1、第四章第四章 全息术全息术一、体积全息图要求记录介质的要求记录介质的厚度满足关系式：厚度满足关系式：当用于全息记录的当用于全息记录的介质介质足够厚足够厚时，它在物光和参时，它在物光和参考光的干涉场中将记录到明暗相间的考光的干涉场中将记录到明暗相间的三维空间曲面族三维空间曲面族，形成形成体积全息图。体积全息图。2102ndh记录介质的折射率记录介质的折射率记录波长记录波长干涉条纹周期干涉条纹周期 这种全息图在再现过程中将主要显这种全息图在再现过程中将主要显示出示出体效应体效应，与平面全息图有很大差别，与平面全息图有很大差别。hq/2dO zRqq1xq2Lkgddkrko.1.1、体积全息图的记
2、录、体积全息图的记录在相对厚的介质中记录的全息图在相对厚的介质中记录的全息图简单情形简单情形:物波和参考波是波矢量为物波和参考波是波矢量为ko和和kr的平面波的平面波,记录介质的前后两表面是记录介质的前后两表面是z=0和和 z=d干涉图样是干涉图样是x,y和和z的函数：的函数：I(x,y,z)=|Ir1/2exp(j kr.r)+Io1/2exp(j ko.r)|2=Ir+Io+2(IrIo)1/2cos(ko.r-kr.r)=Ir+Io+2(IrIo)1/2cos(kg.r)式中kg=kr-ko.这是一个周期为这是一个周期为LLkg的的正弦型图样，正弦型图样，形成形成等间距的平面族结构等间距
3、的平面族结构,其等强度面垂直于其等强度面垂直于光栅矢量光栅矢量kg。用感光材料将干涉图样记录下来成为厚衍射光栅用感光材料将干涉图样记录下来成为厚衍射光栅,或体全息图。或体全息图。=(1 1-2)/2 参考光在介质参考光在介质内的入射角内的入射角物光在介质物光在介质内的入射角内的入射角体光栅常数体光栅常数 满足关系式满足关系式：2sin=记录记录光波在介光波在介质内的波长质内的波长记录光与条纹平面的夹角记录光与条纹平面的夹角O zRqq1xq2Lkgdd体光栅的体光栅的条纹面与两束光的夹角条纹面与两束光的夹角应满足关系式应满足关系式参考波指向参考波指向z方向，而物波与方向，而物波与z轴夹角为轴夹
4、角为2q qdxzqLqqkrkokgkg=2ksinq体光栅常数体光栅常数 满足关系式满足关系式：2sin=1.2、体积全息图：再现条件参考波照明全息图，被厚全息图布拉格反射参考波照明全息图，被厚全息图布拉格反射 再现出物波再现出物波Lf再现时再现时，把条纹面看作反射镜面，则只有，把条纹面看作反射镜面，则只有当相邻条纹面当相邻条纹面的的反射光均满足反射光均满足同相相加同相相加的条件的条件（光程差等于一个波长光程差等于一个波长）时，时，才能使才能使衍射衍射光达到光达到极强极强布拉格条件。布拉格条件。单个条纹面上的衍射主极大出现在反射方向单个条纹面上的衍射主极大出现在反射方向2sinf=c布布拉
5、拉格条件格条件再现光与条纹再现光与条纹平面的夹角平面的夹角再现再现光在介质光在介质内的波长内的波长2sin=体积全息图可以用白光再现吗？为什么？布喇格条件保证了体积全息图的波长选择性；尽管记录过程必须用单色光完成，再现却可以用白光 实现；白光中只有一个很窄的光谱成分能够满足布喇格条件,得到有效的衍射，不会产生其它颜色的干扰。这在全 息术的许多应用中是明显的优点。q 白光1345按衍射条件：所有波长的光波都可能得到再现，但各自的衍射角不同。按反射条件：反射角等于入射角q 结果：只能有一个波长，其出射方向同时满足两个条件zf 体全息图对于角度和波长如此苛刻的选择性，造成了它特体全息图对于角度和波长
6、如此苛刻的选择性，造成了它特殊的应用前景殊的应用前景。仅当照明光束的入射角仅当照明光束的入射角和波长同时和波长同时满足布满足布拉拉格条件，才能格条件，才能得到最强的衍射光得到最强的衍射光。若波长若波长或或角度稍有偏移，衍射光强将大幅角度稍有偏移，衍射光强将大幅度下降，并迅速降为零度下降，并迅速降为零。可以用白光再现可以用白光再现：因为在由多种波长构成的复合光中，仅有一因为在由多种波长构成的复合光中，仅有一种波长，即与记录光波相同波长的光才能达到衍射极大，而其种波长，即与记录光波相同波长的光才能达到衍射极大，而其余波长都不能出现足够亮度的衍射像，避免了色串扰的出现。余波长都不能出现足够亮度的衍射
