1、试卷第 1 页，共 4 页 20232023 届第三次调研考试届第三次调研考试数学试卷数学试卷 注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将答题卡交回 一、一、单选题：本题共单选题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1已知
2、集合)2lg(=xyxA，集合0342+=xxxB，则=BA（）A3,1 B)+,1 C(3,2 D()+,2 2已知复数满足zzi=（其中 为虚数单位），则z在复平面内所对应的点一定在 A实轴上 B.虚轴上 C在第一、三象限的角平分线上 D.在第二、四象限的角平分线上 3.命题“2(1,2),log0 xxa”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.0a B.1a C.2a D.4a 4.设等差数列 na的前n项的和为nS，若28176aaa+=，则17S=（）A.17 B.34 C.51 D.102 5在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段，在某医院成为新冠肺炎核酸检测定
3、点医院并开展检测工作的第n天，设每个检测对象从接受检测到检测报告生成的平均耗时为)(nt（单位：小时），已知)(nt与n之间的函数关系为=00000,)(NnNtNnntnt（00,Nt为常数），并且第 16 天的检测过程平均耗时 16 小时，第 64 天和第 67 天的检测过程平均耗时均为 8 小时，那么可得第 49 天的检测过程平均耗时大约为（）A.7小时 B.8小时 C.9小时 D.10小时 6已知1cos33=，则sin 26的值为（）zi()试卷第 2 页，共 4 页 A79 B13 C13 D79 7ABC中，60A=，1AB=，2AC=，()1BPBABC=+uuu ruu u
4、ruuu r，且BPACuuu ruuu r，则实数的值为（）A14 B13 C23 D34 8 已知函数()1f x+为偶函数，函数()2f x+为奇数，当01x时，()1xf xe=，则()2019f=（）A2e B1 e C1e D0 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分。分。9ABC的内角CBA,的对边分别为
5、cba,，则下列命题为真命题的是（）A若BA，则BAsinsin B若CBA222sinsinsin+，则ABC是钝角三角形 C若BbAacoscos=，则ABC为等腰三角形 D若oAca60,10,8=，则符合条件的ABC有两个 10已知数列 na为等差数列，其前n项和为nS，且0,0107987+aaaaa，则下列结论正确的是（）A89aa B公差0d C当8=n时nS最大 D使0nS的n的最大值为 16 11已知函数1ln1ln)(+=xxxf，则（）A)(xf为奇函数 B)(xf在0=x处取极大值 C)(xf在区间()1,0上单调递增 D)(xf存在 3 个零点 12.已知函数()()
6、ln,exxf xg xxx=，若存在()120,xx+R，使得()()12f xg xk=成立，则（）A.当0k 时，121xx+B.当0k 时，21e2exx+C.当0k 时，21ekxx的最小值为1e D.当0k 时，kexx212的最大值为24e 试卷第 3 页，共 4 页 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13已知角的终边上一点()31A，则()cos=+_.14 已知圆柱的两个底面的圆周在体积为332的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为_ 15摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施游客坐在摩天轮的座舱
7、里慢慢地往上转，可以在高处俯瞰四周景色如图，某摩天轮的最高点距离地面的高度为 12,转盘的直径为 10,A,B为摩天轮在地面上的两个底座10=AB,点P为摩天轮的座舱 则PBPA的范围为_ 16.已知正项数列 na的前n项和为nS，数列 nS的前n项积为nT，且12=+nnTS，则数列 na的通项公式为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）已知向量)cos,sin3(xxa=，)cos,(cosxxb=.（1）若ba/，且),0(x，求x的值；（2）若
8、函数12)(=baxf，求函数)(xf的最小正周期和单调递增区间。18.（12 分）设数列 na满足6,221=aa，且2212+=+nnnaaa.等差数列 nb的公差d大于 0.已知322+=ba，且125,b b b成等比数列.（1）求证：数列nnaa+1为等差数列，并求 na的通项公式；（2）求数列+11nnbb的前n项和nT.试卷第 4 页，共 4 页 19（12 分）在ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c,且满足cos3 sin2aCaCbc+=+.（1）求角A;（2）D为BC边上一点,DABA,且4BDDC=,求cosC 20（12 分）22.已知数列 na单调递增且
9、12a，前n项和nS满足2441nnSan=+，数列 nb满足212nnnbbb+=，且123aab+=，233ba+=.（1）求数列 na、nb的通项公式;（2）若1nnnca b=，求证：123415ncccc+L.21（12 分）设函数2(1)()xxatf xa=(0a，且1)a 是定义域为 R R 的奇函数，且()yf x=的图象过点31,2（1）求t和a的值；（2）若x R R，2()(1)0+f kxxf x，求实数k的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数22()22()xxg xmf x=+在区间21,log 3上的最大值为 1 若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 22（12 分）已知函数2()(ln1)()2xf xaxxa=+R.（1）若2a=，求曲线()yf x=在点()()1,1f处的切线方程；（2）若()f x有两个极值点21,xx（12xx），且不等式12(2)102axx+恒成立，求实数取值范围.
