输入阻抗输入阻抗 EVA输入阻抗随1的变化，其中0是参数。11/14/202266三角板天线输入阻抗三角板天线输入阻抗EVA输入阻抗随1的变化，其中0是参数。11/14/202267EVA输入阻抗随 的变化。其中 ，k0030001891 11/14/202268三角板天线TVA3的输入阻抗，0000060,45,30,0 11/14/202269三种类型的三角板天线输入阻抗比较，其中710k。11/14/202270习题习题 1、当 椭圆椭圆V-锥天线退化为三角板天线锥天线退化为三角板天线（TVA）；当）；当 圆圆V-锥天线也退化为三角锥天线也退化为三角板天线，二者有何不同？板天线，二者有何不同？2、比较天线性能。0k2x三角形单极子扇形单级子11/14/202271习题习题2、比较天线性能（续）。倒圆角的扇形单级子线结构偶极子11/14/202272谢谢！11/14/202273