7、像，避免了色串扰的出现。体全息图可用于大容量全息存储体全息图可用于大容量全息存储：可以可以用用很小的角度很小的角度（或波长）（或波长）间隔存储多重图像而不发生像串扰。间隔存储多重图像而不发生像串扰。布布拉拉格条件格条件体全息图可用于高效率全息体全息图可用于高效率全息器件：器件：设计灵活设计灵活,制作简便制作简便2sinf=c、透射型体积全息图、透射型体积全息图记录：记录：再现：再现：OROC=R观察1.3、体积全息图分类 记录记录 物光和参考光在全息干板同侧 再现再现 照明光与观察者在全息图两侧 干涉条纹趋向：干涉条纹趋向：垂直于全息图表面 敏感点敏感点 对角度特别敏感、反射型体积全息图ORO
8、C=R观察记录：记录：再现：再现：记录记录 物光和参考光在全息干板两侧 再现再现 照明光与观察者在全息图同侧 干涉条纹趋向干涉条纹趋向 平行于全息图表面 敏感点敏感点 对波长特别敏感两种体全息图比较两种体全息图比较透射体全息对角度敏感有再现像RCqq无再现像实现多重像的存储：记录时对不同的目标物采用不同角度入射的参考光，白光再现时改变照明光入射的角度，得到多重像的再现“蓝移”现象：再现单色像的波长通常并不与 0 相同原因是全息图在化学处理过程中发生了乳胶收缩 反射体全息对波长敏感0C有再现像0C无再现像用白光再现时，得到单色像不会出现色混淆00RCqq电控全息电控全息WDMWDM光开关光开关
9、1 1 得到有效的衍射得到有效的衍射 1 1&2 2 都通过都通过 2 2 不受障不受障 碍地通过碍地通过输入输入 1 1,2 2如果光栅强度与外加直如果光栅强度与外加直流电场有关流电场有关.1.4、体积全息图应用例子数据读取数据读取数据写入数据写入全息存储全息存储由于充分发挥了体全息存储技术的优势，以由于充分发挥了体全息存储技术的优势，以单片介质中存储单片介质中存储1Tb容量为标志容量为标志的超高密度、的超高密度、超大容量、非易失性的光学信息存储。超大容量、非易失性的光学信息存储。二、计算全息图 借助参考光，利用光的干涉原理，可以将物光的复振幅（振借助参考光，利用光的干涉原理，可以将物光的复
10、振幅（振幅和相位）以干涉条纹的形式记录下来。我们可以称之为幅和相位）以干涉条纹的形式记录下来。我们可以称之为光光学编码的方法学编码的方法。如果我们不用光学的方法而是用如果我们不用光学的方法而是用人工的方法人工的方法进行编码制作全进行编码制作全息图，借助与息图，借助与计算机的计算和图像输出计算机的计算和图像输出手段制作全息图，这就手段制作全息图，这就是是计算全息图计算全息图CGHCGH（Computer-generated Hologram).Computer-generated Hologram).光学全息1.真实存在的物体2.干涉条纹位置强度和反衬度实现编码计算全息1.非物理实在的物体2.编
11、码方式多样一般计算全息的制作过程分为五步一般计算全息的制作过程分为五步（1 1）抽样（）抽样（2 2）计算（）计算（3 3）编码（）编码（4 4）绘制和缩小（）绘制和缩小（5 5）再现）再现以下是傅里叶变换全息图的制作流程以下是傅里叶变换全息图的制作流程数学函数数学函数抽样得离散抽样得离散样点分布样点分布离散傅里叶变换离散傅里叶变换离散傅里叶变离散傅里叶变换谱换谱编码编码全息透过全息透过率函数率函数绘图绘图照相缩版照相缩版计算全息图计算全息图再现再现像像计算全息图理论基础2.12.1、抽样定理、抽样定理 光学图象信息往往具有连续分布的特点，但是在实现信息光学图象信息往往具有连续分布的特点，但是
12、在实现信息记录、存贮、发送和处理时，由于物理器件有限的信息容量，记录、存贮、发送和处理时，由于物理器件有限的信息容量，一个连续函数常常用它在一个一个连续函数常常用它在一个离散点集上离散点集上的函数值，即的函数值，即抽样值抽样值来表示。已知一个函数为来表示。已知一个函数为f f(x),(x),则其抽样值为则其抽样值为)()(0 xntfnf 1,1,0 Nn式中：式中：0t为抽样起始点，为抽样起始点，n n为抽样点序号，为抽样点序号，x 是抽样间隔是抽样间隔)(nf是是抽样值抽样值或抽样值序列。直观上，抽样间隔越小，则抽样或抽样值序列。直观上，抽样间隔越小，则抽样序列越准确反映原来的连续函数。序
13、列越准确反映原来的连续函数。x)(xxcomb x)(xfsx x 2x x 2xx 1x 21x 1x 21)(sF x)2(sin2xBcBxx)2/(xBrect )(F x)(xf 设设f(x,y)f(x,y)是有限带宽函数，其频谱在空间频域的一个有限区域上是有限带宽函数，其频谱在空间频域的一个有限区域上不为零。不为零。,方向上的谱的宽度分别为方向上的谱的宽度分别为xB2yB2由抽样过程示意图可知当由抽样过程示意图可知当xBx21 yBy21 xBx21 yBy21 ),(sF中的各个频谱就不会出现中的各个频谱就不会出现混叠混叠现象，这样就有可能用现象，这样就有可能用滤波的方法从滤波的
14、方法从),(sF中分离出原函数的频谱中分离出原函数的频谱),(F，再由，再由),(F恢复原函数。恢复原函数。xx 1x 2x 1x 2)(sF xBxB 因而能由抽样值还原原函数的条件是因而能由抽样值还原原函数的条件是（1 1）),(yxf是带限函数是带限函数（2 2）在在x x方向和方向和y y方向抽样点最大允许方向抽样点最大允许 间隔为间隔为yB21xB21xx 1x 2x 1x 2)(sF xBxB yB21xB21和和称为称为奈魁斯特间隔奈魁斯特间隔。抽样定理的另一种表达为：抽样定理的另一种表达为：一个有限带宽的函数，它没有频率在一个有限带宽的函数，它没有频率在xB2yB2以上的频谱分
15、量，则该函数可以由一系列间隔小于以上的频谱分量，则该函数可以由一系列间隔小于yB21xB21和和的抽样值的抽样值唯一唯一地确定。地确定。函数的还原函数的还原将抽样函数作为输入，加到一个低通滤波器上，只要抽样函数将抽样函数作为输入，加到一个低通滤波器上，只要抽样函数 的频谱不产生混叠，总可以选择一个适当的滤波函数，使的频谱不产生混叠，总可以选择一个适当的滤波函数，使),(sF中，中，n=0,m=0n=0,m=0的项无畸变地通过，而滤去其它各项，这时滤波的项无畸变地通过，而滤去其它各项，这时滤波器的输出就是复原的原函数，这一过程可由下面框图示意。器的输出就是复原的原函数，这一过程可由下面框图示意。
16、),(yxf),(F),(yxfs)()(yycombxxcomb 低通滤波器低通滤波器),(yxh),(H),(),(),(yxhyxfyxfs ),(sF),(),(sFF),(H若选矩形函数为滤波函数若选矩形函数为滤波函数)2()2(),(yxBrectBrectH 则则),(),(sFF)2()2(yxBrectBrect 这一频域的滤波过程，可以等效于空域中的卷积运算这一频域的滤波过程，可以等效于空域中的卷积运算),(),(),(yxhyxfyxfs 抽样点数与空间带宽积抽样点数与空间带宽积设平面物体的大小为设平面物体的大小为yx 在在x,yx,y方向的抽样间距为方向的抽样间距为xy
17、根据抽样定理根据抽样定理 1x 1y取等号，有取等号，有 1x 1yyx 一个抽样单元一个抽样单元制作一个全息图所需的抽样点数为制作一个全息图所需的抽样点数为 yxyyxxSWyxByBx 4 dddxdy称为空间带宽积称为空间带宽积，利用它可以方便地确定，利用它可以方便地确定制作计算全息图时所需要的抽样点的总数。如图像的尺寸制作计算全息图时所需要的抽样点的总数。如图像的尺寸是是40mm40mm 40mm,40mm,最高空间频率最高空间频率mmBmmByx/10,/10线线图像的空间带宽积图像的空间带宽积yxBByxSW 4 2800101040404 对这样的图像制作全息图时，其抽样点数是对
18、这样的图像制作全息图时，其抽样点数是2800 将复值函数变换为实值非负函数的编码方法可以归纳为两大将复值函数变换为实值非负函数的编码方法可以归纳为两大类：类：第第一种方法是把一个复值函数表示为两个实值非负函数一种方法是把一个复值函数表示为两个实值非负函数，例如用例如用振幅振幅和和相位相位两个实参数表示一个复数，分别对振幅和相两个实参数表示一个复数，分别对振幅和相位进行编码。位进行编码。第二种方法是第二种方法是仿照光学全息仿照光学全息的办法，如引入离轴参考光，的办法，如引入离轴参考光，通过和物光波的干涉产生干涉条纹的强度分布，成为实值非负通过和物光波的干涉产生干涉条纹的强度分布，成为实值非负函数
19、，因此每个样点都是实的非负值，可以直接用实参数来表函数，因此每个样点都是实的非负值，可以直接用实参数来表示。示。2.22.2、编码、编码ddkq qkq qk级衍射波级衍射波0f f 方向上相邻光线的光程差为方向上相邻光线的光程差为kdqsin相位差为相位差为kdsin2q这时在这时在kq q方向上方向上观察光栅的衍射光波，是一个平面波，观察光栅的衍射光波，是一个平面波，可以认为波面上各点光波振动的相位相可以认为波面上各点光波振动的相位相同同,设为设为问题：如果光栅的栅距有误差问题：如果光栅的栅距有误差,如在如在某一位置处栅距增大了某一位置处栅距增大了这时在这时在kq q方向观察的衍射波是否方
20、向观察的衍射波是否还是平面波？还是平面波？迂回相位编码方法迂回相位编码方法相邻光线的光程差为相邻光线的光程差为kdq qsin)(kq q方向的衍射光波在该方向的衍射光波在该位置处引入的相应相位延迟位置处引入的相应相位延迟kkksindsin)d(q q q q f f22 ksinq q 2 ddkq qk级衍射波级衍射波d d q qksindk dk2 迂回相位迂回相位迂回相位的值与栅距的偏移量和迂回相位的值与栅距的偏移量和衍射级次衍射级次成正比，而与入射光波的波长无关。成正比，而与入射光波的波长无关。设光栅透光位置用标号设光栅透光位置用标号i i标示，则标示，则iidk f ff f2
21、0 ddkq qk级衍射波级衍射波d d迂回相位效应给予我们的提示：迂回相位效应给予我们的提示：通过通过的办法的办法可以在特定的衍射方向得到我可以在特定的衍射方向得到我们所需要的相位调制。们所需要的相位调制。不考虑均匀相位延迟不考虑均匀相位延迟0f fiidk f f2 下面我们对一复值函数进行振幅下面我们对一复值函数进行振幅和相位编码和相位编码假定全息图共假定全息图共MM NN个抽样单元，待记录的复振幅的样点值为个抽样单元，待记录的复振幅的样点值为)exp(mnmnmnjAff f 式中式中10 mnA是归一化振幅是归一化振幅，)(xm)(yn01031 2 3 1231 2 3),(nm第
22、第单元单元y x xW yLmn 如图，首先在全息图每个抽样单元内放置一个如图，首先在全息图每个抽样单元内放置一个矩形矩形通光孔，通通光孔，通过改变光孔径的面积来编码复数波面的过改变光孔径的面积来编码复数波面的振幅振幅，其次改变通光孔，其次改变通光孔径径中心中心与抽样与抽样单元中心单元中心的位置来编码相位。设矩形的宽度的位置来编码相位。设矩形的宽度xW 不变，矩形孔径的高度是不变，矩形孔径的高度是yLmn xPmn 与归一化振幅成正比。与归一化振幅成正比。xPmn 是孔径中心与抽样单元中心的距离，与抽样点的相位成正比是孔径中心与抽样单元中心的距离，与抽样点的相位成正比因此，孔径参数与复值函数的
23、关系如下因此，孔径参数与复值函数的关系如下mnmnAL mnmndk f f2kPmnmn f f2 根据上面方法确定了每个单元开孔尺寸和位置后，就可根据上面方法确定了每个单元开孔尺寸和位置后，就可以用计算机控制以用计算机控制绘图仪绘图仪产生产生原图原图，再经过，再经过缩版缩版得得到计算全息到计算全息图图。由于在迂回相位编码方法中，全息图的透过率只有。由于在迂回相位编码方法中，全息图的透过率只有0 0和和1 1两个值，故制作简单，噪声低，抗干扰能力强，并可多次复两个值，故制作简单，噪声低，抗干扰能力强，并可多次复制而不失真，因而应用较为广泛。制而不失真，因而应用较为广泛。绘制全息图绘制全息图2
24、 2、修正离轴参考光的编码方法、修正离轴参考光的编码方法 在线性记录条件下在线性记录条件下,并忽略一些不重要的常数因子并忽略一些不重要的常数因子,光学离轴全光学离轴全息的透过率函数为息的透过率函数为2),(),(),(yxRyxfyxh ),(cos),(),(yxxyxARyxARf f 220220 在透过率函数所包含的三项中，第三项通过对余弦型条纹在透过率函数所包含的三项中，第三项通过对余弦型条纹的的振幅和相位振幅和相位调制，记录了物光波的全部信息；第一、二项调制，记录了物光波的全部信息；第一、二项是这种光学全息方法不可避免的伴生像。除了其中均匀偏置是这种光学全息方法不可避免的伴生像。除
25、了其中均匀偏置分量使分量使h(x,y)h(x,y)为实的非负函数的目的外，它们只是为实的非负函数的目的外，它们只是占用信息占用信息通道通道。从物波信息传递的。从物波信息传递的角度来说角度来说，完全是多余的。，完全是多余的。从光学全息形成的过程来看，第一、二项是不可避免地从光学全息形成的过程来看，第一、二项是不可避免地伴生的。但是计算机制作全息图的灵活性，使人们在做计算伴生的。但是计算机制作全息图的灵活性，使人们在做计算全息时，可以人为地将它们去掉而重新构造全息函数，即所全息时，可以人为地将它们去掉而重新构造全息函数，即所谓的谓的修正型离轴全息函数。修正型离轴全息函数。),(cos),(.),(
26、yxxyxAyxhf f 2150式中式中A(x,y)A(x,y)是归一化振幅。是归一化振幅。下面我们从频域来理解下面我们从频域来理解光学离轴全息光学离轴全息函数和修正型离轴全息函函数和修正型离轴全息函数的差别。数的差别。yB2xB2xB4 yB4 xB3 a a、物波的空间频谱、物波的空间频谱b b光学全息图的空间频谱光学全息图的空间频谱 xB8 c c光学全息图抽样后的频谱光学全息图抽样后的频谱yB4 xB d d、修正型离轴全息函数空间频谱、修正型离轴全息函数空间频谱 xB xB yB2 xB4 e e、修正型离轴全息函数抽样后的频谱、修正型离轴全息函数抽样后的频谱 由上图可知，对修正离
27、轴全息函数抽样制作计算全息图时，由上图可知，对修正离轴全息函数抽样制作计算全息图时，其抽样间隔是其抽样间隔是:xxB41 yyB21 于是总的抽样点数就降为原来的于是总的抽样点数就降为原来的1/41/4，这时计算全息图的频，这时计算全息图的频谱如图谱如图e.e.应该指出，应该指出，载频在全息图上的表现形式是余弦型条纹的间载频在全息图上的表现形式是余弦型条纹的间距，距，这与光学全息是相同的，但光学离轴全息函数与我们构造这与光学全息是相同的，但光学离轴全息函数与我们构造的修正离轴全息函数的频谱结构不同，因此载频也不同。选取的修正离轴全息函数的频谱结构不同，因此载频也不同。选取载频的目的是保证全息函数在频域中载频的目的是保证全息函数在频域中各分量不混叠各分量不混叠。对全息函。对全息函数进行抽样是制作计算全息图的要求，抽样间隔必须保证全息数进行抽样是制作计算全息图的要求，抽样间隔必须保证全息函数的函数的整体频谱整体频谱（包括各个结构分量）（包括各个结构分量）不混叠不混叠，两个概念是不，两个概念是不同的。同的。2.32.3、光学缩微照相系统或微光刻系统要求较低的情况下也可以用照相机将显示在计算机屏幕或打印输出的计算全息原图缩拍到高分辨感光胶片上，通过显影定影等处理得到可用于光学再现的计算全息图2.42.4、计算全息图再现、计算全息图再现光学再计算机模拟光学再现绘制和缩小绘制和缩小
